2021年中考數(shù)學(xué)《圓》解答題必考題型突破與提升專練

考點(diǎn)一:切線問題

切線+弧長

1.如圖，點(diǎn)。在的直徑的延長線上，點(diǎn)C在。。上，AC=CD,ND=

30°,

（1）請判斷CD是否。。的切線？并說明理由；

（2）若。。的半徑為6,求弧AC的長.（結(jié)果保留IT）

切線+陰影部分面積

2.如圖，在RtZVIBC中，ZC=90°,AO平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)。在

AB上，。0經(jīng)過A、。兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,交43于點(diǎn)￡

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）若。。的半徑是2cm,￡是益的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留11和

根號）

3.如圖，RtZ\A3C中，NABC為直角，以AB為直徑作。0交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E

為8C中點(diǎn)，連結(jié)。E,DB

(1)求證：DE與。0相切；

(2)若NC=30°,求NB。。的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若。。半徑為2,求陰影部分面積.

切線+弦長(半徑)

4.如圖，AO是。。的切線，切點(diǎn)為A,A3是。。的弦，過點(diǎn)B作3C〃AO,交

0。于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CO〃AB,交AO于點(diǎn)。，連接A。并延長

交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)。的直線于點(diǎn)P,且NBCP=NACD.

(1)判斷直線PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若AB=5娓,BC=10,求。。的半徑及PC的長.

O

BD

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,。是邊AC上一點(diǎn)，以。為圓心，以04

為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF

=EF.

(1)判斷直線口與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若/A=30°,求證：DG=yDA；

(3)若NA=30°,且圖中陰影部分的面積等于2yq兀，求。。的半徑的長.

0

題型二：相交弦問題

6.已知△ABC中，AB=AC,以4?為直徑的。。交8C于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)/84C為銳角時，如圖①，求證：NCBE=*NBAC；

(2)當(dāng)/BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與。。相交于點(diǎn)￡,(1)中的

結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.

題型三：圓的內(nèi)接多邊形問題

7.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于0。，B0是。。的直徑，過點(diǎn)人作。。的切線"E

交CD的延長線于點(diǎn)邑DA平分乙BDE.

(1)求證：AE1CD;

(2)已知/E=4czn,CD=6cm,求。。的半徑.

8.如圖，△工BC是0。的一個內(nèi)接三角形，點(diǎn)0是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與力，B

重合），T^Z.OAB-a,ZC=/?.

（1）當(dāng)a=35。時，求6的度數(shù)；

（2）猜想a與/?之間的關(guān)系，并給予證明.

9.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于0。，乙B4c的平分線交。。于點(diǎn)°，交。。的切

線BF于點(diǎn)F,B為切點(diǎn).求證：

(1)BD平分4C8F;

(2)AB-BF=AF-CD.

10.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于0。，ADyBC的延長線交于點(diǎn)E,AByDC的延

長線相交于點(diǎn)F,Z.E=50°,ZF=30".求4A的度數(shù).

題型五：圓的綜合性問題

11.如圖（1）、（2）,4是半徑為12cm的。。上的定點(diǎn)，動點(diǎn)P從4出

發(fā)，以2蟾（cm/s）的速度沿圓周逆時針運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P回到4時立即停止運(yùn)動.

（D如圖（1）,點(diǎn)B是%延長線上一點(diǎn)，AB=OA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間為2s時，試證

明直線BP是。。的切線；

（2）如圖（2）,當(dāng)zPOA=90。時，求點(diǎn)P的運(yùn)動時間.

12.如圖，AB是。0的直徑，E為弦AC的延長線上一點(diǎn)，DE與。。相切于點(diǎn)D,

且DE_LAC,連結(jié)0D,若AB=10,AC=6,求DE的長.

13.如圖，已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)D是斜邊AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），

DE是ABCD的外接圓。0的直徑.

(1)求證：aBDE是等腰直角三角形；

(2)若。0的直徑為5,求ADaCD?的值.

A

14.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半徑0A上一點(diǎn)，PCLAB,點(diǎn)D是半圓上位

于PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線段PC于點(diǎn)E,且PD=PE.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)若00的半徑為4,PC=8,設(shè)0C=x,PD2=y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x=l時，求tan/BAD的值.

15.已知：如圖1,四邊形"BCD內(nèi)接于o。，4CJ.B。于點(diǎn)P,。后145于點(diǎn)￡,P

為BC延長線上一點(diǎn).

(1)求證：Z.DCF=