半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)第1頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)與能帶的形成一.能帶論的定性敘述1.孤立原子中的電子狀態(tài)主量子數(shù)n:1,2,3,……第2頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月自旋量子數(shù)ms：±1/2磁量子數(shù)ml：0，±1，±2，…±l角量子數(shù)l：0，1，2，…（n－1）能量最小原理不相容原理第3頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月角量子數(shù)：l角動量L=h/2π*√l(l+1)角量子數(shù)決定電子空間運動的角動量，以及原子軌道或電子云的形狀，在多電子原子中與主量子數(shù)n共同決定電子能量高低。對于一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n個值，用光譜學(xué)上的符號相應(yīng)表示為s，p，d，f，g等。角量子數(shù)l表示電子的亞層或能級。一個n值可以有多個l值，如n=3表示第三電子層，l值可有0，1，2，分別表示3s，3p，3d亞層，相應(yīng)的電子分別稱為3s，3p，3d電子。它們的原子軌道和電子云的形狀分別為球形對稱，啞鈴形和四瓣梅花形，對于多電子原子來說，這三個亞層能量為E3d＞E3p＞E3s，即n值一定時，l值越大，亞層能級越高。在描述多電子原子系統(tǒng)的能量狀態(tài)時，需要用n和l兩個量子數(shù)。角量子數(shù)l確定原子軌道的形狀并在多電子原子中和主量子數(shù)一起決定電子的能級。電子繞核運動，不僅具有一定的能量，而且也有一定的角動量M，它的大小同原子軌道的形狀有密切關(guān)系。例如M=0時，即l=0時說明原子中電子運動情況同角度無關(guān)，即原子軌道的軌道是球形對稱的；如l=1時，其原子軌道呈啞鈴形分布；如l=2時，則呈花瓣形分布。對于給定的n值，量子力學(xué)證明l只能取小于n的正整數(shù)：l=0,1,2,3……(n-1)第4頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月磁量子數(shù)m同一亞層（l值相同）的幾條軌道對原子核的取向不同。磁量子數(shù)m是描述原子軌道或電子云在空間的伸展方向。某種形狀的原子軌道，可以在空間取不同方向的伸展方向，從而得到幾個空間取向不同的原子軌道。這是根據(jù)線狀光譜在磁場中還能發(fā)生分裂，顯示出微小的能量差別的現(xiàn)象得出的結(jié)果。m取值受角量子數(shù)取值限制，對于給定的l值，m=-l，...，-2，-1，0，+1，+2…+l，共2l+1個值。這些取值意味著在角量子數(shù)為l的亞層有2l+1個取向，而每一個取向相當(dāng)于一條“原子軌道”。如l=2的d亞層，m=-2，-1，0，+1，+2，共有5個取值，表示d亞層有5條伸展方向不同的原子軌道，即dxy、dxz、dyz、dx2—y2、dz2。我們把同一亞層（l相同）伸展方向不同的原子軌道稱為等價軌道或簡并軌道。第5頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月自旋磁量子數(shù)用ms表示。除了量子力學(xué)直接給出的描寫原子軌道特征的三個量子數(shù)n、l和m之外，還有一個描述軌道電子特征的量子數(shù)，叫做電子的自旋磁量子數(shù)ms。原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外，也還有自旋運動。電子有兩種不同方向的自旋，即順時針方向和逆時針方向的自旋。它決定了電子自旋角動量在外磁場方向上的分量。ms＝+或-1/2。第6頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2.晶體中的電子（1）電子運動在晶體中，電子在整個晶體中作共有化運動。第7頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月電子由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子去,因而,電子將可以在整個晶體中運動。第8頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)能級分裂a.s能級設(shè)有A、B兩個原子孤立時,波函數(shù)為ψA和ΨB,不重疊.簡并度=狀態(tài)/能級數(shù)=2/1=2第9頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月A.B兩原子相互靠近,電子波函數(shù)應(yīng)是ψA和ΨB的線性疊加:Ψ1=ΨA+ψB

→E1Ψ2=ΨA-ψB

→E2第10頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月相互靠近組成晶體后，它們的能級便分裂成N個彼此靠得很近的能級，簡并消失。這N個能級組成一個能帶，稱為允許帶。相互中間隔的很遠時,是N度簡并的:第11頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月允帶{能帶原子級能{禁帶{禁帶原子軌道原子能級分裂為能帶的示意圖dps第13頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月與晶格勢場有關(guān)第15頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月N個原子有規(guī)則的沿x軸方向排列。孤立原子的勢場是：1、一維理想晶格的勢場和電子能量E（ｋ）第16頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月xv1晶體的勢能曲線第17頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月vo-b0a第18頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月E為電子能量，mo

為電子質(zhì)量其中：在-b<x<0區(qū)：V=V0第19頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月kE–2π/1–л/10π/12π/1第20頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)2.一維理想晶格中的電子態(tài)第21頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月波矢空間固體的能帶理論中，各種電子態(tài)按照它們波矢的分類。在波矢空間中取某一倒易陣點為原點，作所有倒易點陣矢量的垂直平分面，這些面波矢空間劃分為一系列的區(qū)域：其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區(qū)稱為第一布里淵區(qū)；在第一布里淵區(qū)之外，由于一組平面所包圍的波矢區(qū)叫第二布里淵區(qū)；依次類推可得第三、四、…等布里淵區(qū)。各布里淵區(qū)體積相等，都等于倒易點陣的元胞體積。周期結(jié)構(gòu)中的一切波在布里淵區(qū)界面上產(chǎn)生布喇格反射,對于電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區(qū)界面上（即倒易點陣矢量的中垂面）產(chǎn)生不連續(xù)變化。根據(jù)這一特點,1930年L.-N.布里淵首先提出用倒易點陣矢量的中垂面來劃分波矢空間的區(qū)域，從此被稱為布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)就是倒易點陣的維格納－賽茨元胞，如果對每一倒易點陣作此元胞，它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由于完整晶體中運動的電子、聲子、磁振子、……等元激發(fā)（見固體中的元激發(fā)）的能量和狀態(tài)都是倒易點陣的周期函數(shù)，因此只需要用第一布里淵區(qū)中的波矢來描述能帶電子、點陣振動和自旋波……的狀態(tài)，并確定它們的能量（頻率）和波矢關(guān)系。限于第一布里淵區(qū)的波矢稱為簡約波矢，而第一布里淵區(qū)又叫簡約區(qū)，在文獻中不加定語的布里淵區(qū)指的往往就是它。第23頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月-π/1E（k）0π/1k}允帶}允帶}允帶自由電子稱第一布里淵區(qū)為簡約布里淵區(qū)第24頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月禁帶允許帶晶體中的電子能量并不是可以取任意值,有些能量是禁止的,而只是在某一范圍才可以.3.允許帶和禁帶第25頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月電子剛好填滿最后一個帶電子填充允許帶時,可能出現(xiàn):最后一個帶僅僅是部分被電子占有→導(dǎo)體.→絕緣體和半導(dǎo)體第26頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月3s2p2s1s11#Na,它的電子在組態(tài)是:1s22s22p63s11.導(dǎo)體的能帶三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶第27頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg電子能量EcEv能帶圖可簡化成:2.絕緣體和半導(dǎo)體的能帶第28頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)帶導(dǎo)帶半滿帶禁帶價帶禁帶價帶滿帶絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體的能帶示意圖第29頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月常溫下：

Si：Eg=1.12ev

Ge:Eg=0.67ev

GaAs:Eg=1.43ev第30頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-3半導(dǎo)體中電子的運動有效質(zhì)量從粒子性出發(fā),它具有一定的質(zhì)量m0和運動速度V。對自由空間的電子:一、自由空間的電子:從波動性出發(fā),電子的運動看成頻率為ν、波矢為K的平面波在波矢方向的傳輸過程。第31頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月物理學(xué)中對外界作用力的處理微觀粒子的運動規(guī)律為什么用量子力學(xué)而不是牛頓定律？如何理解量子力學(xué)對粒子的運動狀態(tài)分析時的處理方式？單個粒子或者多個粒子？處理物理粒子的各種作用時一般怎么處理？什么叫做“場”？第32頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月自由電子E與k的關(guān)系Ek0第33頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月對E(k)微分,得到:2.V(k)3.加速度a第34頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月二、半導(dǎo)體中的電子晶體中作共有化運動的電子平均速度:1.速度V第35頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月以一維情況為例設(shè)E(k)在k=0處取得極值，在極值附近按泰勒級數(shù)展開：第36頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月得到能帶極值附近電子的速度為第37頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)在整個布里淵區(qū)內(nèi)，V~K不是線形關(guān)系(2)正負(fù)K態(tài)電子的運動速度大小相等,符號相反.第38頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)V(k)的大小與能帶的寬窄有關(guān)內(nèi)層:能帶窄,E(k)的變化比較慢,V(k)小.外層:能帶寬,E(k)的變化比較陡,V(k)大.第39頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加速度設(shè)E(k)在k=k0處取得極值第40頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月令第41頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月稱m*為電子的有效質(zhì)量F外+F內(nèi)=m0aF外=m*a第43頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月三.m*的特點1.決定于材料2.與電子的運動方向有關(guān)3.與能帶的寬窄有關(guān)內(nèi)層:帶窄,小,m*大:外層:帶寬,大,m*小.第44頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>0,m*>0。

<0,m*<0。

導(dǎo)帶底價帶頂4.m*有正負(fù)之分當(dāng)E(k)曲線開口向上時,當(dāng)E(k)曲線開口向下時,電子的m*>0;電子的m*<0;第45頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月5.對于帶頂和帶底的電子,有效質(zhì)量恒定第46頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-3半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生及導(dǎo)電機構(gòu)一、載流子的產(chǎn)生二、半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)第47頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月滿帶：電子數(shù)=狀態(tài)數(shù)不滿帶：價帶：電子數(shù)>>空態(tài)數(shù)導(dǎo)帶：電子數(shù)<<空態(tài)數(shù)第48頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月1.滿帶對電流無貢獻2.不滿帶對電流有貢獻不滿帶中的電子電流第49頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月三、半導(dǎo)體中的空穴1.空穴的波矢kp和速度空穴的波矢kP=-ke

第50頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2.空穴的能量○●EcEvE(ke)設(shè)價帶頂?shù)哪芰縀v=0△E電子從價帶頂Ev→ke，將釋放出能量：

第51頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月空穴從價帶頂Ev→ke，也就是電子從ke態(tài)到價帶頂，將獲得能量：

3.空穴的有效質(zhì)量和加速度電子的有效質(zhì)量記為me*

電子能量空穴能量第52頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月空穴的有效質(zhì)量記為mp*

在價帶頂：在價帶頂附近空穴的有效質(zhì)量為正的恒量。加速度第53頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月一、半導(dǎo)體能帶極值附近E(k)的分布1.K空間的等能面(1)極值點k0為(kx0,ky0,kz0).能量E在極值點k0附近的展開第54頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：第55頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月在長軸方向:m*大,E的變化緩慢,在短軸方向:m*小,E的變化快.(2)極值點k0正好在某一坐標(biāo)軸上能量E在K空間的分布為一旋轉(zhuǎn)橢球曲面設(shè)k0在Z軸上,晶體為簡立方晶體,以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸第57頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)極值點k0在原點能量E在波矢空間的分布為球形曲面第58頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月二.Si.Ge.GaAs半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1.元素半導(dǎo)體Si金剛石結(jié)構(gòu)第59頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)帶價帶硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)第60頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2、鍺的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶最低能值[111]方向布里淵區(qū)邊界存在