動力學(xué)勢能機(jī)械能1第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2、幾種保守力作的功（1）重力的功質(zhì)點(diǎn)m在重力作用下由重力場中的

a點(diǎn)運(yùn)動到

b點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).可見，重力作功僅與作功路徑的始末位置有關(guān)，與路徑的具體形式無關(guān)，故重力是保守力。第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）萬有引力的功

質(zhì)點(diǎn)m在質(zhì)點(diǎn)M的引力場中在引力作用下運(yùn)動。以M所在處為原點(diǎn),m由引力場中的

a點(diǎn)運(yùn)動到

b點(diǎn)。m所受的引力可表示為可見，萬有引力是保守力。MmrabM對m的引力對m所作的功為：第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮地球引力對地球表面物體的功。第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）彈力的功可見，彈性力是保守力。第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月保守力做功特點(diǎn)的另一表述：保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。abCd保守力:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動:做功:Aab定值-Aab（保守力做功與路徑無關(guān)）-Aab即:第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3、勢能

保守力對質(zhì)點(diǎn)所作的功，可以用一個只與質(zhì)點(diǎn)在保守力場中的位置有關(guān)的函數(shù)Ep的減少值來描述。這個函數(shù)稱為質(zhì)點(diǎn)（在保守力場中某一點(diǎn)）的勢能。第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）重力勢能：（2）引力勢能：（3）彈性勢能：彈性勢能以彈簧原長為零勢能點(diǎn)。引力勢能以兩質(zhì)點(diǎn)相距無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)。重力勢能通常以地面為零勢能點(diǎn)。注意：零勢能點(diǎn)可以任意取，前述是一般取法。第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、只有在保守力場中，才可引入相應(yīng)的勢能；只要在保守力場中，就可以引入相應(yīng)的勢能；2、勢能的大小僅有相對意義，與零勢能參考點(diǎn)的選取有關(guān)；兩點(diǎn)間的勢能差是絕對的，與零勢能參考點(diǎn)的選取無關(guān)；3、勢能是質(zhì)點(diǎn)間的相互作用能，屬于以保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)共有；第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4、已知勢能函數(shù)確定相應(yīng)的保守力

設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：可以證明，該質(zhì)點(diǎn)所受的保守力的三個分量為：一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢能沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

保守力與勢能的關(guān)系：11第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：（1）重力（2）引力（3）彈力第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月5.勢能曲線當(dāng)坐標(biāo)系和勢能零點(diǎn)一經(jīng)確定，勢能僅是坐標(biāo)的函數(shù)。勢能隨坐標(biāo)變化的曲線稱為勢能曲線。如圖:勢能曲線的用途：⑴求平衡位置及判斷平衡的穩(wěn)定性.mghEphrEpEpr⑵由勢能曲線求保守力.（力是矢量，而勢能是標(biāo)量，一般情況下，確定標(biāo)量函數(shù)比確定矢量要容易）13第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月Ep(r)rr1r0Or利用勢能曲線分析相互作用力

f(r)rr0O第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-4機(jī)械能守恒定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1、質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定義：

E＝Ek+EP為質(zhì)點(diǎn)系的

機(jī)械能其中：Ek為質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)動能之和

EP

為質(zhì)點(diǎn)系各種勢能之和2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力所作的功之和加上質(zhì)點(diǎn)系所有的非保守內(nèi)力所作的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增加。第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月令則而所以令則———機(jī)械能推導(dǎo)：第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3、機(jī)械能守恒定律則EB

＝EA＝常量W外＝0W非保內(nèi)＝0如果在只有保守內(nèi)力作功時質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。4、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例1、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動。其位置矢量為：其中a,b,為正值常數(shù)，a>b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在A(a,0)點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時的動能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B的過程中分力、所做的功。第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月A(a,0)點(diǎn)：cost=1

sint=0B(0,b)點(diǎn)：cost=0sint=1第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月A點(diǎn)：(a,0)

B點(diǎn)：(0,b)第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開始沿圓面從頂端無摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體時速度v

，求：1）重力所做的功；2）內(nèi)力所做的功。RMm解：重力只對小球做功水平方向無外力，系統(tǒng)保持水平方向動量守恒。DsmgjDh第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月對m，內(nèi)力所做的功對M，內(nèi)力所做的功*本例中實(shí)際內(nèi)力對兩個物體分別所做功互相抵消。第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運(yùn)動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？aL-a

xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功！第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月對鏈條應(yīng)用動能定理前已得出：aL-a

xO（2）求鏈條離開桌面時的速率第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：質(zhì)量M的沙箱，懸掛在線的下端；質(zhì)量m，速率的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度h為止。試從高度h計(jì)算出子彈的速率，并說明在此過程中機(jī)械能損失。mMh第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為0，由動量守恒有子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月碰撞過程中機(jī)械能不守恒。機(jī)械能損失為：第27頁，課件共28頁