2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市依蘭第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因?yàn)?，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致，，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個(gè)隱含條件.2.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個(gè)對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A3.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個(gè)均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略5.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的根所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，計(jì)算得到，即得解.【詳解】設(shè)，所以，，所以.故函數(shù)的根所在的區(qū)間是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A8.函數(shù)的值域是 .參考答案：略9.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（3）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案為：．13.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根據(jù)sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案為：．14.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數(shù)，且θ∈[0，]，則θ的值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由偶函數(shù)的定義可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函數(shù)式，應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式，化簡即得，注意θ的范圍．解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．16.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時(shí)，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.19.已知a、b、c分別是△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，．（1）若，求cosB;（2）若，且求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）1試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因?yàn)?，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形20.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．21.求下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】解：（1）原式=．（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（9分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為18或19的概率。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)X=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為

……2分方差為………4分（Ⅱ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：8，9，9，11，1