廣東省茂名市電白第六高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側面面積為,故該幾何體的表面積,故應選A.考點：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.3.已知圓C1：，圓C2與圓C1關于直線對稱，則圓C2的方程為（）A．B．C．D．參考答案：B4.在正項等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。5.設是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：6.已知函數(shù)，則其一個零點所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點評】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．9.一個直徑為8的大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2的小球，如果不計損耗，可鑄成小球的個數(shù)為（

） A．4

B．8 C．16

D．64參考答案：D10.下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關于對稱；(4)y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略12.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結論的序號是____________________.參考答案：①③13.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5），則實數(shù)m的值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接將圖象所過的點（1，5）代入函數(shù)式即可求得m=4．【解答】解：因為函數(shù)的圖象過點（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接將圖象所過的點代入函數(shù)式即可解決問題，屬于基礎題．14.設函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略16.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：1217.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，（1）求證：當滿足條件時，對于,；（2）設是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于（對所有實數(shù)）這又等價于，即對所有實數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價于，即，所以當時，（2）分兩種情形討論

（i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設，則，于是

當時，有，從而；當時，有從而；當時，，及，由方程

解得圖象交點的橫坐標為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為19.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因為為鈍角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關于x的函數(shù)的最值，借助于單調(diào)性求該函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知該函數(shù)在t∈[1，2]上是減函數(shù)，所以．綜上m≥﹣5．【點評】本題的第二問要仔細體會將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解得基本思路，要注意總結．同時要注意利用換元法在此類問題時，中間變量t的范圍．21.如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水池的長，可得底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3）