2021年河南省商丘市劉樓第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點,所以到原點的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義.3.函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B4.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（）A．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}B．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}C．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}D．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.參考答案：A7.若x＜，則等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故選：B．【點評】本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4參考答案：D略9.下列四個說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)B.若四點不共面，則其中任意三點都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形參考答案：B10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：[0,]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域為，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域為，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0,]．故答案為：[0,]．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．12.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序為

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因為sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；13.已知角的終邊經(jīng)過點,則參考答案：因為，所以，故填.

14.（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：14考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個，非空真子集為14個，故答案為：14．點評： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個時，真子集的個數(shù)為2n﹣1．同時注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身15.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實根，則tanC=

．參考答案：-7考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略17.在1到100這100個正整數(shù)中去掉2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，則所剩的所有數(shù)的和為_______參考答案：1633三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，分別是角所對的邊，已知

（1）判斷的形狀；

（2）若，求的面積。參考答案：∴，

∴。

19.某城市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價3km（含3km）為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費．（1）試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘹km的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)，求出當(dāng)y=24時的解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件可得收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵24＞10，∴此人乘車?yán)锍蘹＞3，則由題意得24﹣10=14，則14÷2=7，即此人最多車程為3+7=10km，最小為10﹣1=9，即9＜x≤10．20.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．參考答案：略21.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足?≤a≤2.a<0時，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時，A?B，即A∪B＝B時，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時成立．∵此時B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.22.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列