2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．122．已知等比數列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-4．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內含 C．相離 D．相交5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．346．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．7．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC9．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則10．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列，，且，則________．12．設函數（是常數，）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期為_________.13．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．14．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.15．已知與的夾角為求=_____．16．已知，，則________（用反三角函數表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.18．數學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)19．(1)計算(2)已知,求的值20．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.21．某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？參考公式：，.參考數據：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個直角三角形，直角邊，，故選D.2、C【解析】

設等比數列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結論．【詳解】設等比數列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關系不確定.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質、不等式的性質與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、D【解析】

利用特殊角的三角函數值得出點的坐標，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。5、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結束循環(huán)，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.6、A【解析】

求出基本事件的總數，以及滿足題意的基本事件數目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識的考查.7、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關系.8、B【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查空間位置關系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.10、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．12、【解析】

由在區(qū)間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.13、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.14、【解析】

根據題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設，由數量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數量積的計算，屬于綜合題．15、【解析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】∵，，∴.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據，即可得解；（2）根據公式計算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點睛】此題考查平面向量數量積，根據定義計算兩個向量的數量積，求向量的模長和根據數量積與模長關系求向量夾角.18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得.故，即至少經過6次技術更新，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數列的實際應用，等比數列的證明，數列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對數的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點睛】本題主要考查對數的運算，考查誘導公式化簡求值和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2