固體物理第五章第1頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)5.1金屬中自由電子經(jīng)典理論5.2自由電子的量子理論5.3周期性勢場中電子運動的模型5.4能帶理論5.5能帶的幾種計算方法5.6電子運動的性質(zhì)第2頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第3頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第4頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)絕熱近似：認為原子核的質(zhì)量?

電子質(zhì)量，運動速度小，在考慮電子問題時可認為原子核是固定在瞬時位置上。（多粒子問題→多電子問題）單電子近似：認為每個電子是在固定的原子核和核外其他電子形成的平均場（原子核平均勢場和電子平均勢場）中運動。（多電子問題→單電子問題）周期性近似：平均勢場為周期性勢場。（周期性場中的單電子問題）

能帶理論中的近似第5頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種近似計算方法緊束縛方法平面波方法正交化平面波方法贗勢方法

通常選取某個具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合，把晶體電子態(tài)的波函數(shù)用此函數(shù)集合展開，然后帶入薛定諤方程，確定展開式的系數(shù)必須滿足的久期方程，據(jù)此可求得能量本增值，再依照逐個本證值確定波函數(shù)展開式的系數(shù)。不同的方法僅在于選擇不同的函數(shù)集合。5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第6頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)果分析討論

1)能帶底部，能量向上彎曲；能帶頂部，能量向下彎曲5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第7頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2)禁帶出現(xiàn)在波矢空間倒格矢的中點處能帶和帶隙5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第8頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3)禁帶的寬度——取決于金屬中勢場的形式能帶和帶隙5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第9頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月自由電子的能譜是拋物線型——

晶體弱周期性勢場的微擾，電子能譜在布里淵邊界發(fā)生能量躍變產(chǎn)生了寬度的禁帶——

在遠離布里淵區(qū)邊界，近自由電子的能譜和自由電子的能譜相近能帶及一般性質(zhì)5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第10頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶的寬度記作E

，數(shù)量級為E～eV。

若N~1023,則能帶中兩能級的間距約10-23eV。一般規(guī)律：

1.越是外層電子，能帶越寬，E越大。

2.點陣間距越小，能帶越寬，E越大。3.兩個能帶有可能重疊。能帶及一般性質(zhì)5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第11頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

晶體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上。

排布原則：

1.服從泡里不相容原理（費米子）

2.服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個能級Enl，它最多能容納2(2l+1)個電子。這一能級分裂成由N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l+1)個電子。能帶中電子排布

能帶中電子的排布例如，1ｓ、2ｓ能帶，最多容納2N個電子

2ｐ、3ｐ能帶，最多容納6N個電子。5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第12頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第13頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶結(jié)構(gòu)能帶理論

問題的提出導體的電阻率半導體的電阻率絕緣體的電阻率所有固體都包含大量的電子，但電子的導電性卻相差非常大德魯特關(guān)于金屬導電電子數(shù)等于原子的價電子數(shù)的假設(shè)相當成功但對于很多固體（非金屬）這個假設(shè)不成立它們的導電性能不同是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同第14頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論穩(wěn)恒運動：電子具有確定運動狀態(tài)（能級）躍遷運動：由一個能級向另一個能級的突變①電子躍遷需在外界作用下發(fā)生（由低到高）②根據(jù)Pauling規(guī)則，電子能躍遷到另一個未被電子占據(jù)的能級上，故發(fā)生電子躍遷必須存在空能級

電子的基本運動狀態(tài)電子的運動第15頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個名詞：

滿帶（排滿電子）價帶（能帶中一部分能級排滿電子）亦稱導帶空帶（未排電子）亦稱導帶禁帶（不能排電子）固體能帶理論基礎(chǔ)

基本的能級結(jié)構(gòu)電子的運動第16頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

滿帶中的電子對導電的貢獻電子能量是波矢的偶函數(shù)K狀態(tài)和-K狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

波矢為-K的電子的速度波矢為K的電子的速度固體能帶理論基礎(chǔ)

基本的能級結(jié)構(gòu)電子的運動第17頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月無外場作用時每個電子產(chǎn)生的電流–qv，對電流的貢獻相互抵消熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)波矢為K的狀態(tài)和占據(jù)波矢為-K的狀態(tài)的幾率相等晶體中的滿帶在無外場作用時，不產(chǎn)生電流固體能帶理論基礎(chǔ)

滿帶中的電子對導電的貢獻因為K狀態(tài)和-K狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

電子的運動第18頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子受到的作用力電子動量的變化所有電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場的反方向運動滿帶的情形中，電子的運動不改變布里淵區(qū)中電子的分布,滿帶中的電子不產(chǎn)生宏觀的電流有外場E作用時固體能帶理論基礎(chǔ)

滿帶中的電子對導電的貢獻電子的運動第19頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月雖然只有部分狀態(tài)被電子填充，但波矢為K的狀態(tài)和波矢為-K的狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反，對電流的貢獻相互抵消。熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)兩個狀態(tài)的幾率相等晶體中的導帶在無外場作用時，不產(chǎn)生電流固體能帶理論基礎(chǔ)

導帶中的電子對導電的貢獻無外場作用時電子的運動第20頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月導帶中只有部分狀態(tài)被電子填充，外場的作用會使布里淵區(qū)的狀態(tài)分布發(fā)生變化所有的電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場的反方向運動，但由于能帶是不滿帶，逆電場方向上運動的電子較多在外場作用下，導帶中的電子產(chǎn)生電流有外場E作用時固體能帶理論基礎(chǔ)

導帶中的電子對導電的貢獻電子的運動第21頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月劃分原則導體絕緣體的劃分能帶理論

按能帶結(jié)構(gòu)劃分各自的能帶結(jié)構(gòu)：每個帶的寬窄價帶是充滿的還只是部分被充滿滿帶和空帶之間能隙的大小第22頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月金屬的能帶結(jié)構(gòu)導體絕緣體的劃分能帶理論

各類固體中電子填充的幾率隨能量的變化情況如右圖所示。表示第一、二布里淵區(qū)之間存在著一定的能量間隙，而且第一布里淵區(qū)未被電子充滿，存在有空的能級，當施加一電場于這種晶體上時，就賦予電子以加速度，從而升高其能量，躍遷到空能級上，從而產(chǎn)生導電。金屬Cu的能帶結(jié)構(gòu)第23頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月金屬的能帶結(jié)構(gòu)導體絕緣體的劃分能帶理論

圖表示第一、二布里淵區(qū)之間的能量有重疊，并且其中存在有空的能級，可以容納激發(fā)態(tài)電子，因此，這類晶體在外場作用下都可能產(chǎn)生導電現(xiàn)象。特征：最高占有帶（即價帶）僅僅部分充滿，或者能帶發(fā)生重疊金屬Al的能帶結(jié)構(gòu)第24頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動形成電流。

從能級圖上來看，是因為其共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去。E導體絕緣體的劃分固體能帶理論基礎(chǔ)金屬的導電性第25頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)導體絕緣體的劃分能帶理論

圖（c）則表示兩個布里淵區(qū)之間被較寬的能隙隔開著，而且第一布里淵區(qū)已被電子充滿，第二布里淵區(qū)則是空的，這種情況下，外加電場不可能使電子從低能態(tài)越過能隙到高能態(tài)去，因此不產(chǎn)生電導現(xiàn)象，這種晶體是絕緣體。例如典型的絕緣體金剛石：禁帶隙Eg=6eV，相當于69565K的高溫才能使其成為導體，這在實際上是不可能的。特征：價帶全滿，且與下一個能帶被一個大的禁帶隔開SiO2的能帶結(jié)構(gòu)第26頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月半導體的能帶結(jié)構(gòu)導體絕緣體的劃分能帶理論

圖（d）表示能隙間隔很小的情況，這類晶體在0K時是絕緣體，但在不很高的溫度下，熱能可以將電子由滿帶激發(fā)越過不寬的能隙，進入上面的空帶中而成為自由電子，對電導做出貢獻。這種電導叫做本征電導，這種半導體叫做本征半導體。特征：價帶全滿，且與下一個能帶被一個相對于絕緣體禁帶隙要小的禁帶隔開。（Eg=0.5~3eV）Si的能帶結(jié)構(gòu)第27頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月半導體的能帶結(jié)構(gòu)導體絕緣體的劃分能帶理論注意：原子能級與晶體能帶之間常常不是簡單的一一對應(yīng)，而且能帶往往發(fā)生重疊，所以只有對實際能帶結(jié)構(gòu)有了具體了解，才能分析電子填充能帶的情況。第28頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月導體導體半導體絕緣體EgEgEg導體絕緣體的劃分能帶理論導體

按能帶結(jié)構(gòu)劃分第29頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月絕緣體半導體導體導體絕緣體的劃分能帶理論

導體、半導體、絕緣體的轉(zhuǎn)化

根據(jù)緊束縛近似法的結(jié)論：當固體中點陣距離縮小時，能帶的寬度會有所增加，禁帶相應(yīng)縮小。因此可以預料，在足夠高的壓力下，所有的固體都將呈現(xiàn)出導電性，即使是那些標準的絕緣體，在高壓下它們的最高填充帶和最低空能帶之間也有交迭。同時，當外電場非常強時，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。氫在4.2K、幾個兆帕的壓力下呈現(xiàn)出導電性；金剛石和硅在高壓下也都可以轉(zhuǎn)變成金屬的形式。金剛石→石墨第30頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論過渡金屬化合物不適用：對過渡金屬而言，價電子遷移率低，其自由程與晶格間距相當，此時不能認為價電子是共有化的，故周期性近似失去意義。非晶態(tài)不適用（不具有周期性）—《非晶態(tài)固體物理》能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)第31頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月d殼層電子填充不滿d態(tài)(5重簡并)形成晶體時相互重疊較小EF0附近有較大的能態(tài)密度d能帶具有特別大的能態(tài)密度產(chǎn)生較窄能帶，5個能帶發(fā)生一定的重疊能帶理論能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)第32頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論某個方向周期場產(chǎn)生的禁帶，被另一方向上的許可帶所覆蓋，晶體禁帶消除。各方向上的禁帶重疊在一起，晶體具有能帶—禁帶—能帶的能帶結(jié)構(gòu)。能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)

就各種實際晶體的能帶結(jié)構(gòu)而言，都基本保持了一維條件下所獲得的基本理論或能帶結(jié)構(gòu)的基本特征。但由于實際條件下對問題分析時條件與一維情況不同，故實際晶體能帶結(jié)構(gòu)與前述一維能帶結(jié)構(gòu)有所區(qū)別。第33頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月固體能帶理論基礎(chǔ)能帶結(jié)構(gòu)宏觀電導率及與溫度的相關(guān)性能帶理論第34頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)金屬中自由電子經(jīng)典理論自由電子的量子理論周期性勢場中電子運動的模型能帶理論能帶的幾種計算方法

電子運動的性質(zhì)第35頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思路能帶的幾種計算方法

平面波方法勢能是具有晶格周期性的函數(shù)，可以展開成傅里葉級數(shù)：這里略去代表勢能平均值的m=0項，對下面的討論沒有影響，因為可以取它作能量的零點，由條件：其中Rn是正格矢，可以得到：所以Km必須是倒格矢，即：

利用了勢場和布洛赫波周期因子在空間展開成傅里葉級數(shù)，且布洛赫波依賴于波矢K，布洛赫波也是周期性函數(shù)，其周期性和倒格子的周期性相同。帶入薛定諤方程就可求解。第36頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思路能帶的幾種計算方法

緊束縛方法

晶體中原子間距增大，每個原子的勢場對電子有較強的束縛作用，因此當電子距離某一原子比較近的時候，電子的行為同鼓勵原子中的電子行為相似，因此波函數(shù)接近孤立原子的波函數(shù)。

正交化平面波方法微擾法贗勢法第37頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale材料是由原子組成，因此材料的性質(zhì)取決于組成材料的原子及其電子的運動狀態(tài)。從能量的角度上看，處于平衡狀態(tài)下的材料的原子及其電子的運動應(yīng)處于整個系統(tǒng)的能量穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)。描述原子及其電子運動的物理基礎(chǔ)是量子力學。求解多粒子體系量子力學方程必須針對所研究的具體內(nèi)容而進行必要的簡化和近似。第38頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale微觀粒子的運動行為-薛定諤方程對于處于能量為Ek的本征態(tài)上的束縛粒子第39頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale多粒子體系的薛定諤方程第40頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月多粒子體系的簡化能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale把在原子結(jié)合中起作用的價電子和內(nèi)層電子分離，內(nèi)層電子與原子核一起運動，構(gòu)成離子實。離子實的質(zhì)量和電荷量做相應(yīng)調(diào)整。由于電子的響應(yīng)速度極快，因此可以將離子的運動與電子的運動分離Born-Oppenheimer絕熱近似。對于有電子運動與離子實運動相互耦合和離子實電子向價電子轉(zhuǎn)移的情況，絕熱近似不成立。第41頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月離子實體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale離子實（原子）體系決定著材料中聲波的傳播、熱膨脹、晶格比熱、晶格熱導率、結(jié)構(gòu)缺陷等性能。離子實（原子）體系的Hamilton算符第42頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月晶格動力學能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale周期排列的離子實（原子）體系的行為可以通過晶格動力學理論處理，通過晶格振動中能量量子---聲子描述晶體的物理特性。模擬離子實（原子）體系行為的主要方法是分子動力學，其基本物理思想是求解一定物理條件下的多原子體系的Newton運動方程，給出原子運動隨時間的演化，通過統(tǒng)計力學方法給出材料的相關(guān)性能。第43頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導率、金屬的熱導率、超導電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學性能等等。電子體系的Hamilton算符：第44頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導率、金屬的熱導率、超導電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學性能等等。電子體系的Hamilton算符：第45頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale單電子近似準自由電子近似緊束縛近似第46頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScaleHartree自洽場近似

Hartree自洽場近似通過引入電子間的作用勢簡化方程，即假設(shè)每一個電子運動于其它電子所構(gòu)成的電荷分布所決定的勢場中。第47頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)假設(shè)系統(tǒng)的波函數(shù)可以表示成單電子波函數(shù)的乘積，則系統(tǒng)的薛定諤方程可以分解為N個單電子薛定諤方程Hartree自洽場近似如果從一組假設(shè)的波函數(shù)出發(fā)，方程組可以通過自洽的方法求解，電子系統(tǒng)的總能量為第48頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)Hartree-Fock方程如果考慮電子是Fermi子，其電子波函數(shù)是反對稱的，即體系的總波函數(shù)相對于互換一對電子應(yīng)是反對稱的，則系統(tǒng)的總能量需要考慮平行自旋電子交換能的影響-Pauli不相容原理Hartree自洽場理論沒有考慮反平行自旋電子的強庫侖力-相關(guān)能的影響。第49頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)密度泛函理論20世紀60年代，Hohenberg,Kohn和Sham(沈呂九)提出了密度泛函理論(DFT)。DFT理論建立了將多電子問題化為單電子方程的理論基礎(chǔ)，同時給出了單電子有效勢計算的理論根據(jù)。DFT理論是多粒子體系基態(tài)研究中的重要方法。處于外場V(r)中的相互作用的多電子系統(tǒng)，電子密度分布函數(shù)(r)是決定該系統(tǒng)基態(tài)物理性質(zhì)的基本規(guī)律。系統(tǒng)的能量是電子密度分布函數(shù)的泛函數(shù)。當電子密度分布處于系統(tǒng)的基態(tài)時，系統(tǒng)的能量泛函達到極小值，且等于基態(tài)的能量。第50頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)密度泛函理論其中：第一項是電子在外場中的勢能，第二項為系統(tǒng)的動能，第三項是電子間庫侖作用能，第四項為交換－關(guān)聯(lián)能。第51頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)密度泛函理論系統(tǒng)的電子密度分布是組成系統(tǒng)的單電子波函數(shù)的平方和。即：則K-S方程為求解K-S方程的關(guān)鍵是選取交換－關(guān)聯(lián)能量Exc[]的形式。第52頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)局域密度近似-LDA局域密度近似的基本思想是利用均勻電子氣的密度函數(shù)(r)得到非均勻電子氣的交換－關(guān)聯(lián)泛函的具體形式，通過K-S方程和VKS方程進行自洽計算。早期的能帶計算必須計入電子相互作用的修正項。密度泛函理論的出現(xiàn)，為能帶計算提供了理論上更為可靠的依據(jù)。第53頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)局域密度近似-LDA基于局域密度近似和能帶計算方法，利用大型電子計算機，對已知結(jié)構(gòu)參數(shù)的晶體，可以用從頭計算來獲得其能帶結(jié)構(gòu)。對于簡單金屬和半導體晶體，LDA的計算結(jié)果比較準確可靠，對于一些基態(tài)的物理性質(zhì)（如：結(jié)合能、彈性模量等）和實驗數(shù)據(jù)的差異不超過5-10%。

LDA只適用于晶體的基態(tài)物理特性；對于d電子能帶和一些半導體的禁帶寬度的計算存在比較大的偏差。第54頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)準粒子近似在準粒子近似中，認為能帶帶隙是相互作用電子氣中準粒子元激發(fā)的能量，系統(tǒng)的低激發(fā)態(tài)是由獨立的準粒子元激發(fā)組成的電子氣。準粒子滿足的單粒子方程為：其中：為自能算符，與能量Enk有關(guān)，代表電子間交換－關(guān)聯(lián)等各項相互作用。第55頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計算方法微觀尺度材料設(shè)計的理論基礎(chǔ)準粒子近似求解準粒子方程的關(guān)鍵是尋找自能算符的近似。GW近似認為：在最低一級近似下，自能算符可以單粒子格林函數(shù)G和動力學屏蔽庫侖作用W表示，即：(為正無限小量）在GW近似中，用自能代替局域的交換－關(guān)聯(lián)勢能夠更完美地反映非均勻系統(tǒng)的多體效應(yīng)，解決了LDA中因?qū)⒍嗔Ｗ酉到y(tǒng)相互作用簡單歸結(jié)為局域的交換－關(guān)聯(lián)勢所引起的困難。準粒子近似已經(jīng)被成功地應(yīng)用于材料的能隙、準粒子能帶等研究工作中，近10年來，GW近似取得了相當大的成功。第56頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)金屬中自由電子經(jīng)典理論自由電子的量子理論周期性勢場中電子運動的模型能帶理論能帶的幾種計算方法電子運動的性質(zhì)

第57頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子運動的性質(zhì)

在量子力學中，自由離子的運動可用德布羅意平面波來表示，其運動速度v可認為等于德氏波的群速度（移動傳播速度）：

電子在晶體中的速度和電流密度

一維情況第58頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子運動的性質(zhì)

電子在晶體中的速度和電流密度

一維情況一維晶體內(nèi)電子的能量、速度與波矢的關(guān)系。第59頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一個K態(tài)的布氏電子在晶體中的運動速度等于它在空間表象點的能量梯度的倍。

電子在晶體中的速度和電流密度

三維條件電子運動的性質(zhì)

若為布氏電子，則由圖可知在能帶的底部和頂部，電子的平均速度為零。且在E（K）曲線拐點處絕對值最大?？梢姴际想娮优c自由電子動力學性質(zhì)也有明顯差異。第60頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

外場可以是外加電場、磁場、摻入晶體的雜質(zhì)的勢場等。Bloach描述的是平衡狀態(tài)下電子運動的狀況，在外場作用下該平衡態(tài)就被打破，引起電子運動狀態(tài)的變化（例電子統(tǒng)計分布的變化）。

設(shè)在外力作用下，經(jīng)過δt時間后，波數(shù)的變化為δK，則能量變化為：電子在外場中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運動的性質(zhì)

第61頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月由能量守衡定律可知：外力作用下電子的加速度為：電子在外場中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運動的性質(zhì)

第62頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月與經(jīng)典公式相比：可知：相當于質(zhì)量，則稱為電子在晶體中的有效質(zhì)量

根據(jù)前面計算得到導帶底和價帶頂?shù)哪芰坎灰粯樱傻贸鰧У缀蛢r帶頂?shù)碾娮佑行з|(zhì)量不一樣。電子在外場中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運動的性質(zhì)

一個能帶底部附近，電子的有效質(zhì)量總是正的，能帶頂部附近，有效質(zhì)量總是負的。第63頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子在外場中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運動的性質(zhì)能帶底部k=0能帶頂部第64頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子在外場中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運動的性質(zhì)電子通過與原子散射而交換動量有效質(zhì)量為什么為負?晶體中電子運動同時受外力和晶體周期性勢場力的作用將周期性勢場力的作用歸并到晶體中電子的質(zhì)量中電子從晶格獲得的動量大于付出給晶格的動量電子從晶格獲得的動量小于付出給晶格的動量第65頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一維情況：三維情況：有效質(zhì)量為張量價帶頂附近的有效質(zhì)量為負導帶底附近的有效質(zhì)量為正電子的有效質(zhì)量電子運動的性質(zhì)第66頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月電子運動的性質(zhì)三維條件下，有效質(zhì)量和加速度均具有張量的形式，反映出Bloach電子在晶體中的運動具有各向異性，在不同方向上具有不同的表觀質(zhì)量。作用力與加速度方向不一定一致。有效質(zhì)量是一個重要的概念，所謂有效質(zhì)量并不意味著電子質(zhì)量的改變，它反映了周期場對電子運動的影響。在上述處理中，實際上將電子近似按經(jīng)典粒子處理（或稱準經(jīng)典粒子，例量子力學中采用的波包等研究方法）。

結(jié)論三維條件第67頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識費米能級的定義

費米面是絕對零度時電子填充最高能級的能量位置。在本征半導體載流子濃度推導時，對此說法進行了修正，認為它是對金屬而言的，對半導體則不適用，因為推出本征半導體的EF位于禁帶中央，周圍沒有可供電子占據(jù)的能級。給出一個改進的定義：

從統(tǒng)計的觀點來看，費米面是電子填充幾率為二分之一的能級位置。對受主摻雜和施主摻雜的情況進行了推導，發(fā)現(xiàn)同為半導體，EF不是固定不變的，我們又得到一個結(jié)論：隨摻雜情況的不同，費米面會發(fā)生移動。

一般來說，施主摻雜導致EF向靠近導帶底的方向移動，而受主導致EF向靠近價帶頂?shù)姆较蛞苿?。?8頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識載流子濃度載流子：對電導有貢獻的粒子。包括滿帶中的空穴和導帶中的電子。本征半導體：半導體性質(zhì)是由于電子從滿帶被激發(fā)到導帶而產(chǎn)生的。雜質(zhì)半導體：其電性能受外加摻雜劑控制的一類半導體。第69頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識載流子濃度電子的濃度空穴的濃度NV稱為價帶有效能級密度NC稱為導帶有效能級密度第70頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識載流子濃度本征半導體載流子濃度載流子濃度僅取決于能帶隙Eg和溫度T對本征半導體而言，其費米面的位置正好位于其禁帶的中央。

第71頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識載流子濃度雜質(zhì)半導體載流子濃度①雜質(zhì)半導體：其電性能受外加摻雜劑控制的一類半導體。②施主雜質(zhì)：提供導帶電子的雜質(zhì)。③受主雜質(zhì)：提供價帶空穴的雜質(zhì)。第72頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)：所謂霍爾效應(yīng)，是指把通有電流的半導體放在均勻磁場中，設(shè)電場沿X方向，電場強度為Ex，磁場方向和電場垂直，沿Z方向，磁感應(yīng)強度為Bz

，則在垂直于電場和磁場的+Y或-Y方向?qū)a(chǎn)生一個橫向電場。這個現(xiàn)象就稱為霍爾效應(yīng)?；魻栯妶鯡y與電流密度Jx和磁感應(yīng)強度Bz成正比，即：霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第73頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因

金屬的霍爾效應(yīng)是1879年被美國物理學家霍爾發(fā)現(xiàn)的。當電流通過金屬箔片時，若在垂直于電流的方向施加磁場，則金屬箔片兩側(cè)面會出現(xiàn)橫向電位差。半導體中的霍爾效應(yīng)比金屬箔片中更為明顯，而鐵磁金屬在居里溫度以下將呈現(xiàn)極強的霍爾效應(yīng)。第74頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月p型半導體是以價帶空穴導電，n型半導體是以導帶電子導電，分別可看成帶正電的載流子和帶負電的載流子。則在電場和磁場的共同作用下，它們分別有如下的運動形式：

當載流子受到的洛侖茲力和橫向電場力相等時，載流子不再做側(cè)向運動，達到平衡時有霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第75頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月vx為電子遷移速度比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，即霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第76頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月當為p型半導體時，q為正值，n取為np，則當為n型半導體時，q為負值，n取為ne，則當n（載流子濃度）很小時，RH很大；而n很大時，RH卻很小。

霍耳系數(shù)RH與材料性質(zhì)有關(guān)。因為半導體的載流子濃度遠小于金屬電子的濃度且易受溫度、雜質(zhì)的影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導體的重要方法之一。利用半導體的霍耳效應(yīng)制成的器件稱為霍耳元件。利用霍耳效應(yīng)還可以測量載流子的類型和數(shù)密度，可以測量磁場。霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第77頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

霍爾效應(yīng)的討論這是因為由磁場存在所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)正比于漂移速度，每單位體積的載流子數(shù)多，對于給定的電流密度，漂移速度就小，所以RH就小，反之，單位體積的載流子少，漂移速度就大，RH也就大。因此，一般說來，半導體具有大的霍爾系數(shù)，而金屬由于具有高的電子濃度，具有小的霍勻系數(shù)。霍爾系數(shù)的測量是確定半導體中占多數(shù)載流子濃度和符號的一種標準方法。霍爾效應(yīng)及光學性能第78頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的正負金屬中載流子為自由電子，霍爾系數(shù)應(yīng)該為負，但有些金屬則為正如Zn、Be、Cd、Fe、Sb等金屬有效質(zhì)量：ｍ＊是一種表現(xiàn)質(zhì)量，它考慮了晶格周期場對電子的散射作用霍爾效應(yīng)及光學性能霍爾效應(yīng)第79頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月對霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負的簡單理論解釋在前面討論中，我們主要針對半導體而言，而半導體中，我們已經(jīng)很習慣n型是負載流子即電子，p型為正載流子，即空穴，因此，霍爾系數(shù)中正，負號對于p型和n型半導體似乎是很自然的事情。

問題的起源金屬中由于有自由電子，同樣也存在霍爾效應(yīng)。按照傳統(tǒng)的理解，金屬中的霍爾系數(shù)理所當然為負值，因為它的載流子都為自由電子(帶負電荷)，然而，確有一些金屬其霍爾系數(shù)為正值，其載流子似乎是荷正電的，這又怎樣來解釋呢?如果我們回憶一下，在金屬鍵與金屬晶體的內(nèi)容講解時我們提到:自由電子理論可以解釋霍爾效應(yīng)，但卻無法解釋其正負的原因，只能借助于能帶來理解。霍爾效應(yīng)及光學性能第80頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月對霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負的簡單理論解釋有效質(zhì)量能帶中的m*:能帶理論大家已經(jīng)很熟悉了，由于電子在晶體格點的周期勢場中運動，其能量不再是分立的能級，而是形成能帶，對于電性能的研究，我們主要關(guān)心的是導帶和價帶的情況。在導帶和價帶的討論中我們經(jīng)常提到一個概念，即m*――有效質(zhì)量。ｍ＊是一種表現(xiàn)質(zhì)量，它是晶格周期場對電子的散射作用。包含在內(nèi)之后表現(xiàn)出的一種外觀效果，因而，m*是一個變量，且有正負之分，由計算，在導帶底m*為負值霍爾效應(yīng)及光學性能第81頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月對霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負的簡單理論解釋空穴的概念實際上，真正的”空穴”是不存在的，不論金屬還是半導體中，真正的載流子都是電子，但在能帶中，價帶內(nèi)一旦缺少了電子，就相當于是帶有負有效質(zhì)量的荷負電的電子在價帶頂遷移，這結(jié)果就相當于一個荷正電，質(zhì)量為正值m*的”空穴”遷移?！翱昭ā辈⒎钦鎸嵈嬖?，只不過是一種表現(xiàn)現(xiàn)象，其本質(zhì)仍然是電子的遷移，因而，金屬與半導體中均出現(xiàn)霍爾系數(shù)的正，負就不足為怪了。結(jié)論霍爾效應(yīng)及光學性能第82頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的實驗測定實險中通常通過測量霍爾電壓來求

霍爾系數(shù)

。注意:必須要規(guī)定好方向，確定好正負。設(shè)樣品長為l，寬為b，厚為d，因為通常要求樣品為細長條或薄片VHBZI霍爾效應(yīng)及光學性能第83頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的補充說明對半導體研究來說，霍爾效應(yīng)的利用，霍爾系數(shù)的測定是非常重要的，RH給出了半導體材料中載流子種類和載流子濃度的標準測試方法。雖然我們實際使用的半導體往往很少是單純一種載流子的半導體，總是相對復雜的多數(shù)載流子共同發(fā)生作用，則RH所確定的是系統(tǒng)載流子的種類。另外，RH也可以依據(jù)體系能態(tài)密度，理論計算出來。霍爾效應(yīng)及光學性能第84頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月量子霍耳效應(yīng):1980年德國物理學家克立欽(K.VonKlitzing)在低溫(1.5K)和強磁場(19T)條件下，發(fā)現(xiàn):

式中的霍耳電勢差與電流的關(guān)系不再是線性的，而是臺階式的非線性關(guān)系:

這就是量子霍耳效應(yīng)。量子霍耳效應(yīng)與低維系統(tǒng)的性質(zhì)、高溫超導體的性質(zhì)存在聯(lián)系。另外，量子霍耳效應(yīng)給電阻提供了一個新的測量基準，其精度可達10-10。1986年克立欽因量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)獲諾貝爾獎。霍爾效應(yīng)及光學性能量子霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)第85頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月光吸收：光在電介質(zhì)中傳播時強度衰減的現(xiàn)象電子吸收光子能量后躍遷（即能量狀態(tài)密度）本征吸收：電子由價帶向?qū)У能S遷所引起的光吸收。它是最重要的吸收，又叫基本吸收

本征吸收產(chǎn)生電子-空穴對，從而引起光電導不同能帶的狀態(tài)之間同一能帶的不同狀態(tài)之間禁帶中能級與能帶之間本征吸收：兩類——直接躍遷和間接躍遷霍爾效應(yīng)及光學性能本證吸收光學性能第86頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月直接帶隙半導體中,涉及聲子發(fā)射和吸收的間接躍遷也可能發(fā)生。主要是涉及光學聲子，發(fā)射聲子過程，吸收應(yīng)發(fā)生在直接躍遷吸收限短波一側(cè)。吸收聲子過程發(fā)生在吸收限長波一側(cè)，可使直接躍遷吸收邊不是陡峭地下降為零間接禁帶半導體中，仍可能發(fā)生直接躍遷重摻雜半導體（如n型），Ef進入導帶，低溫時，Ef以下能級被電子占據(jù)，價帶電子只能躍遷到Ef以上的狀態(tài)，因而本征吸收長波限藍移，即伯斯坦移動(Burstein-Moss效應(yīng))強電場作用下，能帶傾斜，小于Eg的光子可通過光子誘導的隧道效應(yīng)發(fā)生本征躍遷，既本征吸收長波限紅移，即弗朗茲-克爾德什（Franz-Keldysh）效應(yīng)霍爾效應(yīng)及光學性能本證吸收光學性能第87頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月

比本征吸收限波長還長的光子也能被吸收：激子吸收、自由載流子吸收和雜質(zhì)吸收激子吸收：導致激子產(chǎn)生的光吸收稱為激子吸收激子吸收的機理：光子能量hv<Eg，雖然電子已從價帶激發(fā)，但因庫侖作用仍和價帶中留下的空穴聯(lián)系起來，形成束縛態(tài)，電子與空穴間的這種束縛態(tài)，稱為激子。電子與空穴德相對運動是局域化的。但激子可在晶體中自由運動，不產(chǎn)生電流根據(jù)激子態(tài)的空間擴展范圍，可把激子分為兩種類型：弗蘭克爾（Frenkel）激子：緊束縛激子，電子-空穴形成點偶極矩。相互距離與晶格常數(shù)相仿。常出現(xiàn)在絕緣體和分子晶體中，伴隨電子-聲子的相互作用沃尼爾(Wannier)激子：弱作用，半徑遠大于晶格常數(shù)，可用類氫模型模擬，可遷移，常出現(xiàn)在半導體和絕緣體中霍爾效應(yīng)及光學性能激子吸收及其它吸收光學性能第88頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月激子的運動：分為兩部分：類似于氫原子中電子與質(zhì)子在相互庫侖引力作用下的運動忽略質(zhì)心運動，由類氫模型，得激子能量（激子能