多因素試驗(yàn)的方差分析1第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月講課內(nèi)容

第一節(jié)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

第二節(jié)正交設(shè)計(jì)資料的方差分析

2第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析3第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月處理因素隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差4第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理論上組間變異大于或等于組內(nèi)變異當(dāng)處理因素?zé)o作用時(shí)：5第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異區(qū)組變異6第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素與數(shù)據(jù)分析的變量試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)因素

試驗(yàn)指標(biāo)

完全隨機(jī)一個(gè)試驗(yàn)因素

單變量隨機(jī)區(qū)組一個(gè)試驗(yàn)、一個(gè)控制因素

單變量

兩因素析因二個(gè)試驗(yàn)因素

單變量

8第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由兩個(gè)因素組合而成，A因素為縫合方法，B因素為縫合后的時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率(%)。比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。一、兩因素兩水平析因分析

析因設(shè)計(jì)資料的方差分析9第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

家兔神經(jīng)損傷縫合后的軸突通過(guò)率(%)A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時(shí)間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計(jì)

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480010第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

b1b2

2因素2水平析因試驗(yàn)的均數(shù)(%)差別縫合方法A縫合后時(shí)間BB單獨(dú)效應(yīng)b2－b1a1

24

44

20

a2

28

52

24

A單獨(dú)效應(yīng)：a2－a1

4

8

6

B因素主效應(yīng)：

A因素主效應(yīng)

A與B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B與A的交互作用：BA=(24－20)／2=22211第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.單獨(dú)效應(yīng)(simpleeffect)

其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。2.主效應(yīng)(maineffect)

某一因素不同水平間的平均差別。3.交互作用(interaction)

某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化的情況。12第12頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月交互作用解釋縫合后2月的(外膜或束膜縫合)神經(jīng)軸突通過(guò)率比縫合后1月的提高2%；

束膜縫合的(縫合后2月或1月)神經(jīng)軸突通過(guò)率比外膜縫合的提高2%。

交互作用較小。13第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩因素交互作用示意圖（無(wú)交互）

縫合后1月縫合后2月14第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩因素交互作用示意圖（有交互）

縫合后1月縫合后2月15第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

家兔神經(jīng)損傷縫合后的軸突通過(guò)率(%)

A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時(shí)間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計(jì)

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480016第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

處理組均數(shù)比較的方差分解

（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異197420

處理組間

32620

誤差164800300

SS處理可分解為SSA、SSB、SSAB17第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A因素合計(jì)

A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合計(jì)

B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480處理組各離均差平方和18第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

析因試驗(yàn)結(jié)果方差分析表

變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異197420

A主效應(yīng)

11801800.60＞0.05

B主效應(yīng)

1242024208.07＜0.05

AB交互

120200.07＞0.05誤差164800300

結(jié)論：交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對(duì)神經(jīng)軸突通過(guò)率有影響；B因素有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為縫合后2月比1月神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了。19第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

分析A、B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果：

A藥取3個(gè)劑量：1.0mg，2.5mg，5.0mg

B藥取3個(gè)劑量：5μg，15μg，30μg

共9個(gè)處理組。將27名產(chǎn)婦隨機(jī)等分為9組，每組3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時(shí)鎮(zhèn)痛時(shí)間。二、完全隨機(jī)分組兩因素析因設(shè)計(jì)與方差分析

20第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A、B兩藥聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)鎮(zhèn)痛時(shí)間(min)

A藥物劑量B藥物劑量5μg15μg30μg1.0mg10511575

8010595

6580852.5mg75125135

115130120

80901505.0mg8565180

120120190

12510016021第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鎮(zhèn)痛時(shí)間的合計(jì)值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計(jì)（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合計(jì)（Bj）

850

930

1190

297022第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩藥聯(lián)合運(yùn)用鎮(zhèn)痛時(shí)間方差分析表變異來(lái)源νSSMSFP總變異2628450.000

A藥主效應(yīng)26572.2223286.1118.47＜0.01B藥主效應(yīng)27022.2223511.1119.05＜0.01A藥×B藥47872.2221968.0565.07＜0.01誤差186983.333387.963

結(jié)論:A藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；B藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；A藥與B藥有交互作用，A藥5.0mg與B藥30μg聯(lián)合運(yùn)用鎮(zhèn)痛時(shí)間持續(xù)最長(zhǎng)。23第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鎮(zhèn)痛時(shí)間的合計(jì)值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計(jì)（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合計(jì)（Bj）

850

930

1190

297024第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

用5×2×2析因設(shè)計(jì)研究5種類型軍裝在2種環(huán)境、2種活動(dòng)狀態(tài)下的散熱效果，將100名受試者隨機(jī)等分20組，觀察指標(biāo)是受試者的主觀熱感覺(jué)(從“冷”到“熱”按等級(jí)評(píng)分)，試進(jìn)行方差分析。

三、完全隨機(jī)分組三因素析因設(shè)計(jì)與方差分析25第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月戰(zhàn)士的主觀熱感覺(jué)(每組5例合計(jì))

26第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩因素交叉分組的合計(jì)

27第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月戰(zhàn)士的主觀熱感覺(jué)的方差分析表

結(jié)論：不同類型軍裝、不同環(huán)境與不同活動(dòng)狀態(tài)的戰(zhàn)士主觀熱感覺(jué)主效應(yīng)均有差別；環(huán)境與活動(dòng)狀態(tài)間有交互作用。28第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月析因設(shè)計(jì)是全面試驗(yàn)，g個(gè)處理組是各因素各水平的全面組合；如5因素2水平的析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)有32個(gè)處理。正交設(shè)計(jì)是非全面試驗(yàn)，g個(gè)處理組是各因素各水平的部分組合，或稱析因試驗(yàn)的部分實(shí)施。如以上析因試驗(yàn)用正交設(shè)計(jì)可選1/2實(shí)施方案，有16個(gè)處理。一、正交設(shè)計(jì)的基本概念

正交設(shè)計(jì)資料的方差分析

29第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正交設(shè)計(jì)只分析有意義的主效應(yīng)和部分重要因素的一階交互作用。正交設(shè)計(jì)各因素各水平的組合方式要查正交表決定。30第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、正交設(shè)計(jì)表的使用1357實(shí)驗(yàn)次數(shù)

處理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交設(shè)計(jì)表31第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等水平正交表的記號(hào)Ln(rm)

L——正交表代號(hào)n——正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù))32第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素3水平全面研究方案34第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3利用正交表L9(34)從27個(gè)研究點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)研究點(diǎn)35第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻36第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)根據(jù)正交試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析驗(yàn)證試驗(yàn)37第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)38第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素（溫度、含氧量、含水量、pH值），每個(gè)因素2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。39第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平因素水平A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02

255.0308.040第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）選正交表要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L8(27)41第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中如不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）如有交互作用，則交互作用一律當(dāng)作因素看待。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，且用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。42第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）明確試驗(yàn)方案43第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

L8(27)

正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)

因素實(shí)施

列

號(hào)

個(gè)數(shù)比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD

‖

‖‖

CD

BDAD

44第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值產(chǎn)卵數(shù)量1

50.5106.0862

50.5308.0953

55.0108.0914

55.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08845第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)

正交試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)序號(hào)1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351……359

T2k358356372373……365724

L8(27)

正交表各列(試驗(yàn)因素)試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)T值的大小直接計(jì)算分析比較，獲得各因素的優(yōu)水平：A1比A2優(yōu)，B1比B2優(yōu)，C2比C1優(yōu)，D2比D1優(yōu)。故計(jì)算分析的最優(yōu)結(jié)果是A1B1C2D2，此方案并未在已做過(guò)的試驗(yàn)當(dāng)中出現(xiàn)，體現(xiàn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的預(yù)見(jiàn)性。試驗(yàn)結(jié)果得A2B1C2D1的產(chǎn)卵最多。46第46頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)結(jié)果分析

1．直接分析

因素A1(溫度5℃)比A2(25℃)產(chǎn)卵數(shù)多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)產(chǎn)卵數(shù)多;溫度與含氧量存在較大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)產(chǎn)卵數(shù)多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)產(chǎn)卵數(shù)多。結(jié)論：溫度5℃(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時(shí)產(chǎn)卵較多(95個(gè)，第2次試驗(yàn)結(jié)果)。47第47頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于溫度(A)和含氧量(B)存在交互作用，需將A、B兩列因素水平搭配計(jì)算：

A因素（溫度）

5℃（A1）25℃（A2）

B因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171結(jié)論：溫度25℃(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時(shí)產(chǎn)卵數(shù)較多48第48頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論中A2B1C2D2時(shí)產(chǎn)卵數(shù)較多。本試驗(yàn)沒(méi)安排此處理。正交試驗(yàn)是析因試驗(yàn)的部分實(shí)施，還有8

次試驗(yàn)L8(27)

正交表沒(méi)有安排。49第49頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)

正交試驗(yàn)中，假定只有AB存在一階交互作用，則指定其它交互作用項(xiàng)為誤差項(xiàng)：

SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0E=2

2．方差分析

50第50頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)序號(hào)1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111