第二章思考題與習(xí)題

1.已知用生成As%氣體的方法鑒定碑時，檢出限量為1Pg,

每次取試液0.05mL。求此鑒定方法的最低濃度（分別以PB和1：G

表不）。

解：最底濃度4=,=d［石=20〃g.加廠

6

???pBG=10

.?①堂二叱=5x8

PB20

l:G=l:5xlO4

2.取一滴（0.05mL）含Hg2+試液滴在銅片上，立即生成白色斑

點（銅汞齊）。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)斑點的必要條件是汞的含量應(yīng)不

低于100Rg?mLL求此鑒定方法的檢出限量。

解：檢出限量加=4W=0.05x100=5〃g

3.洗滌銀組氯化物沉淀宜用下列哪種洗液？為什么？

1

（1）蒸儲水（2）Imol?L/HC1（3）Imol-L_HNO3（4）

Imol?L1NaCl

答：應(yīng)選用（2）lmol-L"HCl作洗液，因為HC1含有與氯化物沉淀的

共同離子，可以減少洗滌時的溶解損失，又保持一定的酸度條件，避

免某些水解鹽的沉淀析出，另外HC1為強(qiáng)電解質(zhì)避免因洗滌劑而引

起膠體現(xiàn)象。

如果用蒸鐳水洗滌，則不具備上述條件，使沉淀的溶解損失太大,

特別是PbCl2>HNO3不含共同離子，反而引起鹽效應(yīng)而使沉淀溶解

度大，NaCl則雖具有共同離子，但不具備酸性條件，所以亦不宜采

用。

4.如何將下列各沉淀分離？

(l)Hg2SO4-PbSO4(2)Ag2CrO4-Hg2CrO4(3)Hg2CrO4-PbCrO4

(4)AgCl-PbSO4(5)Pb(OH)2-AgCl(6)Hg2CrO4-AgCl

解：(1)用NHAc溶解PbSC)4，而不溶解Hg2so4。

(2)用氨水溶解Ag2CrC)4，而不溶解Hg2CrC)4。

(3)用NaOH溶解PbCrO4，而不溶解Hg2CrC)4。

(4)用氨水溶解AgCL而不溶解PbSC)4。

(5)用HNO3溶解Pb(OH)2，而不溶解AgCl。

(6)用氨水溶解AgCl,而不溶解Hg2so4。

5.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)電極電位數(shù)據(jù)說明：

4+

(1)在酸性溶液中H2O2為什么可將Sr?+氧化為Sn?

3

(2)NH4I為什么可將AsO/一還原為AsO,?

+

答：(1)H2O2+2H+2e=2H2OE0=1.77V

Sn4++2e=Sn2+E°=0.154V

H2O2是比SY+強(qiáng)的氧化劑，所以4。2可以氧化Sn2+

為Sn4

(2)%固)+2e=2PE°=0.5345V

3+3

AsO4+4H+2e=AsO3+2H2OE°=0.559V

3

1是比AsO3’強(qiáng)的還原劑，所以NH4I可以還原ASO4-

6.為沉淀第二組陽離子，調(diào)節(jié)酸度時：(1)以HNO3代替HC1；

(2)以H2s。4代替HC1；(3)以HAc代替HC1。將各發(fā)生什么

問題？

答：(1)因為HNO3是強(qiáng)的氧化劑會把組試劑H2s氧化成硫而沉

淀。

22+2+

(2)用H2so4代替HCL引入了SO4',使Ba?+、Sr,Ca

及Pb2+離子生成硫酸鹽沉淀，將妨礙這些離子的分析。

(3)用HAc代替HC1,則由于它是弱酸，不可能調(diào)至所需要

的酸度。

7.如何用一種試劑把下列每一組物質(zhì)分開？

(1)As2s3,HgS(2)CuS,HgS(3)Sb2s3,As2s3(4)PbSO4,BaSO4

(5)Cd(OH)2,Bi(OH)3(6)Pb(OH)2,Cu(OH)2(7)SnS2,PbS(8)

SnS,SnS2(9)ZnS,CuS(10)Ag2S,MnS

答：(1)加(NH4)2C()3,As2s3溶解而HgS不溶。

(2)加稀HNO3,CUS溶解而HgS不溶。

(3)加濃HC1,Sb2s3溶解而As2s3不溶。

(4)加NFUAc,PbSC14溶解而BaSO4不溶。

(5)加氨水，Cd(OH)2溶解而Bi(OH)3不溶。

(6)加氨水，Cu(OH)2溶解而Pb(OH)2不溶。

(7)加NazS,S11S2溶解而PbS不溶。

(8)加Na2S,S11S2溶解而SnS不溶。

(9)加稀HC1,ZnS溶解而CuS不溶。

(10)加稀HC1,MnS溶解而Ag2s不溶。

8.已知一溶液只有第二組陽離子，將此溶液分成3份，分別得到

下述實驗結(jié)果，試判斷哪些離子可能存在？

(1)用水稀釋，得到白色沉淀，加HC1溶液則溶解；

(2)加入SnCh無沉淀發(fā)生；

(3)與組試劑作用，生成黃色沉淀，此沉淀一部分溶于Na2S,

另一部分不溶，仍為黃色。

答：(1)容易水解的離子如：Bi3+,Sb(III)、Sn(II),Sn(IV)存在。

(2)可知Hg2+不存在。

(3)生成的硫化物為黃色，則Pb?+、Bi3+,Cu2\Hg2+不存在。

根據(jù)以上判斷，可知，有：Cd2\Sn(IV),As(III),As(V),也可

有Sb(III)、Sb(V)存在。

9.從試液中分離第三組陽離子時為何要采取下列措施？

(1)加NH3-NH4cl使溶液的pH^9；

(2)為什么要使用新配制的(NHJS溶液和氨水？

答：(1)在第三組離子的沉淀中，A1(OH)3和Cr(OH)3屬于兩性氫氧

化物，酸度高時沉淀不完全,酸度太低又容易形成偏酸鹽而溶解。

另一方面當(dāng)pH>10時，部分的Mg2+生成Mg(OH)2沉淀。實驗證

明控制在pH=9.0，為沉淀第三組離子最適宜的條件，在沉淀本組

離子的過程中，隨著反應(yīng)的進(jìn)行，溶液pH降低。因此加入

NH3-NH4cl緩沖溶液來保持pH=9.0。

2

(2)(NHJS放置太久，部分S?一可被氧化成SO4O氨水放置太

久，會吸收空氣中的CO?產(chǎn)生CO3，故而使第四組的Ba?+、Sr2+

、Ca2+部分沉淀于第三組。所以，必須使用新配制的(NHMS和

氨水。

10.加入一種試劑將下列各組氫氧化物中的前一個溶解，使兩者

分離：

(1)CO(OH)2-A1(OH)3(2)Zn(OH)2-Fe(OH)3(3)Zn(OH)2-Ni(OH)2

(4)Cr(OH)3-Co(OH)2(5)Ni(OH)2-Al(OH)3

答:(1)加過量氨水，則Co(OH)2生成Co(NH3)62+溶解，而A1(OH)3

不溶。

(2)加適當(dāng)過量的NaOH,則Zn(OH)2生成ZnCW-溶解,而Fe(OH)3

不溶。

(3)加適當(dāng)過量的NaOH,則Zn(OH)2生成ZnC^溶解,而Ni(OH)2

不溶。

(4)加適當(dāng)過量的NaOH,則Cr(OH)3生成CrO2-溶解，而Co(OH)2

不溶。

(5)加過量氨水，則Ni(OH)2生成Ni(NH3)6?+溶解,而A1(OH)3

不溶。

11.分析第三組陽離子未知物時，在下列各種情況下哪些離子不

可能存在？

(1)固體試樣是無色晶體混合物；

(2)從試液中分出第一、二組陽離子沉淀，除去剩余的H2S并

加入NH3-NH4cl后，無沉淀產(chǎn)生；

(3)繼(2)加熱試液，并加入組試劑(NH^S或TAA后得白色

沉淀。

解：(1)有色離子不存在，如：Fe3+、Fe2+,C產(chǎn)、Mn2\Co2+和

2+

NiO

(2)表示A產(chǎn)也不可能存在。

(3)加入組試劑(NH^S或TAA得白色沉淀，則又一次證

明了Fe3+、Fe2+,C產(chǎn)、Mn2+,Co2+和Ni?+不存在。

由以上推斷試樣中可能有Zn2+存在。

12.一無色溶液中只含有第三組陽離子，將它分為三份，得到以

下實驗結(jié)果：

(1)在NH4cl存在下加過量氨水，無沉淀；

(2)在NH3-NH4cl存在下加(NH^S,得淡黃色沉淀；

(3)加NaOH攪拌，得到淡棕色沉淀；再加過量NaOH,有一部

分沉淀溶解，不溶的部分在放置過程中顏色變深。

試判斷什么離子存在，什么離子不存在，什么離子存在與否

不能確定。

解:由(1)可以判斷A產(chǎn)、C產(chǎn)和Fe3+不存在,由(2)可知Fe3+

、Fe2+,C02+和Ni?+不存在,Mi?+可能存在，由(3)可知M0

和Z/+存在。

綜上所述，則存在的離子為Mr?*和Zn2+,不可能存在的離

子為Al3\C產(chǎn)、Fe3+,Fe2+,出+和Ni2+；少量A產(chǎn)、C產(chǎn)存

在與否不能決定。

13.在系統(tǒng)分析中，分出第三組陽離子后為什么要立即處理第四

組陽離子的試液？怎樣處理？

答:分出第三組陽離子的試液含有大量的S2-,S2-易被空氣中的氧

氧化成SO4＞，則使部分Ba?+、SP+生成難溶解的硫酸鹽,影響的

分析，所以要立即處理含有第四、五組陽離子的試液。處理的方

法是：將試液用HAc酸化加熱煮沸，以除去H2S。

14.用Na3Co(NO2)6法鑒定K+時，如果發(fā)生下列錯誤，其原因可

能是什么？

(1)試樣中無K+,卻鑒定有K+；(2)試樣中有K+,卻鑒定無

K+o

答：(1)NW與Na3co(NO2)6生成橙黃色沉淀(NH4)2NaCo(NO2)6

干擾K+的鑒定，所以如果氨鹽沒有除凈，則K+便出現(xiàn)過度檢

出。

(2)K+未檢出的原因有三：&酸度條件控制不當(dāng)。檢定K+的反應(yīng)

條件應(yīng)在中性或弱酸性中進(jìn)行。如果溶液為強(qiáng)酸性或強(qiáng)堿性，則

Co(NO2)63-分解。b.試劑放置過久。試劑久置和日光照射下易發(fā)生

分解。c.存在其他還原劑或氧化劑。還原劑能將試劑中的C03+還

2+

原為Co；氧化劑能將試劑中的NO2一氧化為NO3O

15.如何區(qū)別下列各對固體物質(zhì)：

(1)NH4cl與NaCI(2)(NH^CzOd與(NHD2SO4(3)BaCl2與

CaCk(4)(NHJC2O4與NH4C1

答：(1)加堿產(chǎn)生N%者為NH^Cl。

(2)加BaCk生成不溶于稀HC1的白色沉淀BaSC)4者，為

(NH4)2SO4O

(3)加飽和(NHJSO4產(chǎn)生白色沉淀的為BaCk。

(4)加CaCb生成白色沉淀CaC2()4者，為。

16.有下列七種物質(zhì)，以兩種或更多種混合，然后做(1)?(4)

項實驗，試判斷存在的、不存在的和存在與否不能確定的物質(zhì)各

是什么？

BaCl2,Ca(NO3)2,MgC12,K2CrO4,NaCI,(NH4)2SO4,(NH4)2C2O4

(1)加水配制成0.1mol?L」溶液，得白色沉淀A和無色溶液B；

(2)A全溶于稀HC1溶液；

(3)B中加0.1mol?L"Ba(NO3)2，得到的白色沉淀不溶于稀HC1

溶液；

(4)灼燒除去(B)中的錢鹽，加NH3后無沉淀生成。

解：(1)既然沉淀為白色，溶液為無色，則有色物質(zhì)K2GO4不存

在。

(2)由(1)得白色沉淀溶于稀HCL則BaCk與(NH4)2SC>4不

可能同時存在，而溶于稀HC1的白色沉淀，必定是草酸鹽。所以

(NHJC2O4肯定存在。

(3)試驗表明(NH4)2SC)4存在，則BaCb肯定不存在，既然BaC^

不存在，則試驗(1)生成的白色沉淀只能是CaC2()4。所以Ca(NO3)2

肯定存在。

(4)實驗(4)表明MgCk不存在。

綜上所述分析結(jié)果為：

存在的物質(zhì)有：(NH4)2C2O4、(NH4)2SO4和

Ca(NO3)2;

不存在的物質(zhì)有：K2CrO4、BaCl2、MgCl2；

存在與否不能判斷的為：NaClo

17.有一陰離子未知溶液，經(jīng)過本書所敘述的各項初步實驗后，

都未得到肯定結(jié)果，試判斷還需要對哪些陰離子進(jìn)行鑒定？

答:由分組實驗肯定第一、二組陰離子不存在，由揮發(fā)性實驗和氧

化還原試驗，肯定NO?-和S2O32一不存在。所以只有NO3-和AU不

能肯定，還需進(jìn)行鑒定。

18.有一陰離未知溶液，在初步試驗中得到以下結(jié)果，試將應(yīng)進(jìn)

行分別鑒定的陰離子列出。

(1)加稀H2s。4時有氣泡發(fā)生；

(2)在中性時加BaCk有白色沉淀；

(3)在稀HNO3存在下加AgNO3得白色沉淀；

(4)在稀H2so4存在下加KI-淀粉溶液無變化；

(5)在稀H2so4存在下加12-淀粉溶液無變化；

(6)在稀H2so4條件下加KM11O4,紫紅色褪去。

2222

答：(1)加稀H2so4有氣泡產(chǎn)生，則SO3\S2O3\CO3\S\

NO?一可能存在。

2

(2)在中性溶液中加BaCk溶液有白色沉淀，則SO4\

2223

SO3\S2O3\CO3\PO4\SiC^-可能存在。

(3)在稀HNO3存在下加AgNCh溶液有白色沉淀，則CF

可能存在;Br\F,S＞不可能存在。

(4)在稀H2sO,存在下加KI-淀粉溶液無明顯變化，則

NO?一不可能存在。

(5)犧H2s。4存在下加卜-淀粉溶液無明顯變化，則SO32-

2

、S2O3\S?一不可能存在。

2

(6)痛H2s。4酸性條件下加KM11O4紫紅色褪去，則SO3'

22

、S2O3\C1(大量)、Br\I\S\NO2-可能存在。

從以上各初步實驗結(jié)果來看，肯定不存在的陰離子有：Br\

2222

I、S\N02\SO3\SO3\S2O3O所以還應(yīng)進(jìn)行分別鑒定的

2232

陰離子為：SO4\CO3\PO4\SiO3',Cl\NO3-和Ac-七種陰

離子。

19.有一能溶于水的混合物，已經(jīng)在陽離子分析中鑒定出有Pb2+,

問在陰離子分析中哪些離子可不必鑒定？

答:第一、二組陰離子的鉛鹽都難溶于水，既然混合物能溶于水。

已經(jīng)鑒定出有Pb2+,所以第一、二組陰離子可不鑒定。

20.溶解試樣的溶劑為什么一般不用H2s。4和HAC?

答:因為H2s。4與較多的陽離子生成難溶解的硫酸鹽沉淀。HAc的

酸性太弱，溶解能力差。所以一般不用H2so4和HAc溶解試樣。

21.有一固體試樣，經(jīng)過以下各項實驗并得出相應(yīng)的結(jié)果，試判

斷哪些陽離子和陰離子尚需鑒定？

(1)試樣本身無色，易溶于水，溶液亦無色；

(2)焰色試驗時火焰為黃色；

(3)溶于稀HC1溶液，無可覺察的反應(yīng)；

(4)試樣與濃H2so4不發(fā)生反應(yīng)；

(5)試樣與NaOH溶液一起加熱時不產(chǎn)生N%,得白色膠狀沉

淀；

(6)進(jìn)行陰離子初步試驗，溶液呈中性時，加BaCb溶液不生成

沉淀。

答：(1)試樣本身無色，溶于水所得溶液亦無色，則有色離子如:

Cu2\Fe3+,Fe2\Cr3\Mn2\Co2+和Ni?+不可能存在。

試樣易溶于水，則易水解析出的難溶化合物離子不可能存

在。如：Bi3+,Sb(III)、Sb(V)、Sn(II)、和Sn(IV)、等離子。

(2)焰色試驗時火焰為黃色，則有Na+存在，其他有明顯焰色

反應(yīng)的離子，如：Ba2+,Ca2\Sr2+,Cu2\—等離子不可能存

在。

2

(3)溶于稀HC1無可覺察的反應(yīng)，則Ag+、Hg2\Pb?+離子不

22

存在，另外在酸性溶液中具有揮發(fā)性的陰離子，如：SO3\S2O3-

22

、CO3\S\NO；O與酸作用能生成沉淀的SiO3一都不可能存

在。

(4)試樣與濃H2so4不發(fā)生反應(yīng)，則能生成難溶性硫酸鹽的離

2+2+2++2+

子，如：Pb,Ba,Sr,Ca?+(大量)、Ag,Hg2等離子

不存在。另外證明揮發(fā)性陰離子及還原性的r不存在。

(5)與NaOH一起加熱不放出NH3,則表示NH/不存在。

2+2+2+

生成有色沉淀的陽離子亦不存在，如：Ag+、Hg2,Cu,Hg

、Fe3+,Fe2+,C產(chǎn)、Mn2+,Co2+和Ni?+等離子。

(6)在中性溶液中與BaCb溶液不產(chǎn)生沉淀，則表示第一組

陽離子不存在。

總括以上分析推斷，尚需要鑒定的離子有：

陽離子：Cd2+,As(III),As(V)、Al3+,Zn2+,Mg2+,Na+

等離子。

陰離子:Cl\Br\NO；、Ac等離子。

第三章思考題與習(xí)題

1.指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)

該采用什么方法減免？

(1)祛碼被腐蝕；

(2)天平的兩臂不等長；

(3)容量瓶和移液管不配套；

(4)試劑中含有微量的被測組分；

(5)天平的零點有微小變動；

(6)讀取滴定體積時最后一位數(shù)字估計不準(zhǔn)；

(7)滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；

(8)標(biāo)定HC1溶液用的NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液中吸收了CO2o

答：(1)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換

儀器。

(2)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換

儀器。

(3)系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換

儀器。

(4)系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實驗。

(5)隨機(jī)誤差。

(6)系統(tǒng)誤差中的操作誤差。減免的方法：多讀兒次取平均

值。

(7)過失誤差。

(8)系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實驗。

2.如果分析天平的稱量誤差為±0.2mg,擬分別稱取試樣0.1g和

1g左右，稱量的相對誤差各為多少？這些結(jié)果說明了什么問題？

解：因分析天平的稱量誤差為±0.2〃吆。故讀數(shù)的絕對誤差

Ea=±0.0002g

根據(jù)E”*K)。％可得

卷翳*100%=±。。2%

這說明，兩物體稱量的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并

不相同。也就是說，當(dāng)被測定的量較大時，相對誤差就比較小，

測定的準(zhǔn)確程度也就比較高。

3.滴定管的讀數(shù)誤差為±0.02mL。如果滴定中用去標(biāo)準(zhǔn)溶液的體

積分別為2mL和20mL左右，讀數(shù)的相對誤差各是多少？從相對

誤差的大小說明了什么問題?

解：因滴定管的讀數(shù)誤差為±0.02,",故讀數(shù)的絕對誤差

Ea=±0.02/nL

根據(jù)E,=*】。。％可得

±0.02mL

cE=----------x100%-±1%

r2mL2mL

「±0.02mLe，八一

E加,=-------x100%=±0.1%

r20mL20inL

這說明，量取兩溶液的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并

不相同。也就是說，當(dāng)被測定的量較大時，測量的相對誤差較小,

測定的準(zhǔn)確程度也就較高。

4.下列數(shù)據(jù)各包括了幾位有效數(shù)字？

（1）0.0330（2）10.030（3）0.01020（4）8.7X10-5（5）

pKa=4.74（6）pH=10.00

答：（1）三位有效數(shù)字（2）五位有效數(shù)字（3）

四位有效數(shù)字（4）兩位有效數(shù)字（5）

兩位有效數(shù)字（6）兩位有效數(shù)字

5.將0.089gMg2P2O7沉淀換算為MgO的質(zhì)量，問計算時在下列

換算因數(shù)（2MgO/Mg2P2。7）中取哪個數(shù)值較為合適：

0.3623,0.362,0.36?計算結(jié)果應(yīng)以兒位有效數(shù)字報出。

答:：0.36應(yīng)以兩位有效數(shù)字報出。

6.用返滴定法測定軟鎰礦中MnO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其結(jié)果按下式進(jìn)

行計算：

((18000—8。0x0.1000x10-*5)*86.94

o)MnO=126.07---------------------------2---------*]00%

Mn°20.5000

問測定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報出？

答:：應(yīng)以四位有效數(shù)字報出。

7.用加熱揮發(fā)法測定BaCb?2比0中結(jié)晶水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時，使用

萬分之一的分析天平稱樣0.5000g,問測定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字

報出？

答:：應(yīng)以四位有效數(shù)字報出。

8.兩位分析者同時測定某一試樣中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，稱取試樣均為

3.5g,分別報告結(jié)果如下：

甲:0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。問哪一份報告是

合理的，為什么？

答:：甲的報告合理。因為在稱樣時取了兩位有效數(shù)字，所以計算

結(jié)果應(yīng)和稱樣時相同，都取兩位有效數(shù)字。

9.標(biāo)定濃度約為0.1mol?L"的NaOH,欲消耗NaOH溶液20mL

左右，應(yīng)稱取基準(zhǔn)物質(zhì)H2c2。4?2H2。多少克？其稱量的相對誤

差能否達(dá)到0.1%?若不能，可以用什么方法予以改善？若改用鄰

苯二甲酸氫鉀為基準(zhǔn)物，結(jié)果又如何？

解：根據(jù)方程2NaOH+H2c2O4?H2O==Na2c2O4+3H2O可知，

需H2c2。4口2。的質(zhì)量mi為:

0.1x0.020

叫=x126.07=0.13g

2

相對誤差為E=0.0002g*100%=015%

O.Bg

則相對誤差大于0.1%,不能用H2c2。4舊2。標(biāo)定O.lmol-L1

的NaOH，可以選用相對分子質(zhì)量大的作為基準(zhǔn)物來標(biāo)定。

若改用KHC8H4O4為基準(zhǔn)物時，則有:

KHC8H4O4+NaOH==KNaC8H4O4+H2O

需KHC8H4O4的質(zhì)量為m2，則”="詈型x204.22=0.41g

E49%

相對誤差小于0.1%，可以用于標(biāo)定NaOH。

10.有兩位學(xué)生使用相同的分析儀器標(biāo)定某溶液的濃度

（mol,L1）,結(jié)果如下：

甲：0.12,0.12,0.12（相對平均偏差0.00%）；

乙：0.1243,0.1237,0.1240（相對平均偏差0.16%）。

你如何評價他們的實驗結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度？

答：乙的準(zhǔn)確度和精密度都高。因為從兩人的數(shù)據(jù)可知，他們是

用分析天平取樣。所以有效數(shù)字應(yīng)取四位，而甲只取了兩位。因

此從表面上看甲的精密度高，但從分析結(jié)果的精密度考慮，應(yīng)該

是乙的實驗結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度都高。

11.當(dāng)置信度為0.95時，測得AI2O3的口置信區(qū)間為（35.21±

0.10）%,其意義是（）

A.在所測定的數(shù)據(jù)中有95%在此區(qū)間內(nèi);

B.若再進(jìn)行測定，將有95%的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間內(nèi)；

C.總體平均值U落入此區(qū)間的概率為0.95；

D.在此區(qū)間內(nèi)包含U值的概率為0.95；

答：D

12.衡量樣本平均值的離散程度時，應(yīng)采用（）

A.標(biāo)準(zhǔn)偏差

B.相對標(biāo)準(zhǔn)偏差

C.極差

D.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

答：D

13.某人測定一個試樣結(jié)果應(yīng)為30.68%,相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.5%。

后來發(fā)現(xiàn)計算公式的分子誤乘以2,因此正確的結(jié)果應(yīng)為

15.34%,問正確的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)為多少？

解：根據(jù)Srl=-xl00%

X

得o.5%=—^—x100%貝l」S=0.1534%

30.68%

當(dāng)正確結(jié)果為15.34%時,

S=1x100%=°1534%xio。％=1。％

r2*15.34%

14.測定某銅礦試樣，其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為24.87%o24.93%和

24.69%o真值為25.06%,計算：（1）測定結(jié)果的平均值;

（2）中位值；（3）絕對誤差；（4）相對誤差。

府z.x-24.87%+24.93%+24.69%……

角時（1）x=----------------------=24.83%

3

(2)24.87%

(3)E?=x-T=24.83%-25.06%=-0.23%

、F

(4)E,=jx100%=—0.92%

T

15.測定鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(以明?w,表示)，5次結(jié)果分別

為：67.48%,67.37%,67.47%,67.43%和67.40%。計算:

(1)平均偏差(2)相對平均偏差(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差；(4)相

對標(biāo)準(zhǔn)偏差；(5)極差。

zX-67.48%+67.37%+67.47%+67.43%+67.40%乃

用華：\tI)x=---------------------------------------------------------=67.43%

;1v，,,.0.05%+0.06%+0.04%+0.03%八…

d=~y\d\=----------------------------------------=0.04%

ni5

(2)d=-x100%=0'04%x100%=0.06%

x67.43%

(4)S,=.00%=四絲xl00%=0.07%

-67.43%

(5)Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%

16.某鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為39.19%,若甲的測定結(jié)果(％)

是:39.12,39.15,39.18；乙的測定結(jié)果(%)為：39.19,

39.24,39.28o試比較甲乙兩人測定結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度

(精密度以標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差表示之)O

解：甲：X.=E^,39.12%+39.15%+39.18%=3915%

Jn3

E01=x-T=39.15%-39.19%=-0.04%

s“=顯X100%=0-03%X100%=0.08%

"-39.15%

x

7-39.19%+39.24%+39.28%

乙：=-------------------=39.24%

-3

E“2=x=39.24%-39.19%=0.05%

qoos%

Sr2=-^-x100%=-^—x100%=0.13%

39.24%

x2

由上面lEaklEaJ可知甲的準(zhǔn)確度比乙高。S1<S2,SySn可

知甲的精密度比乙高。

綜上所述，甲測定結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度均比乙高。

17.現(xiàn)有一組平行測定值，符合正態(tài)分布（U=20.40,。J0.042）。

計算：(l)x=20.30和x=20.46時的u值(2)測定值在20.30

-20.46區(qū)間出現(xiàn)的概率。

解：(1)根據(jù)“=2必得

(T

20.30-20.40「20.46-20.40「

Ui=------------=-2.5w,=------------=1.5

0.0420.04

(2)u,=-2.5U2=1.5.由表3—1查得相應(yīng)的概率為

0.4938,0.4332

貝I」P(20.30<x<20.46)=0.4938+0.4332=0.9270

18.已知某金礦中金含量的標(biāo)準(zhǔn)值為12.2g?J(克?噸”)，6

=0.2,求測定結(jié)果大于11.6的概率。

AJJx—u11.6—12.2.

W：u=--=----------=-3

a0.2

查表3-1,P=0.4987故，測定結(jié)果大于的概率為:

0.4987+0.5000=0.9987

19.對某標(biāo)樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（％）進(jìn)行了150次測定，已知測

定結(jié)果符合正態(tài)分布N（43.15,0.232）。求測定結(jié)果大于

43.59%時可能出現(xiàn)的次數(shù)。

x—/J43.59—43.15,,,

用牟：=———=----------?1.9

ucr0.23

查表3-1,P=0.4713故在150次測定中大于43.59%出現(xiàn)的

概率為：

0.5000-0.4713=0.0287

因此可能出現(xiàn)的次數(shù)為150x0.0287,4（次）

20.測定鋼中銘的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，5次測定結(jié)果的平均值為1.13%,

標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022%o計算：（1）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（2）

R的置信區(qū)間；（3）如使口的置信區(qū)間為1.13%±0.01%,

問至少應(yīng)平行測定多少次？置信度均為0.95。

h.73/?\0.022%八巾

w（1）=下=—-=—^0.01%

x-jnJ5

（2）已知P=0.95時，u=±1.969根據(jù)//=X±U（J

X

得〃=1.13%±1.96x0.01%=1.13%±0.02%

鋼中格的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為1.13%±0.02%

（3）根據(jù)〃=一=x±%/

±0.01%

y[n

故t=0.01%

已知s=0.022%

4n0.022%

查表3-2得知，當(dāng)/=〃-1=20時，-20=2.09此時

0.5

即至少應(yīng)平行測定21次，才能滿足題中的要求。

21.測定試樣中蛋白質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（％）,5次測定結(jié)果的平均

值為:34.92,35.11,35.01,35.19和34.98。（1）經(jīng)統(tǒng)計處

理后的測定結(jié)果應(yīng)如何表示（報告n,［和s）?（2）計算

P=0.95時F的置信區(qū)間。

解（1）n=5

-『x34.92%+35.11%+35.01%+35.19%+34.98%

x=y-=----------------------------------------------------------=35.04%

乙〃5

Izd（o,122+0.072+0.032+0.152+0.062八

5=J---=J-----------------------------------------------=0.11%

Vn-1V5-1

經(jīng)統(tǒng)計處理后的測定結(jié)果應(yīng)表示為：n=5,x=35.04%,

s=0.11%

(2)x=35.04%,s=0.11%查表t().95,4=2.78

因此〃=x±tpj)=35.04%±2.78x=35.04%±0.14%

22.6次測定某鈦礦中TiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，平均值為58.60%,

s=0.70%,計算：（1）的置信區(qū)間；（2）若上述數(shù)據(jù)均為3

次測定的結(jié)果，的置信區(qū)間又為多少？比較兩次計算結(jié)果

可得出什么結(jié)論（P均為0.95）?

解（1）x-58.60%,s=0.70%查表t0.95,5=2.57

因此

〃=x±%3=58.60%±2.57x=58.60%±0.73%

yjn,6

（2）x=58.60%,s=0.70%查表歷.95,2=4.30

因此

〃=x±tp/4-=58.60%±4.30X=58.60%±1.74%

J3

由上面兩次計算結(jié)果可知：將置信度固定，當(dāng)測定次數(shù)越

多時，置信區(qū)間越小，表明最越接近真值。即測定的準(zhǔn)確度越

iWjO

23.測定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（％）,4次測定結(jié)果為：1.59,1.53,

1.54和1.83。（1）用Q檢驗法判斷第四個結(jié)果應(yīng)否棄去？

（2）如第5次測定結(jié)果為1.65,此時情況有如何（Q均為

0.90）?

解⑴。=。=匿"

查表3-3得Q。叫4=0.76,因Q>QO,9O,4,故1.83這一數(shù)據(jù)應(yīng)棄

去。

查表3-3得Q（）,9O,5=0.64,0Q<QO.9O,5,故L83這一數(shù)據(jù)不應(yīng)

棄去。

24.用RCnO7基準(zhǔn)試劑標(biāo)定Na2s2O3溶液的濃度（mol-L-1）,

4次結(jié)果為:0.1029,0.1056,0.1032和0.1034。(1)用格

魯布斯法檢驗上述測定值中有無可疑值(P=0.95)；(2)比

較置信度為0.90和0.95時3的置信區(qū)間，計算結(jié)果說明了

什么？

.?！埂?9+?！埂?2+?！?。34+?！埂?6二°.

解：(1)

4

2222

0.0009+0.0006+0.0004+0.0018nnA1,

--------------------------------------=O.UO11

4-1

X-X]0.1038-0.1029

Gi=0.82

0.0011

「x-x0.1056-0.1038，乙

G,=----4-=---------------=1.64

$0.0011

3-40.1056

查表得，GO.95.4=1.46,G1<GO.95,4,G2>GO.95,4故這

一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。

0.1029+0.1032+0.1034

⑵x=-=--0-.-1-0--3-2---------------

=0.00025

當(dāng)P=0.90時，/。”2.92因此

=3,r三=0.1032±2.92X。曙5=01032±0.0004

從&V3

當(dāng)P=0.95時;d5,2=4.30因此

0.00025

出x±t0.1032±4.30x=0.1032±0.0006

P.f4n

由兩次置信度高低可知，置信度越大，置信區(qū)間越大。

25.已知某清潔劑有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值為54.46%,測定

4次所得的平均值為54.26%,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05%。問置信度

為0.95時，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在顯著性差異？

解：根據(jù)"上口」54.26%-54.46%1=4

s-0.05%

X

查表3-2得必95,3=3.18,因00.95,3，說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值

之間存在顯著性差異。

26.某藥廠生產(chǎn)鐵劑，要求每克藥劑中含鐵48.00mg.對一批藥

品測定5次，結(jié)果為(mg-g1)：47.44,48.15,47.90,47.93

和48.03。問這批產(chǎn)品含鐵量是否合格(P=0.95)?

解

47.44+48.15+47.90+47.93+48.03

X=47.89

5

22222

(0.45)+(0.26)+(0.01)+(0.04)+(0.14)八門

----------------------------------------=0.2/

5-1

\x-T\147.89-48.001“

t=------=--------------=0.41

s0.27

查表3-2,to.95,4=2.78,tvto.95,4說明這批產(chǎn)品含鐵量合格。

27.分別用硼砂和碳酸鈉兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定某HC1溶液的濃度

(mol?1'),結(jié)果如下：

用硼砂標(biāo)定^=0.1017,S1=3.9X10-4,

ni=4

4

用碳酸鈉標(biāo)定兀=0.1020,S2=2.4X10-,

3=5

當(dāng)置信度為0.90時，這兩種物質(zhì)標(biāo)定的HC1溶液濃度是否存

在顯著性差異？

解：川=4XI=0.10175,=3.9xl0-4

4

n2=5%2=0.102052=2.4xl0-

廣邑2(3.9X10-4)2

F=-hr=-----7-r=2.64

s；(2.4xlO-4)2

查表3-5,fs大=3,￡小=4,F表=6.59,F<F表說明此

時未表現(xiàn)si與S2有顯著性差異(P=0.90)因此求得合并標(biāo)準(zhǔn)差為

22

i5,(n,-1)+52(H2-1)_](3.9X1(T4)2(4I)+(2.4X10-4)2(5I)珍網(wǎng)

Ixi-xalIn,n,10.1017-0.1020114x5…

s3.1x10~4V4+5

查表3-2,當(dāng)P=0.90,f=ni+%—2=7時,"7=190,

t<to.90,7

故以0.90的置信度認(rèn)為xi與也無顯著性差異。

28.根據(jù)有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計算：

(1)7.99364-0.9967-5.02=?

(2)0.0325X5.103X60.064-139.8=?

(3)(1.276X4.17)+1.7X104-(0.0021764X0.0121)=?

(4)pH=1.05,[H+]=?

解：⑴

7.9936^0.9967-5.02=7.994^0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00

(2)

0.0325x5.103x60.06^139.8=0.0325x5.10x60.14-140=0.0712

(3)(1.276x4.17)+1.7x10+(0.0021764x0.0121)

=(1.28x4.17)+1.7x10+(0.00218x0.0121)

=5.34+0+0

=5.34

(4)pH=1.05,[H+]=8.9xlO-*12*s

29.用電位滴定法測定鐵精礦中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(％),6次測定

結(jié)果如下:

60.7260.8160.7060.7860.5660.84

(1)用格魯布斯法檢驗有無應(yīng)舍去的測定值(P=0.95)；

(2)已知此標(biāo)準(zhǔn)試樣中鐵的真實含量為60.75%,問上述測定

方法是否準(zhǔn)確可靠(P=0.95)?

60.72%+60.81%+60.70%+60.78%+60.56%+60.84%

60.74%

10.02%2+0.07%2+0.04%2+0.04%2+0.18%2+0.10%7

n-16-1

cx-x.60.74%-60.56%

G.=-------=------------------------=1.8

1S0.10%

「x-x60.84%-60.74%,

=6---=------------------------=1.0

查表3-4得,GO,95,6=1.82,G]<GO,95,6，G2<GO.95,6,故無舍去的

測定值。

\x-T\160.74%-60.75%I

---------=---------------------------=In).1U

s0.10%

查表3-2(0.95,5=2.57,因t<t”95,5,說明上述方法準(zhǔn)確可靠。

第四章思考題與習(xí)題

1.寫出下列各酸的共飄堿：H2O,H2c2O4，H2PO4-，HCO3-，

3++

C6H5OH,C6H5NH3+,HS-,Fe(H2O)6,R-NHCH2COOH.

答：見。的共飄堿為OH；；

H2c2O4的共舸堿為HC2O4';

H2Po4的共輾堿為HPO?；

2

HCO3一的共胡堿為CO3；；

C6H50H的共桃堿為C6H5。一；

C6H5NH3+的共輾堿為C6H5NH2；

HS-的共粗堿為S2-；

2+

Fe(H2O)63+的共飄堿為Fe(H2O)5(OH)；

+

R-NH2CH2COOH的共舸堿為R-NHCH2COOHO