2021年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)圓選擇壓軸題專題培優(yōu)提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連接AC，BD交于點E，連接OE，且∠OEB＝45°，若CE＝6，則OE的長為（）A．6 B．3 C．2 D．22．如圖，正方形ABCD的邊BC、CD、AD切⊙O于點E、F、G，連接BG交⊙O于點H，連接GF、FH，則tan∠GFH的值為（）A． B． C．2 D．33．如圖，在⊙O中，將沿弦AB翻折交半徑AO的延長線于點D，延長BD交⊙O于點C，AC切所在的圓于點A，則tan∠C的值是（）A． B． C．2+ D．1+4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形AB′C′D′，其中點C的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣+2 C．﹣+2 D．﹣5．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）AB+CD＝AD；（2）S△BCE＝S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD＝；（4）∠ABE＝∠DCE．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△ADE＝7．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E，若AD＝，AC＝3．則DE長為（）A． B．2 C． D．8．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD．以下結(jié)論：①AD∥OC；②點E為△CDB的內(nèi)心；③FC＝FE；④CE?FB＝AB?CF．其中正確的只有（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④9．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C是半圓弧的中點，點D是弧BC的中點，下列結(jié)論中：①∠CBD＝∠DAB；②CG＝CH；③AH＝2BD；④BD2+GD2＝AG2；⑤AG＝DG．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，直線l與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，已知B（0，），∠BAO＝30°，圓心P的坐標(biāo)為（1，0）．⊙P與y軸相切于點O，若將⊙P沿x軸向左移動，當(dāng)⊙P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的P′的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤12．如圖，AB是O的直徑，AB＝8，點M在O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點，若MN＝a，則△PMN周長的最小值為（）A．4 B．4+a C．2+a D．3+a13．若在⊙O上A、B兩處各安裝一臺同樣的攝像裝置恰好可觀察圓上A、B之間的優(yōu)弧部分（其中攝像裝置在A處所觀察范圍如圖所示），為觀察同樣范圍，改在劣弧AB的任意一點M或圓心O處安裝同樣的攝像裝置，則在M、O處各需要攝像裝置至少（）A．2臺，4臺 B．2臺，1臺 C．1臺，2臺 D．1臺，4臺14．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．2 C． D．15．如圖，在半徑為5的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝8，垂足為E．則tan∠OEA的值是（）A．1 B． C． D．16．如圖所示，在⊙O中，BC是弦，AD過圓心O，AD⊥BC，E是⊙O上一點，F(xiàn)是AE延長線上一點，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，設(shè)線段CF長度的最小值和最大值分別為m、n，則mn＝（）A．100 B．90 C．80 D．7017．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD＝DC，分別延長BA、CD，交點為E，作BF⊥EC，并與EC的延長線交于點F．若AE＝AO，BC＝6，則CF的長為（）A． B． C． D．18．如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上任意一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（）A．5 B．10 C．15 D．2019．如圖，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于點C交AB的延長線于點E．設(shè)點D是弦AC上任意一點（不含端點），若∠CEA＝30°，BE＝4，則CD+2OD的最小值為（）A．2 B． C．4 D．420．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B． C．2 D．21．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，E為上一點，CE＝，AB＝，則EB的長為（）A． B．2 C． D．22．如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，CB垂直于過點D的切線，垂足為B．已知⊙O的半徑為，BC＝3，那么sin∠A＝（）A． B． C． D．23．如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN＝2，AB＝a，則△PAB周長的最小值是（）A．2+a B．+a C．1+a D．2+a24．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F(xiàn)為上一點，連AF、BF、AB、AD，下列結(jié)論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝R；③在②的條件下，若＝，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③25．如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F．當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．26．如圖，⊙O的圓心在矩形ABCD的對角線AC上，且⊙O與AB，BC相切，AB＝3，BC＝4，則⊙O截AD的所得的弦EF的長是（）A．3 B． C． D．27．扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，點C在弧AB上，CD⊥AO，垂足為點D，則△OCD面積的最大值為（）A． B． C．1 D．

參考答案1．解：如圖，連接AD、CD、OD、BC，OD交AC于G，延長BD到K，使得DK＝DA，連接AK，KC，作KH⊥BC于H，KN⊥AC于N，連接DN．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠ADK＝90°，∠ACB＝∠ACH＝90°，∵AD＝DK，∴∠AKD＝45°，∵∠OEB＝45°，∴OE∥AK，∵OA＝OB，∴EB＝EK，∴OE＝AK，∵＝，∴AD＝DC＝DK，∴點D是△AKC的外接圓的圓心，∴∠ACK＝∠ADK＝45°，∵∠ACH＝90°，∴∠ACK＝∠KCH＝45°，∵KN⊥CA，KH⊥CH，∴KN＝HK，易知四邊形KNCH是正方形，∵EK＝EB，∠NEK＝∠BEC，∠KNE＝∠BCE＝90°，∴△KEN≌△BEC，∴KN＝BC，CE＝EN＝6，∴KN＝CN＝BC＝12，∵＝，∴∠DBC＝∠ACD，OD⊥AC，AG＝CG，∴tan∠DBC＝tan∠ACD＝＝＝，設(shè)DG＝m，則CG＝2m，∵ND＝ND，NK＝NC，DK＝DC，∴△NDK≌△NDC，∴∠DNC＝∠DNK＝45°，∴DG＝NG＝m，∴3m＝12，∴m＝4，∴CG＝AG＝8∴AN＝4，在Rt△AKN中，AK＝＝4，∴OE＝AK＝2，故選：D．2．解：如圖，連接EH．設(shè)正方形的邊長為2a．由題意AG＝DG＝BE＝EC＝a，EG＝CD＝2a，∵BC是切線，∴EG⊥BC，∴∠BEG＝90°，∴BG＝＝a，∵EG是直徑，∴∠EHG＝90°，∴EH⊥BG，∵S△BEG＝?BE?EG＝?BG?EH，∴EH＝a，∴GH＝＝＝a，∵∠GFH＝∠GEH，∴tan∠GFH＝tan∠GEH＝＝＝2，故選：C．3．解：作點D關(guān)于AB的對稱點H，連接AH，BH，CH．根據(jù)對稱性可知，所在圓的圓心在直線AH上，∵AC切所在的圓于點A，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，∴CH是⊙O的直徑，∴∠CBH＝90°，∴∠ABD＝∠ABH＝45°，∴∠AHC＝∠ABC＝45°，∴∠ACH＝∠AHC＝45°，∴AC＝AH，∵OC＝OH，∴AD垂直平分線段CH，∴DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∵BD＝BH，∴∠BDH＝∠BHD＝45°，∵∠BDH＝∠DCH+∠DHC，∴∠DCH＝22.5°，∴∠ACD＝∠CHB＝67.5°，設(shè)BD＝BH＝a，則CD＝DH＝a，∴tan∠ACB＝tan∠CHB＝＝＝1+，故選：D．4．解：如圖連接AC′，CB′．在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴A、B′、C共線．設(shè)C′B′交CD于E．S陰＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′﹣S△ECB′＝﹣?1?﹣?（2﹣）??（2﹣）＝﹣+2，故選：B．5．解：設(shè)AD和圓⊙O相切的切點為F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵BC為⊙O的直徑，∴AB，CD是圓的切線，∵AD與以BC為直徑的⊙O相切，∴AB＝AF，CD＝DF，∴AD＝AF+DF＝AB+CD，故①正確；如圖1，連接OE，∵AE＝DE，BO＝CO，∴OE∥AB∥CD，OE＝（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE＝BC?OE＝（AB+CD）＝（AB+CD）?BC＝＝S△ABE+S△DCE，故②正確；如圖2，連接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切線，∴∠OAD+∠EDO＝（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠AOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝∠AOB+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DOC，∴△ABO∽△OCD，∴，∴AB?CD＝OB?OC＝BCBC＝BC2，故③正確，如圖1，∵OB＝OC，AE＝DE∴AB∥OE∥CD，∴OE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠BEO＝∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE＝∠BEO，∠DCE＝∠OEC，∴∠ABE＝∠DCE，故④正確，綜上可知正確的個數(shù)有4個，故選：D．6．解：①∵AB為直徑，AB⊥CD，∴＝，∴∠ADF＝∠AED，且∠FAD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED，∴①正確；②∵AB為直徑，AB⊥CD，∴CG＝DG，∵＝，且CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝8，∴CG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝4﹣2＝2，∴②正確；③在Rt△AGF中，AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝＝＝，且DG＝4，∴tan∠ADG＝＝，∵∠E＝∠ADG，∴tan∠E＝，∴③不正確；④在Rt△ADG中，AG＝，DG＝4，∴AD＝，∴＝＝，∴△ADF∽△AED中的相似比為，∴＝（）2＝，在△ADF中，DF＝6，AG＝，∴S△ADF＝DF?AG＝×6×＝3，∴＝，∴S△ADE＝7，∴④正確；∴正確的有①②④共三個，故選：C．7．解：連接OD，CD．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵AD＝，AC＝3．∴CD＝，∵OD＝OC＝OA，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE是切線，∴∠CDE+∠ODC＝90°．∵∠OCD+∠DCB＝90°，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE＝CE．∴△ADC∽△ACB，∴∠B＝∠ACD，∴＝，∴BC＝＝＝4，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠B+∠DCB＝90°，∠B+∠CDE＝90°，∠CDE+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝CE＝DE．∴DE＝BC＝×4＝2．故選：B．8．解：連接OD，DE，EB，CD與BC是⊙O的切線，∠ODC＝∠OBC＝90°，OD＝OB，∵OC＝OC∴Rt△CDO≌Rt△CBO，∴∠COD＝∠COB，∴∠COB＝∠DAB＝∠DOB，∴AD∥OC，故①正確；∵CD是⊙O的切線，∴∠CDE＝∠DOE，而∠BDE＝∠BOE，∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分線，同理可證得BE是∠CBD的平分線，因此E為△CBD的內(nèi)心，故②正確；若FC＝FE，則應(yīng)有∠OCB＝∠CEF，應(yīng)有∠CEF＝∠AEO＝∠EAB＝∠DBA＝∠DEA，∴弧AD＝弧BE，而弧AD與弧BE不一定相等，故③不正確；設(shè)AE、BD交于點G，由②可知∠EBG＝∠EBF，又∵BE⊥GF，∴FB＝GB，由切線的性質(zhì)可得，點E是弧BD的中點，∠DCE＝∠BCE，又∵∠MDA＝∠DCE（平行線的性質(zhì)）＝∠DBA，∴∠BCE＝∠GBA，而∠CFE＝∠ABF+∠FAB，∠DGE＝∠ADB+∠DAG，∠DAG＝∠FAB（等弧所對的圓周角相等），∴∠AGB＝∠CFE，∴△ABG∽△CEF，∴CE?GB＝AB?CF，又∵FB＝GB，∴CE?FB＝AB?CF故④正確．因此正確的結(jié)論有：①②④．故選：D．9．解：連接BG，延長BD交AC的延長線于T．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵＝，∴AC＝CB，OC⊥AB，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵＝，∴∠CBD＝∠DAB＝∠CAD，故①正確，∵∠CGH＝∠ACG+∠CAG＝45°+∠CAG，∠CHG＝∠CBO+∠DAB＝45°+∠DAB，∴∠CGH＝∠CHG，∴CG＝CH，故②正確，∵∠ACH＝∠BCT＝90°，AC＝CB，∠CAH＝∠CBT，∴△ACH≌△BCT（ASA），∴AH＝BT，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠ADT＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠CAD+∠T＝90°，∴∠T＝∠ABD，∴AT＝AB，∵AD⊥BT，∴BD＝DT，∴AH＝2BD，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴GA＝GB，∵∠GDB＝90°，∴BD2+DG2＝BG2＝AG2，故④正確，∵GA＝GB，∴∠GAB＝∠GBA，∵∠CAB＝45°，∠CAD＝∠DAB＝∠CBD，∴∠GAO＝∠GAB＝∠CBD＝22.5°，∵∠CBA＝45°，∴∠CBG＝22.5°，∴∠DBG＝45°，∴△DBG是等腰直角三角形，∴BG＝AG＝DG，故⑤正確，故選：D．10．解：如圖，作⊙P′與⊙P″切AB于D、E．∵B（0，），∠BAO＝30°，∴OA＝OBcot30°＝3．則A點坐標(biāo)為（﹣3，0）；連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，則在Rt△ADP′中，AP′＝2×DP′＝2，同理可得，AP″＝2，則P′橫坐標(biāo)為﹣3+2＝﹣1，P″橫坐標(biāo)為﹣1﹣4＝﹣5，∴P橫坐標(biāo)x的取值范圍為：﹣5＜x＜﹣1，∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P坐標(biāo)為（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）．故選：B．11．解：∵∠ACB＝45°，∴由圓周角定理得：∠BOD＝2∠ACB＝90°，∴①正確；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO＝90°，∴∠DOB+∠ABO＝180°，∴DO∥AB，∴②正確；假如CD＝AD，因為DO∥AB，所以CE＝BE，根據(jù)垂徑定理得：OD⊥BC，則∠OEB＝90°，∵已證出∠DOB＝90°，∴此時△OEB不存在，∴③錯誤；∵∠DOB＝90°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝45°＝∠ACB，即∠ODB＝∠C，∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正確；過E作EM⊥BD于M，則∠EMD＝90°，∵∠ODB＝45°，∴∠DEM＝45°＝∠EDM，∴DM＝EM，設(shè)DM＝EM＝a，則由勾股定理得：DE＝a，∵∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝75°，又∵∠OBA＝90°，∠OBD＝45°，∴∠OBC＝15°，∴∠EBM＝30°，在Rt△EMB中BE＝2EM＝2a，∴＝＝，∴⑤正確；故選：C．12．解：如圖，作點M關(guān)于AB的對稱點K，連接AK，OK，PK，OM，ON，NK．則∠MAB＝∠KAB＝20°，∵OA＝OM＝OK，∴∠AMO﹣∠OAM＝∠OAK＝∠OKA＝20°，∴∠MOB＝∠A+∠OMA＝40°，∠BOK＝∠OAK+∠OKA＝40°，∵＝，∴∠MON＝∠NOB＝20°，∴∠KON＝60°，∵ON＝OK，∴△NKO是等邊三角形，∴NK＝ON＝4，∵M(jìn)，K關(guān)于AB對稱，∴PM＝PK，∴PN+PM＝PN+PK≥NK＝4，∴PM+PN的最小值為4，∴△PMN的周長的最小值＝PM+PN+MN＝4+a，故選：B．13．解：如圖，連接OC，OB，MC，MB．∵攝像裝置的視角為∠CAB，又∵∠CAB＝∠CMB，∠COB＝2∠CAB，∴在M、O處各需要攝像裝置至少2臺，4臺；故選：A．14．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值為2．故選：B．15．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，由垂徑定理得：BM＝AM＝AB＝4，DN＝CN＝CD＝4，由勾股定理得：OM＝＝＝3，同理：ON＝3，∵弦AB、CD互相垂直，OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠MEN＝∠OME＝∠ONE＝90°，∴四邊形MONE是矩形，∴ME＝ON＝3，∴tan∠OEA＝＝1，故選：A．16．解：如圖，延長AD交⊙O于T，連接TF，OE，OC，TC，設(shè)OA＝OC＝r．∵AD⊥BC，AD經(jīng)過圓心O，∴BD＝CD＝3，在Rt△ODC中，則有r2＝32+（9﹣r）2，∴r＝5，∴AE＝EF，AO＝OT，∴TF＝2OE＝10，在Rt△DCT中，CT＝＝＝，∴10﹣≤CF≤10+，∴m＝10﹣，n＝10+，∴mn＝（10﹣）（10+）＝90，故選：B．17．解：如圖，連接AC，BD，OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝∠BDA＝90°．∵BF⊥EC，∴∠BFC＝90°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCF＝∠BAD，∴Rt△BCF∽Rt△BAD，∴＝，即＝，∵OD是⊙O的半徑，AD＝CD，∴OD垂直平分AC，∴OD∥BC，∴＝，∴△EOD∽△EBC，∴＝＝，＝，而AE＝AO，即OE＝2OB，BE＝3OB，BC＝6∴＝＝＝，＝2，∴OD＝4，CE＝DE，又∵∠EDA＝∠EBC，∠E公共，∴△AED∽△CEB，∴DE?EC＝AE?BE，∴DE?DE＝4×12，∴DE＝4，∴CD＝2，則AD＝2，∴＝，∴CF＝．故選：A．18．解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．∵C（1，0），直線AB的解析式為y＝x+3，∴直線CH的解析式為y＝﹣x+，由解得，∴H（﹣，），∴CH＝＝3，∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，∴EH＝3﹣1＝2，當(dāng)點P與E重合時，△PAB的面積最小，最小值＝×5×2＝5，故選：A．19．解：如圖，作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，∵CE切⊙O于點C，∴∠OCE＝90°，又∵∠CEA＝30°，∴∠AOC＝120°，則∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．∵BE＝4，∴2OC＝OB+BE，即2OC＝OC+4，則OC＝4，即圓的半徑為4，∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四邊形AOCF是菱形，∴根據(jù)對稱性可得DF＝DO．過點D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DH＝DC?sin∠DCH＝DC?sin30°＝DC，∴CD+OD＝DH+FD．根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，此時CD+2OD＝2（DH+FD），∵FH＝OF?sin∠FOH＝OF＝2，∴CD+2OD＝2（DH+FD）＝2FH＝4，故選：D．20．解：設(shè)⊙O與MN相切于點K，設(shè)正方形的邊長為2a．∵BC、CD、MN是切線，∴BE＝CE＝CF＝DF＝a，MK＝ME，NK＝NF，設(shè)MK＝ME＝x，NK＝NF＝y(tǒng)，在Rt△CMN中，∵M(jìn)N＝x+y，CN＝a﹣y，CM＝a﹣x，∴（x+y）2＝（a﹣y）2+（a﹣x）2，∴ax+ay+xy＝a2，∵S△AMN＝S正方形ABCD﹣S△ABM﹣S△CMN﹣S△ADN＝4，∴4a2﹣×2a×（a+x）﹣（a﹣x）（a﹣y）﹣×2a×（a+y）＝4，∴a2﹣（ax+ay+xy）＝4，∴a2＝4，∴a＝2或﹣2（負(fù)值舍去），∴AB＝2a＝4，∴⊙O的半徑為2．故選：C．21．解：連接AC、BC，延長BE，過C作CH⊥BE的延長線于H，∵AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故選：B．22．解：如圖，作⊙O的直徑DK，連接CK，∵CB垂直于過點D的切線，垂足為B，∴∠KDB＝90°，∠KCD＝90°，∴∠CDB＝90°﹣∠KDC＝∠K，∵∠KCD＝∠B＝90°，∴△KCD∽△DBC，∴，∵⊙O的半徑為，BC＝3，∴＝，即CD＝4，∴sin∠A＝sinK＝＝，故選：B．23．解：作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′，∵點A與A′關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∵點B是弧AN的中點，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′O