第4章

線性代數(shù)問題的計算機(jī)求解薛定宇、陳陽泉著?高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解?，清華大學(xué)出版社2004CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇7/10/20231主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入矩陣根本分析矩陣的根本變換矩陣方程的計算機(jī)求解非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值本章要點(diǎn)簡介習(xí)題7/10/202324.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號矩陣的輸入7/10/202334.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

7/10/20234【例4-1】7/10/202354.1.1.2隨機(jī)元素矩陣7/10/202364.1.1.3對角元素矩陣7/10/20237【例4-2】7/10/20238生成三對角矩陣:7/10/20239構(gòu)造塊對角矩陣：7/10/2023104.1.1.4Hankel矩陣7/10/202311【例4-3】7/10/2023124.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣7/10/2023137/10/2023144.1.1.6Vandermonde矩陣7/10/202315【例4-4】7/10/2023164.1.1.7伴隨矩陣7/10/202317【例4-5】7/10/2023184.1.2符號矩陣的輸入7/10/2023197/10/202320【例4-6】7/10/2023217/10/2023227/10/2023234.2矩陣根本分析矩陣根本概念與性質(zhì)逆矩陣與廣義逆矩陣矩陣的特征值問題7/10/2023244.2.1矩陣根本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式7/10/202325【例4-7】7/10/202326【例4-8】7/10/2023274.2.1.2矩陣的跡7/10/2023284.2.1.3矩陣的秩7/10/202329【例4-9】7/10/202330【例4-10】7/10/2023314.2.1.4矩陣范數(shù)7/10/2023327/10/202333矩陣的范數(shù)定義：7/10/2023347/10/2023357/10/2023364.2.1.5特征多項式7/10/202337【例4-11】7/10/2023387/10/2023397/10/2023407/10/202341【例4-12】7/10/2023424.2.1.6矩陣多項式的求解7/10/2023437/10/2023447/10/202345【例4-13】7/10/202346符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換7/10/202347【例4-14】7/10/2023484.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣7/10/202349【例4-15】7/10/2023507/10/2023517/10/2023527/10/202353【例4-16】7/10/202354【例4-17】7/10/2023554.2.2.2矩陣的廣義逆7/10/2023567/10/202357【例4-18】7/10/2023587/10/202359【例4-19】7/10/2023607/10/2023614.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量7/10/202362【例4-20】7/10/2023637/10/2023644.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題7/10/202365【例4-21】7/10/2023667/10/2023674.3矩陣的根本變換矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的三角分解和Cholesky分解矩陣的Jordan變換矩陣的奇異值分解7/10/2023684.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣7/10/202369【例4-22】7/10/202370【例4-23】7/10/2023714.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩陣的三角分解

7/10/2023727/10/2023737/10/2023747/10/202375【例4-24】7/10/2023764.3.2.2對稱矩陣的三角分解--Cholesky分解

7/10/2023777/10/202378【例4-25】7/10/2023794.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定7/10/2023807/10/202381【例4-26】7/10/2023824.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】7/10/2023837/10/2023847/10/202385【例4-28】7/10/202386【例4-29】7/10/2023874.3.4矩陣的奇異值分解7/10/202388【例4-30】7/10/2023897/10/2023907/10/202391【例4-31】7/10/202392【例4-32】7/10/2023934.4矩陣方程的計算機(jī)求解線性方程組的計算機(jī)求解Lyapunov方程的計算機(jī)求解Sylvester方程的計算機(jī)求解Riccati方程的計算機(jī)求解7/10/2023944.4.1線性方程組的計算機(jī)求解7/10/2023957/10/202396【例4-33】7/10/2023977/10/2023987/10/2023997/10/2023100【例4-34】7/10/20231017/10/20231027/10/20231037/10/20231047/10/20231057/10/2023106【例4-35】7/10/20231074.4.2Lyapunov方程的計算機(jī)求解

4.4.2.1連續(xù)Lyapunov方程7/10/2023108【例4-36】7/10/20231094.4.2.2Lyapunov方程的解析解7/10/2023110【例4-37】7/10/2023111【例4-38】7/10/20231124.4.2.3離散Lyapunov方程7/10/2023113【例4-39】7/10/20231144.4.3Sylvester方程的計算機(jī)求解7/10/20231157/10/20231167/10/2023117【例4-40】7/10/20231187/10/2023119【例4-41】7/10/2023120【例4-42】7/10/20231214.4.4Riccati方程的計算機(jī)求解7/10/2023122【例4-43】7/10/20231234.5

非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運(yùn)算矩陣函數(shù)求值7/10/20231244.5.1面向矩陣元素的非線性運(yùn)算7/10/2023125【例4-44】7/10/20231264.5.2矩陣函數(shù)求值

4.5.2.1矩陣指數(shù)的運(yùn)算,19種數(shù)值方法7/10/20231277/10/20231287/10/20231297/10/2023130【例4-45】7/10/20231317/10/2023132【例4-46】7/10/20231337/10/20231344.5.2.2矩陣的三角函數(shù)運(yùn)算7/10/2023135【例4-47】7/10/20231367/10/2023137【例4-48】7/10/20231387/10/2023139【例4-49】7/10/2023140【例4-50】7/10/20231414.5.2.3一般矩陣函數(shù)的運(yùn)算7/10/20231427/10/20231437/10/20231447/10/2023145【例4-51】7/10/20231467/10/2023147本章要點(diǎn)簡介函數(shù)一覽表7/10/20231487/10/20231497/10/20231507/10/2023151本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機(jī)數(shù)矩陣、對角矩陣等特殊矩陣的MATLAB函數(shù)，并介紹用MATLAB語言的符號運(yùn)算工具箱語句編寫輸出符號矩陣的方法。7/10/2023152可以利用MATLAB語句對給定矩陣進(jìn)行數(shù)值解與解析解分析，如計算矩陣的行列式、跡、秩、范數(shù)、特征多項式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征值與特征向量等。本章還介紹了矩陣的分解方法，如LU分解、正交分解、對稱矩陣的Cholesky分解、Jordan分解、奇異值分解等，介紹利用MATLAB語言直接對矩陣分解的數(shù)值解和解析解方法。7/10/2023153本章分析了線性代數(shù)方程可解的條件，分別對唯一解、無窮解和無解等問題進(jìn)行處理，給出了基于MATLAB語言的無窮解的根底解系與通解求取方法，還介紹了無解方程的最小二乘求解方法等。分析了連續(xù)、離散Lyapunov方程及Sylvester方程的數(shù)值解法和基于Kronecker乘積的解析解算法，并給出了解析解函數(shù)實(shí)現(xiàn)。還研究了基于~MATLAB~語言的二次型Ri