湖北省十堰市賀龍體育場中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1參考答案：D，故選D【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題。2.定義運算=ad－bc，則滿足=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：A3.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點.4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5

B．8

C．10

D．14參考答案：B5.設(shè)集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個數(shù)是……………（

）A.7

B.10

C.25

D.52參考答案：B6.已知的最大值為A，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．7.已知集合，.R表示實數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定單調(diào)遞增 B．一定沒有單調(diào)減區(qū)間C．可能沒有單調(diào)增區(qū)間 D．一定沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：若f（x）是增函數(shù)，則由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保證f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx則f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但顯然它不單調(diào)，因此，無法證明f（x）是增函數(shù)，同理，函數(shù)f（x）可能沒有單調(diào)增區(qū)間，可能沒有單調(diào)減區(qū)間．故選C．【點評】本題考查了對函數(shù)單調(diào)性的定義的理解和運用能力．比較基礎(chǔ)．9.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的(

)(A)預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報變量.選B10.把[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[4,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，，需實施的變換分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機數(shù)的變換公式可得，.故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標為

參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當直線平移過A時，z最大，聯(lián)立得A（1,5）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.規(guī)定一種運算：，例如：，，則函數(shù)的值域為_____________.參考答案：略14.已知為實數(shù)，若，則

參考答案：15.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：4略16.已知函數(shù)，則_______________.參考答案：1007略17.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：解：(1)由題意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依題意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依題意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)兩邊平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)20.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用小矩形的面積之和為1求解，（Ⅱ）200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是4．故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，x－400=，故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．（Ⅱ）200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是4．故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，且，，，，，，所以隨機變量X的分布列為：

X01234P

故．21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4。（I）求橢圓C的標準方程；（II)過點A(1，0)的直線與橢圓C交于點M,N,設(shè)P為橢圓上一點，且(t≠0)，O為坐標原點，當時，求t的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標準方程為． ……………（4分）（Ⅱ）由題意知，當直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因為直線與橢圓交于兩點，所以恒成立，，又，因為點P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡得：，解得或（舍），，即．當直線MN的斜率不存在時，，此時，． ……………………（12分）22.隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6