湖北省黃岡市光明學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3參考答案：A2.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正(主)視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)(左)視圖的面積為(A)8

(B)4

(C)4

(D)參考答案：C略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A.

B.4

C.2

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確．故選D．5.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略7.已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標函數(shù)取最值時與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵．8.關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：

P1：最大值為；

P2：把函數(shù)的圖象向右平移個單位后可得到函數(shù)的圖象；

P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[]，；

P4：圖象的對稱中心為()，．其中正確的結(jié)論有

A．1個

B．2個

C．3個D．4個參考答案：B略9.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，則f（e）=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為是上的單調(diào)函數(shù)，因此由題意可設(shè)為常數(shù)，，，所以，顯然函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，即，．故選B．【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的定義，由單調(diào)性定義知，單調(diào)函數(shù)的定義域與值域是一一對應(yīng)的，因此題中已知“對任意，均有”，說明是一常數(shù)，且其函數(shù)值為2，因此可設(shè)，從而得到，無形中得出了的表達式，抽象問題具體化，接著只要求出常數(shù)即可，而已知為，這樣我們得到，由這個方程確定值，這里仍然是利用函數(shù)的單調(diào)性確定．求得了值，就能求得．10.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i+，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（﹣1，5）在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：[-3，1]略12.若，則=

。參考答案：略13.設(shè)A、B、C三點共線（該直線不過點O），則x+y=（

）

A．-1

B．1

C．0

D．2參考答案：B略14.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15.設(shè)α為銳角，若sin（α+）=，則cos（2α﹣）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用整體構(gòu)造思想，將cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．16.執(zhí)行下面的程序框圖3，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：417.已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個說法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π．⑤f（x）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是．參考答案：①③【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次對各選項進行判斷．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=|cosx|sinx=（k∈Z）；對于①：f（π）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27π）==﹣；所以①對對于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，當x2=，x1=時，成立，則x1=x2+，所以②不對對于③f（x）在區(qū)間[﹣，]上時，f（x）=sin2x，可得2x∈[，]，x∈[﹣，]上是單調(diào)遞增；所以③對．對于④：函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，則f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π．所以④不對．對于⑤：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（﹣x+）|sin（﹣x+）=cosx?|sinx|則：f（）=f（）圖象關(guān)于x=對稱．所以⑤不對．綜上所得：①③正確，②④⑤不對．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(1)由題知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以由，得．(2)由(1)知又因為，所以原函數(shù)的值域為．19.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）設(shè)每件定價為x元，可得提高價格后的銷售量，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（2）依題意，x＞25時，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價于x＞25時，a≥+x+有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每件定價為t元，依題意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0，解得25≤t≤40．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．（2）依題意知當x＞25時，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價于x＞25時，a≥+x+有解．由于+x≥2=10，當且僅當=，即x=30時等號成立，所以a≥10.2．當該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．20.如圖1，菱形ABCD的邊長為12，，AC與BD交于O點，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐，點M是棱BC的中點，．（1）求證：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中點，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由題意，，，又由（1）知，建立如圖所示空間直角坐標系，由條件知：，，，故，，設(shè)平面的法向量，則即令，則，，∴．由條件知平面，故取平面的法向量為，所以，，由圖知二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為．

21.（本小題滿分12分）函數(shù)，（I）判斷的單調(diào)性；（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)求C與l的直角坐標方程；(2)過曲線C上任意一點作P與l垂直的直線，交l于點A，求的最大值．參考答案：(1)曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為.(2).【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則可消去參數(shù)得到所求方