河南省南陽(yáng)市方城縣第三高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，向量與的夾角為，，則的模等于（）A、

B、

C、2

D、3參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f(x)=為R上的連續(xù)函數(shù)，則a等于（

）A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為=，故選.4.已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.等差數(shù)列中，若，則的值為

A．250

B．260

C．350

D．360參考答案：D略6.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.

將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)為（

）

A.24種

B.30種

C.36種

D.81種參考答案：B8.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、以及回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計(jì)算x=7時(shí)=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為4.4億元．故選：B．9.形如的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”．若函數(shù)（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1，c=b=1，這時(shí)“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求得它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令u=x2+x+1，則是y=logau與u=x2+x+1復(fù)合函數(shù)，∵，當(dāng)y=logau是增函數(shù)，時(shí)有最小值，所以，a＞1；x2+y2﹣2x﹣2y+2=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，這時(shí)“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.若，則結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于

參考答案：1513.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為

．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又，，故答案為75°.

14.四面體A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，則它的外接球表面積等于．參考答案：32π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】如圖，取BC、AD中點(diǎn)分別為E、F，連結(jié)DE，AE，EF，取EF中點(diǎn)O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O為四面體A﹣BCD的外接球，半徑R=2，【解答】解：如圖，取BC、AD中點(diǎn)分別為E、F，連結(jié)DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中點(diǎn)O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O為四面體A﹣BCD的外接球，半徑R=2，則它的外接球表面積等于4πR2=32π，故答案為：32π．15.對(duì)于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，須有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

16.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，又隨機(jī)變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

17.若雙曲線與拋物線有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）設(shè)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)，均，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵（），∴，∴在上沒(méi)零點(diǎn)，∴.（2）∵，設(shè)，，∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立.設(shè)，，∵，∴在遞減，∴，∴，即.19.（本題共13分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

直線B0A1的方程為y=x．

由

得，即點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），進(jìn)而得．…..3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲線上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

其通項(xiàng)公式為()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．當(dāng)n=1時(shí)不符合題意，

當(dāng)n=2時(shí)，符合題意，

猜想對(duì)于一切大于或等于2的自然數(shù)，都有．（）

觀察知，欲證（）式，只需證明當(dāng)n≥2時(shí)，n+1<2n

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊=3，右邊=4，左邊<右邊；(2)假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，(k+1)<2k,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右邊,對(duì)于一切大于或等于2的正整數(shù)，都有n+1<2n，即<成立．

綜上，滿足題意的n的最小值為2.

……………..13分

（方法二）欲證成立，只需證明當(dāng)n≥2時(shí)，n+1<2n．

，

并且，

當(dāng)時(shí)，.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓方程為，……1分則，．

…………2分所以，…………………3分所以橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．

…………6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，…7分則

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?/p>

………

11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………12分所以

，

……………13分解得，所以．……………14分21.（本小題滿分10分）極在坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的