2022年山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某鎮(zhèn)有A、B、C三個(gè)村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運(yùn)用分層抽樣知識(shí)，村抽出15人，結(jié)合三個(gè)村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.若（1﹣2x）2017=，則的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，則a0+=0，解得=﹣1．故選：C．3.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)n人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2，若，則n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．7.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對(duì)參考答案：B8.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C10.“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：12.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：13.已知函數(shù)，則______.參考答案：1略14.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=

.參考答案：15.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級(jí)中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

17.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱．參考答案：(1),(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：19.（1）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系數(shù)法能求出雙曲線方程．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，圓心C（3，0），半徑r=2，由此利用點(diǎn)到直線距離公式能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）∵雙曲線與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，∴設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵雙曲線過點(diǎn)（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求雙曲線方程為．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，即一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0可轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心C（3，0），半徑r=2，∴c2=9，∴=2，解得a2=5，b2=4，∴雙曲線方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法和點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．20.某投資公司對(duì)以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場(chǎng)調(diào)研:項(xiàng)目A:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目B:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)投入A、B兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.參考答案：(1)，，；(2)從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【分析】（1）根據(jù)概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得b、c的值；（2）計(jì)算均值與方差，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意，，，設(shè)投入到項(xiàng)目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為

由分布列得，，因?yàn)樗裕?，又，解得，；，，?）當(dāng)投入100萬元資金時(shí)，由（1）知，所以，，，因?yàn)?，說明雖然項(xiàng)目和項(xiàng)目的平均收益相等，但項(xiàng)目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，是中檔題．21.甲、乙兩人用撲克做四則運(yùn)算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會(huì)，甲說他算出來了，請(qǐng)你把甲的算法步驟寫出來。（用自然語句描述）并畫出算法流程框圖。參考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出結(jié)果：24