2014年各地中考數(shù)學(xué)分類解析匯編：07分式與分（2014?廣西賀州，第2題3分）分式有意義，則x的取值范圍是 （2014?廣西賀州，第12題3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“x+（x＞0）2”．其推導(dǎo)方法如下：在2（x+x=（0＞0 3（2014? 4.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第10題3分）若分式的值為零，則x的值為（ 5.（2014?孝感，第6題3分）分式方程的解為（ A． B． 6（2014·浙江金華，第5題4分）在式子 x x3中，x可以取和3的是 A．x

B．x

x xx（2014?湘潭，第4題，3分）分式方程的解為 A．1 B．2 8.（2014?呼和浩特，第8題3分）下列運(yùn)算正確的是（ B． C．（+ 9.（2014?德州，第11題3分）分式方程﹣1=的解是 B．x=﹣1+ D．無（ 省,第13題5分）方程=3的解是 （2014?福建，第10題4分）計(jì)算 3.（2014·云南，第13題3分）要使分

x

4（2014·124分）分式方程2x

1的解 5（2014? 的根 （2014?益陽，第10題，4分）分式方程=的解 a2+3ab+b2=（a≠0b≠0 8（2014 1.（ （x2﹣1（2014?，第21題7分）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可9%．在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問多少元（2014?，第13題6分）化簡（a2+3a）÷ （2014?廣西賀州，第19題（2）4分（2）先化簡，再求值（a2b+ab）÷ 其中a=+1，b=﹣1．（2014?廣西賀州，第23題7分）的家距離學(xué)校1800米，一天從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)忘記拿了，立即帶上去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知的速度是速度的2倍，求的速度．（2014?廣西玉林市、防城港市，第20題6分）先化簡，再求值：﹣，其中x=﹣1．7．(2014年 （a+滿足a﹣2=0．8（2014? ，第17題8分）解分式方程：+9（2014，10（201450001（2014?2400m24天．0.40.258（1）4天，列出方程，求解即可；（2）x8萬元，列出不等式，求 ﹣ 14.（2014?，第17題6分）解方程 =15.（2014?襄陽，第13題3分）計(jì)算：÷ ．16.（2014?196分）A，B360km．一列A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/hBA135kmC站．求動(dòng)車和特快17.（2014?邵陽，第20題8分）先化簡，再求值 ）?（x﹣1），其中18（2014?管理員一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成現(xiàn)在與工人共同整理20分鐘后，因事外出，再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)．（1）單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘，（2）學(xué)校要求的工作時(shí)間過30分鐘，要完成整理這批器材至少要工， ，第17題5分）先化簡，再求值：(1

1)a

aa2

，其中a3（2014?湘潭，第18題）先化簡，在求值+）÷，其中+2（x﹣2）+（x﹣1）2，（2014?株洲，第18題，4分）先化簡，再求值： ﹣3（x﹣1，（2014年江蘇，第18題）先化簡，再求值：﹣，其中24.（2014?泰州，第18題，8分）先化簡，再求值（1﹣ ，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．（1）（3.14﹣π）0+（﹣（1）a，b②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍義a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？﹣3（x﹣1，+2（x﹣2）+（x﹣1）2，30.（2014?175分）31.（2014?濱州，第20題7分）計(jì)算 33.（2014?166分﹣（1﹣x（1﹣y）1203036x天完成，乙做另一部yx、yx＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？36（2014超市又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格，當(dāng)大部6008超市銷售這種干果共多少元（2014?廣西賀州，第2題3分）分式有意義，則x的取值范圍是 （2014?廣西賀州，第12題3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“x+（x＞0）2”．其推導(dǎo)方法如下：在2（x+x=（0＞0 C3（2014? x≠2．4.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第10題3分）若分式的值為零，則x的值為（ 考點(diǎn) 分式的值為零的條件專題 計(jì)算題 解：由x2﹣1=0，得x=±1．x=1時(shí)，x﹣1=0x=1x=﹣1時(shí)，x﹣1=﹣2≠0x=﹣10．C． 5.（2014?孝感，第6題3分）分式方程的解為 A．x=﹣B．x=C．x=D．B6（2014·浙江金華，第5題4分）在式子 x x3中，x可以取和3的是 A．x【答案】

B．x

x xxxx試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，在式子 x x（2014?湘潭，第4題，3分）分式方程的解為 A． B． x=3是分式方程的解．C．8.（2014?呼和浩特，第8題3分）下列運(yùn)算正確的是 B． C．（+ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤==，故本選項(xiàng)正確C．9.（2014?德州，第11題3分）分式方程﹣1=的解是 B．x=﹣1+ D．無x=1是增根，分式方程無解．D．（2014?省,第13題5分）方 =3的解是 考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到 x=6是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為（2014?福建 ，第10題4分）計(jì)算：+= 3.（2014·云南，第13題3分）要使分式

x

解答：x100xx104（2014·124分）分式方程2x

1的解 x25（2014?浙江寧波，第14題4分）方程 的根x=﹣1． 專題 計(jì)算題 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求出整式方程的解得到x的值，解答 解：去分母得x=﹣1是分式方程的解． 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根（2014?益陽，第10題，4分）分式方程=的解為 x=﹣9是分式方程的解．a(chǎn)2+3ab+b2=（a≠0b≠0 8（2014 點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵1.（2014? （x2﹣1考點(diǎn)：分式的化簡求值．x解答：解：原式= （2014?，第21題7分）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可9%． （2）在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問多少元分析：（1）利用利潤率==這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可（1）經(jīng)檢驗(yàn)：x=12001200（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的為：100×1200×9%=10800元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法．（2014? （a2+3a）÷（2）（a2b+ab）÷其中a=+1，b=﹣1．解：原式 當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式（2014?廣西賀州，第23題7分）的家距離學(xué)校1800米，一天從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)忘記拿了，立即帶上去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知的速度是速度的2倍，求的速度．分析：設(shè)的速度為x米/分，則的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：走米的時(shí)間=走1600米的時(shí)間+10分鐘=經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根．答：的速度是80米/分（2014?廣西玉林市、防城港市，第20題6分）先化簡，再求值：﹣，其中x=﹣1．當(dāng) ﹣1時(shí)，原式==7．(2014年 （a+滿足a﹣2=0．考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，a的值代入計(jì)算即可求出值．解答 解：原式===a﹣2=0a=2時(shí)，原式點(diǎn)評：8（2014? ，第17題8分）解分式方程：+=1．（x+3（x﹣3x=﹣4代入（x+3（x﹣3）≠0，∴x=﹣49（2014年云南省，第15題5分）化簡求值： ，考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題： 當(dāng)x=時(shí)，原式=．點(diǎn)評：10（20145000考點(diǎn)：分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解答 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=3030點(diǎn)評：11（2014?x=﹣32400m24天．0.40.258（1）4天，列出方程，求解即可；（2）x8萬元，列出不等式，求（1）解得：x=50x=50是原方程的解，50×2=100（m2（2）x10天． ﹣ 考點(diǎn) 先把原分式進(jìn)行化簡，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可． 解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2， 14.（2014?，第17題6分）解方程： =． 專題 計(jì)算題 x=6 15.（2014?襄陽，第13題3分）計(jì)算：÷= ． 16.（2014?196分）A，B360km．一列A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/hBA135kmC站．求動(dòng)車和特快360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解．經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90360km與特快列車行駛（360﹣135）km17.（2014?邵陽，第20題8分）先化簡，再求值：（ 專題 計(jì)算題 果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答 x=2時(shí)，原式=點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（2014?管理員一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成現(xiàn)在與工人共同整理20分鐘后，因事外出，再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)．（1）單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘，（2）學(xué)校要求的工作時(shí)間過30分鐘，要完成整理這批器材至少要工，分析：（1）設(shè)單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則的工作效率為，根據(jù)李老師與工人共同整理20分鐘的工作量+再單獨(dú)整理了20分鐘的工作（2）根據(jù)的工作時(shí)間過30分鐘，列出不等式求解（1）經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80答：單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘（2）設(shè)要工作y分鐘（1﹣答：至少要工作25分鐘 ，第17題5分）先化簡，再求值：(1

1)a

aa2

，其中a3

解：原式==

a1aaa1

a2a3 原式 3 （2014?湘潭，第18題）先化簡，在求值+）÷，其中x=2．當(dāng)x=2時(shí)，原式==．+2（x﹣2）+（x﹣1）2，x的值代入計(jì)算即可求出值．當(dāng)x=時(shí)，原式=3﹣2=1．﹣3（x﹣1， x=2時(shí)，原式（2014年江蘇 ，第18題）先化簡，再求值：﹣，其中a=1．當(dāng)a=1時(shí)，原式=﹣24.（2014?泰州，第18題，8分）先化簡，再求值（1﹣ ，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．解：原式 （1）（3.14﹣π）0+（﹣（2）化簡 （1）-x=16是原方程的解，16件．（1）已知a，b②若關(guān)于m的不等式 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍義a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）T（x，y）=T（y，x）ab的關(guān)系式．解答：解（1）①根據(jù)題意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；②根據(jù)題意得 3T（x，y）=T（y，x，（x2﹣y2（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）x，y﹣3（x﹣1，x=2時(shí)，原式+2（x﹣2）+（x﹣1）2，x的值代入計(jì)算即可求出值．當(dāng)x=時(shí)，原式=3﹣2=1．30.（2014?175分）（2）經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是增根，x=431.（2014?濱州，第20題7分）計(jì)算： 分析 把式子中的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再約分求解

解 點(diǎn)評 本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行因式分解再約分 解：原式 ==當(dāng)a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1= ﹣1，b=1時(shí)，33.（2014?166分考點(diǎn) 分式的化簡求值 （2）= ﹣（1﹣x（1﹣y）﹣（1﹣x（1﹣y）=