山西省忻州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

)A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，2.若，則值為（）A．﹣B．C．D．參考答案：B考點：函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根據(jù)此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由題意知，，∴f（）=﹣+3=，則f[f（）]=+1=．故選B．點評：本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．3.如果命題“p且q”的否定為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定求出”p且q”是真命題，從而判斷命題的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命題，則“p且q”是真命題，故p，q均是真命題，故選：A．4.命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故選：B5.設(shè)P為橢圓上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則的面積為(

)A.2

B.3.

C.4

D.5

參考答案：C略6.已知，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分不必要條件(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理即可得出.【詳解】對于A，，則，故排除A；對于B，，則與相交或，故排除B；對于C，，則，故排除C；對于D，，則；反之，若，與的位置關(guān)系不確定，當(dāng)時，或，故的一個充分不必要條件，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查直線、平面的平行與垂直的判斷、充分條件與必要條件的判斷等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.8.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知全集,集合,則為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.條件p：，條件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，則p是q的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）是增函數(shù)．據(jù)此即可判斷出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，∴p是q的充分條件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分條件．綜上可知：p是q的充分不必要條件．故選B．【點評】充分函數(shù)y=tanα、y=logax的單調(diào)性及充分、必要條件的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若與共線，則k=______________.參考答案：k=112.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____．參考答案：﹣22【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用圖形找出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)求出最小值．【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝4x﹣3y過點A時取得最小值，由，解得A（﹣4，2），代入計算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，所以z＝4x﹣3y的最小值為﹣22．故答案為：﹣22．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25，圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：.14.若在[－1,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由已知得在，上單調(diào)遞增，且由此能求出的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，解得．故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．15.現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為_________．參考答案：略16.若向量相互垂直，則的最小值為________________．參考答案：6略17.下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個實數(shù)根；（4）對于函數(shù)，若.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：（1）（2）（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知正項數(shù)列，滿足：對任意，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列，的通項公式；（3）設(shè)，如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【測量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列、等比數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）由已知，

①,

②，

………1分由②可得，

③，

……………2分將③代入①得，對任意，，有，即，所以是等差數(shù)列．

…………4分（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，，得，，……6分所以，，所以，

……7分所以，，………………8分所以，，，

……9分．

…………10分（3）解法一：由（2），，

……………11分所以，，……13分故不等式化為，即當(dāng)時恒成立，

…………14分令，則隨著的增大而減小，且恒成立.

………………17分故，所以，實數(shù)的取值范圍是.

………………18分解法二：由（2），，

……11分所以，，……13分故不等式化為，所以，原不等式對任意恒成立等價于對任意恒成立，

……14分設(shè)，由題意，，當(dāng)時，恒成立；

…………15分當(dāng)時，函數(shù)圖像的對稱軸為，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故只需即可，由，得，所以當(dāng)時，對恒成立．綜上，實數(shù)的取值范圍是．

…………18分19.（本題滿分10分）圓C1的方程為，圓C2的方程為，（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程。參考答案：（1）相離

（2）

略20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

參考答案：略21.設(shè)正項數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n