歸納推理秦青青第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一教材分析第二章主要講推理與證明，教材的設計是對“觀察發(fā)現、歸納類比、抽象概括、演繹證明”等數學思維方法的總結與歸納，使已學過的數學知識和思想方法系統(tǒng)化，明晰化。歸納推理作為第二章第一節(jié)第一課時，它所蘊含的數學思想貫穿于高中數學的整個知識體系，但作為一節(jié)內容出現在高中數學教材中尚屬首次。歸納推理是新課標教材的亮點之一，本節(jié)內容對歸納推理的一般方法進行了必要的歸納和總結，同時也對后繼知識的學習起到了引領的作用，教材緊密結合了已學過的數學實例和生活實例，以及大數學家的猜想，避免了空泛地講數學思想、方法；如果學生掌握了這些方法，并能夠在今后有意識的使用它們，不僅能培養(yǎng)其言之有據，論證有理的思維習慣，而且對開發(fā)學生創(chuàng)新性思維，為社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才都有很強的現實意義.

第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月二教學目標1，知識與技能目標理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用

；掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理

；體會歸納推理在數學發(fā)現中的作用。2，過程與方法目標通過探究、研究、歸納、總結等方式，使歸納推理全方位地呈現在學生面前，讓學生了解數學不單是現成結論的體系，結論的發(fā)現也是數學的重要內容，從而形成對數學較為完整的認識；培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，充分發(fā)掘學生的創(chuàng)新思維能力。3，情感、態(tài)度與價值觀滲透數學文化，激發(fā)學習興趣，讓學生感受數學的文化價值，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維。

第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、教學重、難點重點：歸納推理思想方法的理解和運用難點：體會并認識到歸納推理在數學發(fā)現和科學發(fā)現中的作用第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月四、教法、學法

啟發(fā)式教學。以問題驅動為指導，通過不斷提出問題，研究問題，解決問題，使學生獲得知識，完成教學。給學生創(chuàng)造一個開放、有活力、有個性的數學學習環(huán)境。感受數學美和發(fā)現規(guī)律的喜悅，激勵學生更積極的去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現規(guī)律并非難事。以學生熟悉的例子為載體，引導他們提煉、概括歸納推理的含義和歸納推理的方法，自然合理的提出問題，讓學生體會數學來源于生活，創(chuàng)造和諧積極的學習氣氛。讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納推理，形成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍，并借助例題說明在數學發(fā)現的過程中應該如何應用歸納推理。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一，情境引入人們常說酸兒辣女是怎么得到的呢？大雁低飛，螞蟻搬家表明了什么呢？你聽過狼來了的故事嗎？那覺得人們在聽到放羊的小孩呼救的時候為什么都不出來幫忙呢？情景一猜職業(yè)（1）吃飯快，走路快，腰板挺直，具有順從傾向（2）話峰尖銳，不拐彎抹角，善于抓住別人說話的弱點第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月情景二已知數列{an}的第1項a1=1，且（n=1,2,…),試求出這個數列的通項公式.解：分別把n=1,2,3,4代入得歸納:解法2取倒數得第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般性的結論的推理,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之，歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理.

分組討論你能舉出歸納推理的例子嗎?第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月教師舉例對自然數n，考查n012345611111331172341都是素數結論：對所有的自然數n，都是質數.112+-nn第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月請看大數學家們著名的歸納猜想結論。第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月著名猜想

哥德巴赫，德國數學家。1742年6月7日，他在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數，都是兩個奇質數之和：2、任何不小于9的奇數，都是3個奇質數之和.這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”.第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，歸納出一個規(guī)律：偶數=奇質數+奇質數通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現反例.大膽猜想:

任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.

四色猜想

1852年，英國人弗南西斯·格思里為地圖著色時，發(fā)現了四色猜想.

1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在兩臺計算機上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理的幾個特點;1.歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理.

2.歸納推理的前提是部分的，個別的事實，因此歸納推理超出了前提所界定的范圍，因而結論具有猜測性.3.歸納推理的前提是個別性的，特殊性的事實，因此歸納推理要在觀察和實驗的基礎上進行。4，歸納推理能發(fā)現新事實，獲得新結論，是作出科學發(fā)現的重要手段。第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例3在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個比一個大，這就是所謂“梵塔”.現在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個，而且不管什么時候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當他把64個圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=1時,第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=2時,n=1時,第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=3時,n=2時,n=1時,第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=2時,n=1時,n=3時,第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:1、通項公式的歸納2、遞推公式的歸納第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬運的時間大約需要：第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理的一般步驟：觀察、分析概括、發(fā)現規(guī)律猜測一般性結論第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2三角形的內角和是,

凸四邊形的內角和是,

凸五邊形的內角和是…練習：由此我們猜想:凸邊形的內角和是.特殊一般1

數列的子集個數有個數列的子集個數有個數列的子集個數有個數列的子集個數有個數列的子集個數有個24816第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月3,提問第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月4、由下圖可以發(fā)現什么結論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……由此猜想:前n個連續(xù)的奇數的和等于n的平方,即1+3+5+…+(2n-1)=n2第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月5：在數列中，猜想這個數列的通項公式？解析：先由學生計算：歸納：第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：設圓的方程為①(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月陳景潤與哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結果為大偶數可表示為“1+2”的形式。第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

半個世紀之后，歐拉發(fā)現：猜想：費馬猜想后來人們發(fā)現都是合數.第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月正如大數學家高斯所說：“沒有大膽而放肆的猜想就談不上科學的發(fā)現第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月大膽猜想小心求證第37頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓發(fā)現萬有引力門捷列夫發(fā)現元素周期律應用歸納推理可以發(fā)現新事實,獲得新結論!歸納推理是科學發(fā)現的重要途徑!歌德巴赫猜想四色定理第3