成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，永不過期第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1

函數(shù)的概念及其表示課時2 函數(shù)概念的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩個函數(shù)為同一函數(shù)的概念.（邏輯推理）會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價1.定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？[答案]

不一定，如果對應(yīng)關(guān)系不同，那么這兩個函數(shù)一定不是同一個函數(shù).?<>m

m><

m></2.函數(shù)??

??

=

???m<>/

的定義域是{??|??

≤

4}

，對嗎？[答案]

不對，由<>m4

?

??

>

0/<>m

,解得<>m??

<

4/<>m

，故定義域?yàn)?lt;>m{??|??

<

4}/<>m

.3.求函數(shù)??=???

?4??+6

，??∈[1,5)

的值域.<>m

m></

m><

m></[答案]

函數(shù)??m><

??

m></

圖象的對稱軸是直線??m><

=

2m></

，故函數(shù)??m><

??

m></

的值域是[2,11)m></m><

.1.若??

??A.

2= ??

+1

，則??

3 =

(

@@4

).B.

4C.

2

2D.

10A[解析]

??

3

= 3+

1

=

2

.2.已知函數(shù)??

=

??

??

的定義域?yàn)閇?8,1]

，則函數(shù)??

?? =?

????

的定義域是(6@@).A.

?∞,

?2 ∪

(?2,3]???B.

[?8,

?2)

∪

(?2,1]C.

[?

?

,

?2]?

?D.

[?

?

,

?2)

∪

(?2,0]D?[解析]由題意得?8≤2??+1≤1

，解得??

≤??≤0

，由??+2≠0

,解得??≠?2

，?故所求的定義域是[??

,?2)∪(?2,0].???).=

??

,

??

??

=???A.

??

?? =

???

，

??

??

=

B.

??

??C.

??

?? =

??，

??

??=

???

???D.

??

??

=

????

,

??

??

=

??

+3

3.（多選題）下列每組函數(shù)中為同一個函數(shù)的是(8@@

AB[解析]

對于A,函數(shù)??

??

的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，函數(shù)??

??

的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且??

??

=???

=???

，所以這兩個函數(shù)是相同函數(shù)；對于B，因?yàn)??

??

= ???

=

??

，所以這兩個函數(shù)是相同函數(shù)；對于C，函數(shù)??

??

的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，函數(shù)??

??

的定義域?yàn)槿w非零實(shí)數(shù)，所以這兩個函數(shù)不是相同函數(shù)；對于D,函數(shù)??

??

的定義域?yàn)椴坏扔?的全體實(shí)數(shù)，函數(shù)??

??

的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以這兩個函數(shù)不是相同函數(shù).4.已知函數(shù)??

?? =

2??

?3

，

??

∈

{??

∈

??|1

≤

??

≤

5}

，則函數(shù)??

??

的值域?yàn)?/p>

><m{?1,1,3,5,7}/><m .[解析]

∵

??

=

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，且??

?? =

2??

?3

,∴??

??

的值域?yàn)閧?1,1,3,5,7}

.探究1

求函數(shù)值問題1：.有同學(xué)認(rèn)為“<>m??=??

??

/<>m

”表示的是“<>m??/<>m

等于<>m??/<>m

與<>m??/<>m

的乘積”，這種看法對嗎？[答案]

這種看法不對.“

<>m??

=

??

??

/<>m

”是“

<>m??/<>m

是<>m??/<>m

的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為<>m??/<>m

是自變量，它是關(guān)系所施加的對象；

<>m??/<>m

是對應(yīng)關(guān)系，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；<>m??/<>m

是自變量的函數(shù)，當(dāng)<>m??/<>m

允許取某一具體值時，相應(yīng)的<>m??/<>m

值為與該自變量值對應(yīng)的函數(shù)值.<>m??=??

??

/<>m

僅僅是函數(shù)符號，不表示“<>m??/<>m

等于<>m??/<>m

與<>m??/<>m

的乘積”.在研究函數(shù)時，除用符號<>m??

??

/<>m

外，還常用<>m??

??

/<>m

，<>m??

??

/<>m

，<>m??

??

/<>m

等來表示函數(shù).問題2：.<>m??

??

/<>m

與<>m??

??

/<>m

有何區(qū)別與聯(lián)系？[答案]

<>m??

??

/<>m

表示當(dāng)<>m??

=

??/<>m

時函數(shù)<>m??

??

/<>m

的值，它是一個常量，而<>m??

??

/<>m

是自變量<>m??/<>m

的函數(shù)，一般情況下，它是一個變量，

??m><

??

m></

是??m><

??

m></

的一個特殊值.如一次函數(shù)??m><

?? =

3??

+

4/<>m

，當(dāng)??m><

=

8m></

時，

??m><

8 =

3×8+4

=

28/<>m

是一個常數(shù).新知生成函數(shù)求值的方法（1）已知<>m??

??

/<>m

的表達(dá)式時，只需用<>m??/<>m

替換表達(dá)式中的<>m??/<>m

，即可求得<>m??

??

/<>m

的值.（2）求??m><

??

??

/<>m

的值應(yīng)遵循由里往外的原則.新知運(yùn)用?<>m

m><

m></

m><

m></

m></<>m?例1

已知??

?? =

???m></

（

??

∈

??

且??

≠

?1

），

??

?? =

?? +

2

??

∈

??

.（1）求<>m??

2

/<>m

，<>m??

2

/<>m

的值；（2）求??m><

??

2

/<>m

的值.[解析]

（1）因?yàn)??

??

=????，????

?=

?

.=???

+2

，所以??

2=

2?

+

2

=

6

.所以??

2

=又因?yàn)??

??（2）

??

??

2=

??

6

=????

?=

?

.方法總結(jié)求函數(shù)值的方法（1）已知<>m??

??

/<>m

的解析式時，只需用<>m??/<>m

替換解析式中的<>m??/<>m

即得<>m??

??

/<>m

的值.（2）已知??m><

??

m></

與??m><

??

m></

，求??m><

??

??

/<>m

的值應(yīng)遵循由里往外的原則.已知??

??????

+

1,

??

≥

0，=

?

?，??

<

0，???則??

??

2

=.?<>m?

?/><m[解析]

∵

??

2 =

?2?

+

1

=

?3

，∴

??

??

2 =

??

?3

=??????=

?

?

.探究2

相同函數(shù)觀察以下各組函數(shù)：?

?

?（1）

m><??

= ??

m></

與<>m??

=

??

m<>/

；（2）

><m??

=??/<>m

與<>m??

=

??

m></

；（3）

><m??

=

1/<>m

與<>m??

=

??

/<>m

.問題1：.上述各組函數(shù)是同一函數(shù)嗎？[答案]

（1）是同一函數(shù)；（2）（3）不是同一函數(shù).問題2：.如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)？[答案]

如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，那么我們就稱這兩個函數(shù)是同一函數(shù).新知生成函數(shù)的三要素由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為

定義域

、

對應(yīng)關(guān)系

和

值域

.相同函數(shù)值域是由

定義域

和

對應(yīng)關(guān)系

決定的，如果兩個函數(shù)的定義域和

對應(yīng)關(guān)系

相同，那么我們就稱這兩個函數(shù)是同一函數(shù).如果兩個函數(shù)僅對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們

不是

相同的函數(shù).新知運(yùn)用??

?A.

??

??

= ???

，

??

??

=

B.

??

?? =

1

，

??

??=

???C.

??

??

=

??

，

??

??=

???,

??

≥

0，???,

??

<

0D.

??

?? =

??

+1

，

??

??=

???????例2

（多選題）下列各組函數(shù)中，表示不同函數(shù)的是(

26@@

ABD

).方法指導(dǎo)

根據(jù)相等函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.[解析]函數(shù)??

??=???

的定義域?yàn)??

，函數(shù)??

??=??

?

的定義域?yàn)閇0,+∞)，兩個函數(shù)的定義域不同，所以A表示不同的函數(shù)；函數(shù)??

??=1

的定義域?yàn)??

，函數(shù)??

??=

???的定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，兩個函數(shù)的定義域不同，所以B表示不同的函數(shù)；函數(shù)??

?? =∣

??

∣=

??,

??

≥

0，

??,

??

≥

0，????,

??

<

0

與??

?? =

????,

??

<

0

的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以C表示相???同的函數(shù)；函數(shù)??

?? =

??

+1

的定義域?yàn)??

，函數(shù)??

?? =

????

的定義域?yàn)閧??|??

≠

1}，兩個函數(shù)的定義域不同，所以D表示不同的函數(shù).綜上，表示不同函數(shù)的是ABD

.方法總結(jié)判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)的方法:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一函數(shù)；若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相同.下列函數(shù)中，與函數(shù)??

=

??

??

≥

0

是同一個函數(shù)的是(

28@@

).B.

??

=

??

C.

??

=

?

???

D.

??

=???

?DA.

??

=

???[解析]

??

= ???

的定義域?yàn)??

，與函數(shù)??

=

??

??

≥

0

的定義域不相同，故不是同一個函數(shù)；??

=

??

的定義域?yàn)?/p>

?∞,0

∪ 0,

+∞

，與函數(shù)??

=

??

??

≥

0

的定義域不相同，故不是同一個?函數(shù)；??

=

?

???

的定義域?yàn)??

，與函數(shù)??

=

??

??

≥

0

的定義域不相同，故不是同一個函數(shù)；??

= ??

?

的定義域?yàn)閇0,

+∞)

，與函數(shù)??

=

??

的定義域相同，且??

= ??

?

=

??

，

??

∈[0,+∞)，函數(shù)對應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一個函數(shù).故選D.探究3

求抽象函數(shù)的定義域小米預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)這樣一個題目：已知函數(shù)<>m??

??

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m

?1,+∞/<>m

，求函數(shù)<>m??=?????

/<>m

的定義域.她不知如何入手求解.問題1：.函數(shù)<>m??=??

??

/<>m

的定義域與函數(shù)<>m??=?????

/<>m

的定義域相同嗎？[答案]

不相同.問題2：.你能幫助小米解決這個問題嗎？[答案]

能，

<>m??

=

??

???

/<>m

中的<>m???/<>m

替換了<>m??

=

??

??

/<>m

中的<>m??/<>m

，所以令<>m???

>

?1/<>m

，解得<>m??

<

1/<>m

，所以<>m??=?????

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m

?∞,1./<>m問題3：.已知<>m??

??

/<>m

的定義域，如何求<>m??

??

??[答案]

若<>m??

??

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m[??,

??]/<>m

，則<>m??

??

??/<>m

的定義域？/<>m

中<>m??≤??

??≤??/<>m

，從中解得<>m??/<>m

的取值集合即為<>m??

??

??

m></

的定義域.新知生成兩類抽象函數(shù)的定義域的求法（1）已知<>m??

??

/<>m

的定義域，求<>m??

??

??/<>m

的定義域：若<>m??

??

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m[??,??]/<>m

，則<>m??

??

??

m></

中??m><

≤

??

??（2）已知??m><

??

??≤??/<>m

，從中解得<>m??/<>m

的取值集合即為<>m??

??

??/<>m

的定義域，求<>m??

??

/<>m

的定義域：若<>m??

??

??/<>m

的定義域./<>m

的定義域?yàn)?lt;>m[??,??]/<>m

，即<>m??≤??≤??/<>m

，求得<>m??

??

/<>m

的取值范圍，<>m??

??

/<>m

的值域即為<>m??

??

/<>m

的定義域.新知運(yùn)用例3

（1）

已知??

???

?

1

的定義域?yàn)閇0,3]

，則??

??

的定義域?yàn)?/p>

[?1,8]

.

<>m

/<>m

[解析]

根據(jù)??

???

?

1

的定義域?yàn)閇0,3]

，得??

∈

[0,3]

，

∴

???

?

1

∈

[?1,8]

.故??

??

的定義域?yàn)閇?1,8]

.??（2）

若函數(shù)??

??

+1

的定義域?yàn)閇? ,

2]

，則函數(shù)??

??

?1

的定義域?yàn)???m<>[ ,

4]/><m[解析]

由題意知?

?

≤

??

≤

2

，則?

≤

??

+

1

≤

3

，即??

??

的定義域?yàn)閇?

,

3]

，

∴

?

≤

??

??

?

?

?1

≤

3

，解得?

≤

??

≤

4

，故??

??

?

1

的定義域是[?

,

4]

.?

?方法總結(jié)函數(shù)<>m??=??

??

??求復(fù)合函數(shù)的定義域/<>m

的定義域由<>m??=??

??

/<>m

與<>m??=??

??

/<>m

的定義域共同決定：（1）若已知函數(shù)<>m??

??

/<>m

的定義域?yàn)閿?shù)集<>m??/<>m

，則函數(shù)<>m??

??

??

m></

的定義域由??m><

?? ∈

??m></

解出.（2）若已知函數(shù)m??><

??

??

/<>m

的定義域?yàn)閿?shù)集<m>??/<>m

，則函數(shù)<>m??

??

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m??

??

/<>m

在<>m??/<>m

中的值域.（1）已知函數(shù)<>m??=??

??

/<>m

的定義域?yàn)?lt;>m[?2,3]/<>m

，求函數(shù)<>m??=??

2???3

/<>m

的定義域.（2）已知函數(shù)<>m??=??

2???3

/<>m

的定義域是<>m[?2,3]/<>m

，求函數(shù)<>m??=??

??+2

/<>m

的定義域.[解析]

（1）因?yàn)楹瘮?shù)??

=

??

??

的定義域?yàn)閇?2,3]

，即??

∈

[?2,3]

，又因?yàn)楹瘮?shù)??

=??

2??

?3

中2??

?

3

的范圍與函數(shù)??

=

??

??

中??

的范圍相同，所以?2

≤

2??

?3

≤

3

，解?

?得?

≤

??

≤

3

，所以函數(shù)??

=

??

2??

?

3

的定義域?yàn)閇?

,

3]

.（2）因?yàn)??

∈

[?2,3]

，所以2??

?

3

∈

[?7,3]

，即函數(shù)??

=

??

??

的定義域?yàn)閇?7,3]

，令?

7

≤

??

+2

≤

3

，解得?9

≤

??

≤

1

，所以函數(shù)??

=

??

??

+2

的定義域?yàn)閇?9,1]

.1.若函數(shù)??

??38@@的值為(

).CA.2[解析]

由??

??=3???1

，則??

??

1B.4=3???1

，所以??

1C.5=2

，所以??

??

1D.14=??

2

=5

.故選C.??

的