二次函數復習

如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像,請盡可能多的說出一些結論。yxO-11-34yxy=ax2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)平移展開配方展開分解O

名稱

一般式

頂點式

交點式二次函數解析式（a≠0）

對稱軸

頂點坐標

增減性a＞0a＜0

最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直線x=-m直線x=直線x=(-m,k)當x=-m時,y最小值=k當x=時,y最小值=當x=-m時，y最大值=k當x=時,y最大值=yxooyx在對稱軸左側,y隨x的增大而減小，在對稱軸右側,y隨x的增大而增大。在對稱軸左側,y隨x的增大而增大，在對稱軸右側,y隨x的增大而減小。一.知識梳理軸對稱性若把新拋物線再向右平移2個單位,向下平移3個單位,則得到拋物線對應的解析式為

.二.方法理解1.如果把拋物線y=-(x+1)2+4繞頂點旋轉180°,則該拋物線對應的解析式是

;yxO-114-3y=(x+1)2+4y=(x-1)2+1二.方法理解yxO-114-3y=-(x+1)2+42.問題1.結合圖像思考:

方程-(x+1)2+4=1有幾個實數解?011x1x2

問題2.結合圖像思考：當m為何值時,方程-(x+1)2+4=m①有兩個不相等的實數根;②有兩個相等的實數根;③沒有實數根?yxO-114-3y=-(x+1)2+4y=mm1yxO-114-3問題(3)若直線y1=kx+m與拋物線y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)兩點.觀察圖像填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m

的解為

.(2)不等式ax2+bx+c＞kx+m

的解為

.(3)不等式ax2+bx+c＜kx+m

的解為

.

ABx1=-1,x2=1-1＜x＜1方程,不等式(數)

函數(形)x＜-1或x＞1轉化圖像解法

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系數滿足a+b+c＜0,a–b+c=2,則該方程()A.必有兩個不相等的實數根；B.必有兩個相等的實數根；C.必無實數根；D.無法確定.三、鞏固反饋

1.方程實數解的個數為()A.3個B.2個C.1個D.0個CA1.已知的圖象如圖所示,則a、b、c滿足()

(A)a<0,b<0,c<0;(B)a>0,b<0,c>0(C)a<0,b>0,c>0;(D)a<0,b<0,c>0Dx0y

2、

如圖，如果函數y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內，那么函數y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（

）B1x0Ay1x0Cyx0-1Byx0-1Dy練一練3、下列各圖中能表示函數y=ax+b和在同一坐標系中的圖象大致是（）

x0A

yyyyx0Bx0x0CDD練一練5、已知以x為自變量的二次函數

y＝(m－2)x2＋m2－m－2的圖像經過原點，則m的值是6、二次函數ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值時

，自變量ｘ的值是

4、拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對稱軸是直線ｘ＝

頂點坐標（）11，-7m=-1練一練

例、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是-1、3，與y軸交點的縱坐標是

：（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（1）確定拋物線的解析式；你能用不同方法求解析式嗎?試試看哦開口向上;對稱軸直線x=1;頂點坐標(1,-2)已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。隨堂練習問題2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD(1)∵AB為x米、籬笆長為24米

∴花圃長為（24－2x）米

(2)當x＝時，S