河北省唐山市灤縣二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題1、將選項中所示的三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（）A． B． C D．2、以下命題中真命題的序號是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為,假若點有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線的中點處的食物，那么它爬行的最短路程是（）A．6 B． C．4 D．4、如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45、己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（）A． B． C． D．7、如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點，沿將正方形折起，使重合于點，構(gòu)成四面體，則四面體的體積為（）A． B． C． D．8、已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．，，，則9、在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10、如圖所示，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使面面，則下列說法中正確的是（）①平面平面ABD；②；③平面平面ACD.A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11、已知三棱錐中，兩兩垂直，且，則三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．12、如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．評卷人得分二、填空題（注釋）13、如圖所示，是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法），若，，則的面積是________.14、在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角大小為______．15、已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面ABCD，若在四棱錐的內(nèi)部有一個半徑為R的球，則R的最大值為______16、如圖，為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②平面；③與底面所成角的正切值是；④過點與異面直線AD與成角的直線有2條.評卷人得分三、解答題（注釋）17、如圖所示，在四邊形中，，，，，，將四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的一個幾何體．（Ⅰ）求這個幾何體的表面積；（Ⅱ）求這個幾何體的體積．18、如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.19、如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點，為的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.20、如圖，直三棱柱中，點是棱的中點，點在棱上，已知，，（1）若點在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面證明你的結(jié)論。21、如圖，矩形的長是寬的2倍，將沿對角線翻折，使得平面平面，連接．（Ⅰ）若，計算翻折后得到的三棱錐的體積；（Ⅱ）若、、、四點都在表面積為的球面上，求三棱錐的表面積．22、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，對角線與交于點，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）證明:平面；（2）若側(cè)面底面，求點到平面的距離.參考答案一、單項選擇1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】D12、【答案】A二、填空題13、【答案】214、【答案】15、【答案】16、【答案】①②④三、解答題17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：延長，過作交于；過作交于；過作交于；（Ⅰ）利用旋轉(zhuǎn)體求解圓臺圓錐的側(cè)面積以及底面積即可；（Ⅱ）通過，利用公式直接求解即可．【詳解】延長，過作交于；過作交于；過作交于（Ⅰ）令，，，，，在中，，，又（Ⅱ）幾何體體積：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積以及表面積的求法，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用表面積和體積公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、【答案】試題分析：（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證。【詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.因為，分別為棱，的中點，所以，所以平面.因為，平面，平面，所以平面平面.【點睛】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)。19、【答案】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．【詳解】證明：（1）因為四邊形為矩形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）取的中點，連接，，在中，為的中點，為的中點，所以是的中位線，所以，在矩形中，，所以，因為為中點，所以，所以四邊形ANME為平行四邊形.所以，因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及線面平行的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20、【答案】（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因為，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點時，使得平面，證明：連接交于，連接．因為，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積．【詳解】（Ⅰ）若，則，，則，三棱錐的高為，故；（Ⅱ）取中點，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半徑，由，可得，則．又，∴，，∴，過點作于，再過點作于，連接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱錐的表面積為．【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.22、【答案】(1)見解析.(2).試題分析：（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定