一、單選題1．已知集合，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．D【分析】先求出集合，再根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義結(jié)合集合間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】或，則集合不具有包含關(guān)系，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，則不具有包含關(guān)系，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3．已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式，結(jié)合期望和方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，解得，又，即，解?故選：B4．下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)和分段函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，不符合題意；對(duì)于B：函數(shù)的定義域和值域都為，不符合題意；對(duì)于C：的定義域和值域都為，不符合題意；對(duì)于D：的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以值域?yàn)椋x域和值域不相同，符合題意；故選：D．5．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．15 B．16 C．30 D．31D【分析】根據(jù)的展開式通項(xiàng)為，再結(jié)合的展開式通項(xiàng)為，分類討論，即可求解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為（），又由于的展開式通項(xiàng)為，（）令，得，當(dāng)，時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)，時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選：D.6．“”是“不等式與同解”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要D【分析】取特殊值，即可得出充分性和必要性均不滿足.【詳解】取，，滿足，所以即為，即為，兩不等式的解集不同，故充分性不滿足；不等式與不等式的解集相同，均為R，但不滿足，故必要性不滿足.所以“”是“不等式與同解”的既不充分又不必要條件.故選：D.7．如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致（）A． B．C． D．A【詳解】最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A.D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A.故選A.8．設(shè)，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可比較出a、b、c的大?。驹斀狻苛?，，則，，，而，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，即.故選：B.二、多選題9．設(shè)為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則AC【分析】根據(jù)已知條件及不等式的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由及為正實(shí)數(shù)，可知，，則，由，可得，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．對(duì)于任何兩個(gè)集合，恒成立B．“對(duì)于，”的否定是“，”C．對(duì)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越弱D．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則AB【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，即可得出A項(xiàng)；根據(jù)全稱量詞命題的否定可知B項(xiàng)正確；根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的概念，可判斷C項(xiàng)；作差，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，對(duì)于任何兩個(gè)集合，都有，所以恒成立，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)全稱量詞命題的否定可知，“對(duì)于，”的否定是“，”，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，對(duì)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，相關(guān)性越弱，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，作差可得.因?yàn)?，所以，，，所以，，所以，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．AD【分析】根據(jù)全概率公式可判斷A；根據(jù)條件概率公式的變形可判斷B，C，D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)全概率公式可知正確，A正確；對(duì)于B，根據(jù)條件公式可知，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確，故選：AD12．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的最小正周期為4 D．對(duì)任意都有ABD【分析】由奇偶性知的對(duì)稱中心為、對(duì)稱軸為，進(jìn)而推得，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，則也關(guān)于直線對(duì)稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說(shuō)明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；故選：ABD三、填空題13．若函數(shù)，，則___________．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)定義域即可求解.【詳解】,,解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,解得或，函數(shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)的定義域?yàn)?故本題主要考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的解析式，屬于中檔題.14．用九個(gè)，四個(gè)排成一行，其中沒有兩個(gè)相鄰，共有__________種不同的排法.【分析】首先把九個(gè)看做不同的，四個(gè)看做不同的，利用插空法求出排法總數(shù)，除以，即可得解.【詳解】若把九個(gè)看做不同的，四個(gè)看做不同的，則沒有兩個(gè)相鄰的排法有種排法，所以有種排法.故15．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍為_______.【分析】求出隨機(jī)變量的分布列，可得期望，進(jìn)而可根據(jù)E(X)＞1.75解得.【詳解】有題意知所以，解得或，由，所以.故16．設(shè)，.則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.【詳解】因?yàn)榈母鶠閤=0或x=-a，所以，可化為或.由題意得無(wú)解或的根為x=0或x=-a.而，即.故或a=0.因此，.四、解答題17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合(1)求集合A；(2)若p：，q：，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義列出不等式組，求出集合；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，分與兩種情況，進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以；（2）因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是18．已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.（結(jié)果用指數(shù)冪表示）(1)10(2)【分析】（1）由二項(xiàng)展開式求得前三項(xiàng)的系數(shù)，建立關(guān)系解即可；（2）當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式就確定了，然后用賦值法求解即可.【詳解】（1），又，即，解得或舍去，故.（2）若，記，則，，則.19．已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再分和討論即可求解.【詳解】（1）時(shí)，，所以，則，所以在處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所以，令，?duì)稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，若時(shí)，則，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.若時(shí)，令，得，由，即，得或；由，即，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20．為了研究高三年級(jí)學(xué)生的性別和身高是否大于170cm的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查了某市所有高三年級(jí)的學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：性別身高合計(jì)低于170cm高于170cm女14721男81119合計(jì)221840(1)依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)？附：，n=a+b+c+dα0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)考慮以Ω為樣本空間的古典概型，設(shè)X和Y為定義在Ω上，取值于的成對(duì)分類變量，已知和，和都是互為對(duì)立事件．令為零假設(shè)或原假設(shè)．證明：若零假設(shè)成立，則和獨(dú)立．(1)不能認(rèn)為該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，求出的觀測(cè)值，再與臨界值比對(duì)作答.（2）利用零假設(shè)的意義，結(jié)合對(duì)立事件、概率的性質(zhì)計(jì)算判斷作答.【詳解】（1）假設(shè)：該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高無(wú)關(guān)聯(lián)，則由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，即，但是，即在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠的證據(jù)拒絕，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的情況下，不能認(rèn)為該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián).（2）由條件概率的定義可知，零假設(shè)等價(jià)于，或①，注意到和為對(duì)立事件，于是，再由概率的性質(zhì)，我們有，由此推得①式等價(jià)于，因此零假設(shè)等價(jià)于與獨(dú)立.21．某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買；（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買.(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下，可以購(gòu)買.(2)①分布列見解析，0.4

②不可以購(gòu)買【分析】（1）求出在不開箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值，即得解；（2）①的可能取值為0，1，2，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望；②一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，求出即得解.【詳解】（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值為：，∴在不開箱檢驗(yàn)的情況下，可以購(gòu)買.（2）①的可能取值為0，1，2，，，，∴的分布列為：0120.640.320.04.②設(shè)事件：發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，則，一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，則，事件：抽取的廢品率為的一箱，則，事件：抽取的廢品率為的一箱，則，∴，∴已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，不可以購(gòu)買.本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，考查條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22．已知函數(shù)，其中．(1)證明：恒有唯一零點(diǎn)；(2)記（1）中的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證明即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【詳解】（1），又，令，則，遞增，令，則，遞減，而時(shí)，，時(shí)，有，，可得恒有唯一零點(diǎn)．（2）因?yàn)?，故，要證圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，即證方程有解；，令，，令，則，令，當(dāng)時(shí)，，則，遞增，當(dāng)時(shí)，，則，遞減，故，因?yàn)椋?，又時(shí)，，時(shí)，，故先負(fù)后正再負(fù)，則先減再增再減，又，且時(shí)，，時(shí)，，故先正后負(fù)再正再負(fù)，則先增再減再增再減，又時(shí)，，時(shí)，，而，故在區(qū)間