專題2力的平衡問(wèn)題一、繩上的張力肯定沿著繩指向繩收縮的方向，且同一條繩上拉力大小處處相等．二、兩個(gè)力的合力的大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.如下圖，穿過(guò)小動(dòng)滑輪的輕繩兩端分別固定在a、b兩點(diǎn)，質(zhì)量為m的小物塊通過(guò)輕繩拴接在小動(dòng)滑輪的軸上。現(xiàn)給小物塊施加一個(gè)水平向右的拉力F，系統(tǒng)靜止時(shí)，滑輪到固定點(diǎn)a、b的兩局部輕繩與水平方向的夾角分別為30°和60°，滑輪質(zhì)量、大小忽視不計(jì)，重力加速度為g。以下推斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為37°B．作用在小物塊上的水平拉力大小為2C．跨過(guò)滑輪的輕繩中的張力大小為(D．跨過(guò)滑輪的輕繩中的張力大小為(【解答】解：CD．跨過(guò)滑輪的輕繩中的張力大小為T(mén)，把滑輪與物塊看作整體，豎直方向有Tsin30°+Tsin60°＝mg解得：T=(故C正確，D錯(cuò)誤；B．水平方向有Tcos30°+Tcos60°＝F解得：F＝mg故B錯(cuò)誤；A．小物塊與滑輪間的輕繩中張力大小為F由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為45°，故A錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處，繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α＝45°，β＝60°，那么m1m2等于A．6+326B．3+32C【解答】解：設(shè)墻對(duì)O點(diǎn)的拉力為F，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖：依據(jù)平衡條件，豎直方向有m2gcosα+Fcosβ＝m1g水平方向m2gsinα＝Fsinβ解得m1m2=6應(yīng)選：A。如下圖，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過(guò)滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30°。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是GB．a(chǎn)桿對(duì)滑輪的作用力大小是GC．a(chǎn)桿對(duì)滑輪的作用力方向沿著OA豎直向上D．a(chǎn)桿對(duì)滑輪的作用力大小是G【解答】解：A、對(duì)物體受力分析，受到重力和拉力T，由平衡條件得，繩上拉力T＝G同一根繩子拉力處處相等，故繩子對(duì)天花板的拉力也等于G，故A錯(cuò)誤；BCD、對(duì)滑輪受力分析，滑輪受到繩子的壓力〔等于兩邊繩子拉力的合力〕，以及a桿的彈力，如圖依據(jù)平衡條件，因滑輪兩邊細(xì)繩的拉力夾角為120°，那么結(jié)合幾何關(guān)系，有a桿對(duì)滑輪的作用力大小為F＝T＝G方向斜向右上，故BC錯(cuò)誤，D正確。應(yīng)選：D。三、靜摩擦力會(huì)隨外力而轉(zhuǎn)變；滑動(dòng)摩擦力f=μFN，特殊留意FN不肯定等于mg或mgcosθ。在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面對(duì)上。假設(shè)要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有肯定的范圍，其最大值和最小值分別為F1和F2〔F2>0〕。f=(F2F1)/2.如下圖，在一靜止升降機(jī)內(nèi)，物體A在位置B處，被一根伸長(zhǎng)的彈簧拉住，現(xiàn)讓升降機(jī)加速上升，到達(dá)肯定速度后保持勻速一段時(shí)間，最終減速上升直到停止，那么在升降機(jī)上升的過(guò)程中〔〕A．加速上升階段物體A所受的摩擦力肯定增大B．勻速上升階段物體A的所受的支持力肯定增大C．減速上升階段物體A所受的摩擦力肯定減小D．整個(gè)過(guò)過(guò)程中物體A所受的摩擦力可能保持不變【解答】解：勻速上升階段，支持力大小等于重力〔最大靜摩擦力不變〕；加速上升階段，支持力大于重力〔最大靜摩擦力變大〕；減速上升階段，支持力小于重力〔最大靜摩擦力變小〕，前兩階段物體不會(huì)相對(duì)升降機(jī)滑動(dòng)，最終一階段物體可能相對(duì)升降機(jī)右滑，摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力；也可能相對(duì)靜止，靜摩擦力等于最初的彈簧彈力。所以摩擦力大小先不變后減小，也可能保持不變，故ABC正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)選：D。如下圖為討論平衡摩擦力的一個(gè)試驗(yàn)。把一個(gè)木塊A放在傾角為θ＝45°的斜面體B上，斜面體固定在小車上。水平外力作用在小車上，使木塊A和斜面體B一起水平向左隨小車以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)。木塊A和斜面體B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相對(duì)靜止。在某一次試驗(yàn)中，調(diào)整小車的加速度大小為a＝g〔g為重力加速度〕，那么關(guān)于斜面B對(duì)物體A的摩擦力方向，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．斜面B對(duì)物體A沒(méi)有摩擦力B．斜面B對(duì)物體A的摩擦力方向沿斜面對(duì)上C．斜面B對(duì)物體A的摩擦力方向沿斜面對(duì)下D．斜面B對(duì)物體A的摩擦力方向可能沿斜面對(duì)上、也可能沿斜面對(duì)下【解答】解：如下圖，假設(shè)物體A只受重力和支持力，由題意和牛頓其次定律有mgtanθ＝ma0故a0＝gtanθ＝gtan45°＝g＝a故假設(shè)正確，斜面B對(duì)物體A沒(méi)有摩擦力。故A正確；故BCD錯(cuò)誤。應(yīng)選：A。如圖1所示，質(zhì)量均為m、外表粗糙程度不同的三個(gè)物塊a、b、c，放在三個(gè)完全相同的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M、底部?jī)A角為θ。物塊a、b、c以相同初速度下滑，斜面體始終保持靜止，其vt圖像如圖2所示。a、b、c與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μa、μb、μc，斜面體對(duì)地面的壓力分別為FNa、FNb、FNc，斜面體對(duì)地面的摩擦力分別為fa、fb、fc。以下推斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．μa＞μb＞μcB．FNb＝〔M+m〕g，fb＝0C．FNa＜〔M+m〕g，fa=m(D．FNc＞〔M+m〕g，fc=m(【解答】解：A．由題意知，物塊a做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律，對(duì)物塊a有mgsinθ＞μamgcosθ，那么有μa＜tanθ物塊b做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊b有mgsinθ＝μbmgcosθ，那么有μb＝tanθ物塊c做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律，對(duì)物塊c有mgsinθ＜μcmgcosθ，那么有μc＞tanθ故有μa＜μb＜μc，故A錯(cuò)誤；B．以物塊b和斜面體為整體進(jìn)行分析，整體處于平衡狀態(tài)，由牛頓第三定律知，地面對(duì)斜面體的支持力大小為FNb，由豎直方向合力為零可得FNb＝〔M+m〕g由水平方向合力為零可得斜面體與地面之間無(wú)摩擦力，即fb＝0，故B正確；CD．以物塊和斜面體為整體進(jìn)行分析。物塊a有沿斜面對(duì)下的加速度，將加速度分解，豎直方向有向下的加速度重量，故物塊a處于失重狀態(tài)，那么有FNa＜〔M+m〕g同理，物塊c有沿斜面對(duì)上的加速度，將加速度分解，豎直方向有向上的加速度重量，故物塊c處于超重狀態(tài)，那么有FNc＞〔M+m〕g對(duì)斜面體與物塊a整體，依據(jù)牛頓其次定律可得地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為f'由牛頓第三定律可得，斜面體對(duì)地面的摩擦力為fa同理可得fc故CD錯(cuò)誤。應(yīng)選：B。四、整體法與隔離法的敏捷運(yùn)用能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題。水平方向分析N物體受力狀況時(shí)可用隔離法，分析地面與斜面體之間的作用力時(shí)可以將M和斜面體看作一個(gè)整體，繩上的拉力為外力。如圖甲所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D，整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖乙所示。那么放上D之后與沒(méi)放D時(shí)相比〔〕A．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)轉(zhuǎn)變B．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，地面對(duì)C的摩擦力大小肯定變大C．B對(duì)C的摩擦力大小肯定發(fā)生轉(zhuǎn)變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)轉(zhuǎn)變D．B對(duì)C的摩擦力大小肯定發(fā)生轉(zhuǎn)變，地面對(duì)C的摩擦力大小肯定變大【解答】解：CD．動(dòng)滑輪為活結(jié)，結(jié)點(diǎn)兩端拉力相等，故繩的拉力T＝mAg對(duì)于圖甲，分析B、C間摩擦力時(shí)，隔離B，受力分析如圖：由于不知道B的重力在斜面上的分力和拉力T的大小，因此不能推斷靜摩擦力的大小及方向；對(duì)于圖乙，應(yīng)隔離以B和D為討論對(duì)象，同理，不確定質(zhì)量關(guān)系，因此不能確定摩擦力的大小與方向是否會(huì)發(fā)生變化，故C、D錯(cuò)誤；AB．分析地面與C之間的摩擦力時(shí)，應(yīng)選擇整體為討論對(duì)象，受力分析如圖：正交分解得水平方向上f1＝Tcosθ，與是否添加小物塊無(wú)關(guān)，那么地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)轉(zhuǎn)變，故A正確，B錯(cuò)誤。應(yīng)選：A。如下圖，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，球Q光滑，假設(shè)用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前發(fā)覺(jué)P始終保持靜止，在此過(guò)程中以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．MN對(duì)Q的彈力漸漸減小B．地面對(duì)P的摩擦力漸漸增大C．地面對(duì)P的彈力變小D．PQ之間的彈力漸漸減小【解答】解：AD、對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，如圖重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后依據(jù)平衡條件，得到N1＝mgtanθN2=由于θ不斷增大，故N1不斷增大，N2也不斷增大；故AD錯(cuò)誤；BC、對(duì)PQ整體受力分析，受到總重力、MN桿的支持力N1，地面的支持力N3，地面的靜摩擦力f，如圖依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有f＝N1＝mgtanθN3＝〔M+m〕g由于θ不斷增大，故f不斷增大，N3不變，故B正確，C錯(cuò)誤；應(yīng)選：B。如下圖，A、B兩物塊疊放在一起，在豎直向上外力F的作用下，恰能一起沿粗糙的豎直墻面勻速向下運(yùn)動(dòng)，那么物塊A的受力個(gè)數(shù)為〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)【解答】解：對(duì)物體A、B構(gòu)成的整體受力分析，由平衡條件可知墻壁對(duì)A沒(méi)有彈力，因此墻壁對(duì)A也沒(méi)有摩擦力；物體A向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體A受到重力、恒力F、B對(duì)A的彈力和B對(duì)A的摩擦力共4個(gè)力；故B正確，ACD錯(cuò)誤。應(yīng)選：B。如圖，一質(zhì)量m＝2kg的小球通過(guò)輕繩連接在質(zhì)量M＝10kg的小車上，現(xiàn)給小球施加一個(gè)水平方向的恒力F，使小球和小車一起在光滑水平地面上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，輕繩和豎直方向的夾角為37°，那么小車的加速度的大小為〔sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2〕〔〕A．1m/s2B．2C．2m/s2D．2【解答】解：對(duì)小球受力分析，受重力mg、繩子拉力T，依據(jù)牛頓其次定律有：水平方向：F﹣Tsin37°＝ma豎直方向：Tcos37°＝mg對(duì)整體，水平方向：F＝〔M+m〕a解得：a＝2故B正確，ACD錯(cuò)誤；應(yīng)選：B。掛燈籠的習(xí)俗起源于西漢，過(guò)年期間，家家戶戶都掛起了各式各樣的燈籠．如下圖，由五根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起質(zhì)量均為m的燈籠A、B、C、D，中間細(xì)繩是水平的，上面兩細(xì)繩與水平方向夾角為θ1，中間兩細(xì)繩與豎直方向夾角為θ2，AB間和BC間的繩中張力分別是FAB和FBC，重力加速度為g。以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是〔〕A．θ1＝θ2B．tanC．FBC＝mgtanθ2D．F【解答】解：設(shè)兩側(cè)繩子拉力為T(mén)，對(duì)A上面的結(jié)點(diǎn)受力分析可知水平方向：Tcosθ1＝FABsinθ2豎直方向：Tsinθ1＝FABcosθ2+mg對(duì)四個(gè)燈籠的整體分析可知：2Tsinθ1＝4mg解得tanθ1?tanθ2＝2；T=2mgsinθ1；FAB=mg故ABD錯(cuò)誤，C正確。應(yīng)選：C。五、兩個(gè)分力F1和F2的合力為F，假設(shè)合力(或一個(gè)分力)的大小和方向，又知另一個(gè)分力(或合力)的方向，那么第三個(gè)力與方向不知大小的那個(gè)力垂直時(shí)有最小值．將兩個(gè)質(zhì)量為m和M的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如下圖，用力F拉小球b。使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角θ＝30°，那么F的最小值為〔〕A．33〔m+M〕gB．〔m+M〕gC．32〔m+M〕gD．12〔【解答】解：將兩小球視為整體受力分析，兩小球受重力〔m+M〕g，Oa繩的拉力T，b端的拉力F。其中重力為恒力，拉力T為大小會(huì)變、方向不變的力，拉力F為大小方向均會(huì)變的力。整體受三個(gè)力處于平衡態(tài)，那么三個(gè)力可構(gòu)成首尾相連的閉合矢量三角形。如以下圖所示：可知當(dāng)F與繩子拉力T垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin由幾何關(guān)系得Fmin＝〔m+M〕gsin30°=(m+M)g2，故ABC錯(cuò)誤；故應(yīng)選：D?！捕囗?xiàng)選擇〕如下圖，兩個(gè)足夠長(zhǎng)的光滑平板AP與BP用鉸鏈連接，平板AP與水平面成53°角固定不動(dòng)，平板BP可繞P點(diǎn)的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，將一重為G的勻稱圓柱體O放在兩板間。在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，sin53°＝，cos53°＝，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，圓柱體受兩個(gè)力的作用B．當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板受到的壓力最大為5GC．當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，AP板受到的壓力最小為5GD．當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，BP板受到的壓力最小為4G【解答】解：A．由題意，當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，對(duì)圓柱體受力分析，由平衡條件可知，圓柱體受豎直向下的重力、BP板豎直向上的支持力兩個(gè)力的作用，故A正確；BCD．由題意，畫(huà)出圓柱體的受力分析圖，由平衡條件可知，AP板與BP板對(duì)圓柱體支持力的合力，與圓柱體的重力等大方向，畫(huà)出與圓柱體重力等大反向的力，由平行四邊形法那么畫(huà)圖，如下：由上圖可知，當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板對(duì)圓柱體的支持力最大，由幾何關(guān)系有F當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，BP板對(duì)圓柱體的支持力最小，由幾何關(guān)系有F依據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板受到的壓力最大為5G3；當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，BP板受到的壓力最小為4G5，故C錯(cuò)誤，應(yīng)選：ABD。〔多項(xiàng)選擇〕如下圖，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，其外側(cè)一光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)90°，期間框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過(guò)程中以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．地面對(duì)框架的摩擦力始終為零B．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大C．拉力F的最小值為mgcosθD．框架對(duì)地面的壓力始終減小【解答】解：BC、以小球?yàn)橛懻搶?duì)象，分析受力如下圖：依據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力漸漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí)F最小，最小值為F＝mgcosθ，故B錯(cuò)誤，C正確；A、以框架與小球組成的整體為討論對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用。地面的摩擦力與F沿水平方向的分力相等，由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)沿水平方向的分力漸漸減小，所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小，故A錯(cuò)誤；D、以框架與小球組成的整體為討論對(duì)象，地面的支持力等于整體重力減去F沿豎直方向的分力，由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力漸漸增大，所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小，依據(jù)作用力與反作用力可知，框架對(duì)地面的壓力始終在減小，故D正確。應(yīng)選：CD。如下圖，足夠長(zhǎng)的斜面傾角為θ，一質(zhì)量為m的物塊恰好能自行沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過(guò)程中，在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向〔α角任意〕的外力F，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面給斜面的摩擦力為零B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝2tanθC．假設(shè)外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，那么F的最小值為mgcosθD．假設(shè)外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，那么F的最小值為mgsinθ【解答】解：B、未加F時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，物塊的受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡條件得：mgsinθ＝μmgcosθ，解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，故B錯(cuò)誤；A、物塊勻速下滑過(guò)程中，整體水平方向受力平衡，那么地面對(duì)斜面的摩擦力為零；假設(shè)對(duì)物塊施加一個(gè)沿斜面方向的力，物塊下滑過(guò)程中對(duì)斜面的作用力沒(méi)有變，斜面受力狀況不變，那么地面對(duì)斜面的摩擦力仍為零；假設(shè)對(duì)物體施加一個(gè)垂直于斜面方向的力F1，物塊下滑過(guò)程中，對(duì)斜面的壓力增加F1、摩擦力增加μF1，如下圖；依據(jù)幾何關(guān)系可知：tanθ=μF在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向〔α角任意〕的外力F，此力F可以分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力時(shí)，地面對(duì)斜面的摩擦力均為零，所以無(wú)論對(duì)物塊B施加什么方向的力，在B停止運(yùn)動(dòng)前，地面對(duì)斜面的摩擦力均為零，故A正確；CD、假設(shè)外力F拉著物塊沿斜面勻速上滑，設(shè)力F與斜面的夾角為α，依據(jù)平衡條件可得：Fcosα＝mgsinθ+μ〔mgcosθ﹣Fsinα〕解得：F=所以F的最小值為：Fmin=mgsinθ+μmgcosθμ2+1=〔mgsinθ+μmgcosθ〕cosα＝應(yīng)選：A。六、晾衣服問(wèn)題設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，兩桿距離為d，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，那么有sinθ=d/L。假設(shè)只將端點(diǎn)上下移動(dòng)，那么θ不變，繩的拉力不變；假設(shè)端點(diǎn)〔桿〕左右移動(dòng)，那么θ會(huì)相應(yīng)變化。如圖，輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如只人為轉(zhuǎn)變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．繩的右端上移到b'，繩子拉力變小B．將桿M向左移一些，繩子拉力變小C．換用稍長(zhǎng)一些的輕質(zhì)晾衣繩，繩子拉力變小D．繩的兩端高度差越小，繩子拉力變小【解答】解：AD．設(shè)豎直桿M、N間的距離為d，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，Oa端繩長(zhǎng)為L(zhǎng)a，Ob端繩長(zhǎng)為L(zhǎng)b，故L＝La+Lb，衣架鉤兩側(cè)繩子與豎直方向夾角分別為α、β，受力分析如下圖。衣架鉤兩側(cè)繩子上受力相等，故有T1＝T2＝T那么由共點(diǎn)力的平衡學(xué)問(wèn)可得α＝β2Tcosα＝G又有d＝Lasinα+Lbsinβ＝Lasinα+Lbsinα＝Lsinα那么sinα=T=所以，假如d與L不變，那么sinα不變，α不變，cosα不變，繩子所受拉力不變。故AD錯(cuò)誤；B．當(dāng)桿M向左移一些，兩桿之間的距離d變大，繩長(zhǎng)L不變，所以α角變大，cosα變小，繩子拉力T變大，故B錯(cuò)誤；C．換用稍長(zhǎng)一些的輕質(zhì)晾衣繩，那么繩長(zhǎng)L變大，兩桿之間的距離d不變，所以α角變小，cosα變大，繩子拉力T變小，故C正確。應(yīng)選：C。工地上甲、乙兩人用如下圖的方法將帶掛鉤的重物抬起。不行伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點(diǎn)，輕繩長(zhǎng)度大于A、B兩點(diǎn)間的距離?，F(xiàn)將掛鉤掛在輕繩上，乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動(dòng)，甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上，此時(shí)物體剛要離開(kāi)地面，然后甲緩慢站起至站直。甲的身高比乙高，不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．輕繩的張力大小始終不變B．輕繩的張力先變大后變小C．輕繩的張力先變小后變大D．輕繩對(duì)掛鉤的作用力先變大后變小【解答】解：ABC、如圖不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦，那么掛鉤可視為“活結(jié)〞。掛鉤兩側(cè)繩上的拉力大小相等。甲緩慢站起至站直的過(guò)程，可視為動(dòng)態(tài)平衡。設(shè)掛鉤兩側(cè)輕繩的夾角為θ，設(shè)輕繩上的拉力為F，那么由共點(diǎn)力的平衡可得2Fcosθ2=mg，當(dāng)甲緩慢站起至低于乙的過(guò)程中，AB之間的垂直距離變大，故輕繩間的夾角θ先變大，cosθ2當(dāng)桿水平常輕繩間夾角最大，輕繩的張力最大；當(dāng)甲的高度超過(guò)乙的高度時(shí)，AB之間的垂直距離開(kāi)頭變小，故輕繩間的夾角θ變小，cosθ2故輕繩的張力先變大后變小，故B正確；故AC錯(cuò)誤；D、輕繩對(duì)掛鉤的作用力，大小等于掛鉤對(duì)輕繩的作用力，等于重物的重力，大小不變，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選：B。如下圖，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽視不計(jì)，現(xiàn)衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如保持繩子A端、B端在桿上的位置不變，將右側(cè)桿緩慢平移到圖中虛線位置的過(guò)程中，那么〔〕A．繩子的彈力變大B．繩子的彈力不變C．繩子對(duì)掛鉤彈力不變D．繩子對(duì)掛鉤彈力變大【解答】解：對(duì)掛鉤進(jìn)行受力分析如下圖；設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿之間的距離為d，繩子與豎直方向的夾角為θ，依據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：sinθ=同一條繩子拉力相等，豎直方向依據(jù)平衡條件可得：2Fcosθ＝mg解得：F=mg保持繩子A端、B端在桿上的位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，兩桿之間的距離d減小、那么θ減小、cosθ增大、繩子張力變小，繩子對(duì)掛鉤的彈力始終等于衣服的重力，所以繩子對(duì)掛鉤彈力不變，故ABD錯(cuò)誤，C正確。應(yīng)選：C。如下圖，圓心為O，水平直徑為AB的圓環(huán)位于豎直面內(nèi)，一輕繩兩端分別固定在圓環(huán)的M、N兩點(diǎn)，輕質(zhì)滑輪連接一重物，放置在輕繩上，MN連線過(guò)圓心O且與AB間的夾角為θ，不計(jì)滑輪與輕繩之間的摩擦。圓環(huán)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)角度2θ的過(guò)程，輕繩的張力〔〕A．漸漸增大B．漸漸減小C．先增大再減小D．先減小再增大【解答】解：M、N連線與水平直徑的夾角θ越大，M、N之間的水平距離越小，輕繩與豎直方向的夾角α越小，依據(jù)共點(diǎn)力的平衡，有2Tcosα＝mg知輕繩的張力T越小，故圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)2θ的過(guò)程，輕繩的張力先增大再減小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。七、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題解析法一般把力進(jìn)行正交分解，兩個(gè)方向上列平衡方程，寫(xiě)出所要分析的力與變化角度的關(guān)系式，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析如下圖，質(zhì)量為km〔k大小未知〕的物體A和質(zhì)量為m的物體B用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線連接，物體A放置在粗糙的水平面上，細(xì)線OB段沿豎直方向，細(xì)線OA段與水平方向的夾角為θ＝30°．現(xiàn)用水平外力F將物體B緩慢拉至細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°，該過(guò)程物體A始終靜止不動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0＜μ＜1。那么k的取值可能是〔〕A．3B．1C．233D【解答】解：開(kāi)頭時(shí)F＝0，B物體才能平衡，那么繩子上的拉力為等于F1＝mg，對(duì)A受力分析并將繩子的拉力沿水平和豎直方向分解，如以下圖所示：豎直方向：FN1＝kmg﹣F1sinθ繩子的水平分力要小于等于最大靜摩擦力，得：F1cosθ≤μFN1聯(lián)立并代入θ值解得：k≥水平外力F將物體B緩慢拉至細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°時(shí)，繩上的拉力F2到達(dá)最大，B受重力、水平拉力F以及繩上的拉力F2，如以下圖所示：依據(jù)三力平衡可知：F再對(duì)A受力分析并將繩子的拉力沿水平和豎直方向分解，豎直方向：FN2＝kmg﹣F2sinθ繩子的水平分力要小于等于最大靜摩擦力，得：F2cosθ≤μFN2聯(lián)立并代入F2，θ值解得：k≥綜合以上分析k＞33+1，才能保證全過(guò)程物體A始終靜止不動(dòng)，故A應(yīng)選：A。如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，假設(shè)瓦片能靜止在檁條上。檁條間距離為d，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片可能會(huì)下滑B．減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，瓦片與檁條間的彈力變小C．增大檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的摩擦力變大D．增大檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的彈力變小【解答】解：A．在垂直檁條方向的剖面上，瓦片受力示意圖如下兩根檁條給瓦片的支持力與垂直檁條方向的夾角為α，那么有2Fcosα＝mgcosθ減小檁條間的距離d時(shí)，夾角α減小，兩檁條給瓦片的支持力F變小，故瓦片與檁條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，那么檁條可能下滑，故A正確；CD．同理，增大檁條間的距離d時(shí)，夾角α增大，兩檁條給瓦片的支持力F變大，故瓦片與檁條間的彈力變大，最大靜摩擦力變大；瓦片處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知，瓦片與檁條間的摩擦力等于mgsinθ，且保持不變，故CD錯(cuò)誤；B．依據(jù)2Fcosα＝mgcosθ，減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，那么mgcosθ增大，瓦片與檁條間的彈力變大，故B錯(cuò)誤。應(yīng)選：A。如下圖，半圓形凹槽的半徑為R，固定在水平面上。一只小螞蟻A由凹槽的底部向上爬，螞蟻所能上升到相對(duì)圓槽底面的最大高度為h〔h＜R〕，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么螞蟻與槽面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是〔〕A．μ=2Rh-h2C．μ=2R【解答】解：在最高點(diǎn)對(duì)小螞蟻受力分析，螞蟻受重力、支持力和最大靜摩擦力作用，如圖依據(jù)受力平衡，沿切線方向有f＝mgsinθ＝μFN，沿半徑方向有：N＝mgcosθ依據(jù)牛頓第三定律支持力與壓力等大FN＝N而依據(jù)幾何關(guān)系，那么有cosθ=解得螞蟻與槽面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=tanθ=2Rh-h2R-h，故應(yīng)選：A。圖解法筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如下圖，用筷子夾質(zhì)量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為θ。忽視小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．筷子對(duì)小球的合力大于重力B．筷子的彈力大小均為N=C．保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均漸漸變大D．保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均漸漸變小【解答】解：A、用筷子夾著小球在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，依據(jù)平衡條件可知，筷子對(duì)小球的合力與小球的重力等大反向，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)小球受力分析，如圖：由幾何關(guān)系可知，筷子對(duì)小球的彈力大小為N=故B錯(cuò)誤；CD、保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直方向的過(guò)程中，左邊筷子對(duì)小球彈力N1的方向始終垂直于筷子，方向不變，而小球自身的重力是一個(gè)恒力，由此可以做出在動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中力的矢量三角形如以下圖所示當(dāng)兩根筷子與豎直方向夾角都為θ時(shí)，三力構(gòu)成的矢量三角為等腰三角形，在右邊的筷子轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，三個(gè)力的矢量構(gòu)成一個(gè)直角三角形，易得，在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直的過(guò)程中，兩筷子對(duì)小球的彈力都在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。如下圖，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間。開(kāi)頭時(shí)OB繩處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，只通過(guò)轉(zhuǎn)變OB繩長(zhǎng)使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B'點(diǎn)，此時(shí)OB′與OA之間的夾角θ＜90°。設(shè)此過(guò)程中OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．FOB先增大后減小B．FOB先減小后增大C．FOA先增大后減小D．FOA先減小后增大【解答】解：以結(jié)點(diǎn)O為討論對(duì)象，分析受力：重力G、繩OA的拉力FOA和繩BO的拉力FOB，如下圖依據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在兩個(gè)位置時(shí)力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA漸漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)OB最小。故ACD錯(cuò)誤，B正確。應(yīng)選：B。如圖，將橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)并保持不動(dòng)。水平移動(dòng)滑輪C，并保持OB與豎直方向夾角α保持不變。要使OD繩下懸掛物質(zhì)量最小，那么OC與豎直方向的夾角β與α之間滿意〔〕A．α＝βB．α+β＝90°C．α＝2βD．2α＝β【解答】解：對(duì)O點(diǎn)受力分析，畫(huà)出力的矢量三角形如下圖可知，當(dāng)FB和FC垂直時(shí)，即α+β＝90°時(shí)，OC繩上拉力最小，即OD繩下懸掛物質(zhì)量最小。故ACD錯(cuò)誤，B正確；應(yīng)選：B。相像三角形法如下圖，光滑半圓環(huán)豎直固定放置，最高點(diǎn)B處有一光滑小滑輪，質(zhì)量為m的小球A穿在環(huán)上。現(xiàn)用細(xì)繩一端拴在A上，另一端跨過(guò)滑輪用力F拉動(dòng)，使A由圖示位置緩慢向上移動(dòng)，圓環(huán)對(duì)A的彈力為FN，那么〔〕A．力F漸漸變大B．彈力FN漸漸變小C．彈力FN大小不變D．彈力FN的方向先背離圓心O后指向圓心O【解答】解：對(duì)球A受力分析，依據(jù)平衡條件可知，mg與FN的合力與T等大反向共線，作出mg與FN的合力，如下圖由三角形相像得：mg同一根繩上拉力相等，即T與F大小相等，由幾何關(guān)系得：BO＝OA＝R那么FN＝mg即FN的方向始終背離圓心且大小不變；A緩慢向上移動(dòng)時(shí)，AB減小，那么F變小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。如下圖，帶電金屬小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，平衡時(shí)其間距離為L(zhǎng)?，F(xiàn)將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，那么再次平衡后A、B間距離為〔〕A．18LB．14LC．12L【解答】解：對(duì)小球A受力分析，小球A受到重力mg，拉力T和庫(kù)侖力F，如圖：設(shè)OB間距離為h，A的電荷量為q，B的電荷量為Q，由庫(kù)侖定律得：F＝kQq由三角形相像得：F將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，小球A此時(shí)的電荷量為q′=由庫(kù)侖定律得：F′=由三角形相像得：F'聯(lián)立解得：L′=1故C正確，ABD錯(cuò)誤。應(yīng)選：C。如下圖，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過(guò)半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過(guò)定滑輪。開(kāi)頭小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其次次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)?；喆笮】梢院鲆?，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．第一次輕繩的拉力漸漸減小B．第一次半圓環(huán)受到的壓力漸漸增大C．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與其次次在N點(diǎn)時(shí)，其次次輕繩的拉力大一些D．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與其次次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力大小肯定相同【解答】解：AB、在小圓環(huán)緩慢向上移動(dòng)的過(guò)程中，小圓環(huán)處于三力平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如下圖：由三個(gè)力所在的三角形與△OMP相像得：mg由題中幾何關(guān)系知，MP變小，MO＝OP且恒定不變，那么T變小，F(xiàn)N＝mg，故A正確，B錯(cuò)誤；C、小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)時(shí)與其次次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力T在豎直方向的分力均等于重力mg，故小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力等于其次次在N點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力，故C錯(cuò)誤；D、小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)，加速度為零，半圓環(huán)的彈力FN等于輕繩在水平方向的分力；小圓環(huán)第次二在N點(diǎn)時(shí)處于非平衡狀態(tài)，加速度不為零，半圓環(huán)的彈力FN等于輕繩在水平方向的分力減去向心力，故兩次半圓環(huán)的彈力不相等，半圓環(huán)受到的壓力也不相等，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選：A。拉密定理或幫助圓〔正弦定理列比例式進(jìn)行求解。右圖滿意：?大國(guó)工匠?節(jié)目中敘述了王進(jìn)利用“秋千法〞在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程，如下圖，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人掌握，身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)處處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處，繩OD始終處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．繩OD的拉力始終變小B．繩CD的拉力始終變大C．繩OD、CD拉力的合力大于mgD．繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，繩CD的拉力為33【解答】解：AB．對(duì)兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備整體受力分析如下圖繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α，依據(jù)幾何關(guān)系可得：θ+α+α＝90°依據(jù)正弦定理可得Fα增大，θ減小，那么拉力F1增大，拉力F2減小，故AB錯(cuò)誤；C．王進(jìn)處于平衡狀態(tài)，因此可分析出此時(shí)的兩繩拉力的合力等于mg，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)α＝30°時(shí)，θ＝30°，那么依據(jù)平衡狀態(tài)可得：2F2cos30°＝mg解得：F2=3應(yīng)選：D。如下圖，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于O點(diǎn)，開(kāi)頭時(shí)輕繩OA水平，OA、OB兩繩之間的夾角α＝150°，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，且保持O點(diǎn)及夾角α不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．F1漸漸增大，最終等于MgB．F1先減小后增大C．F2漸漸減小，最終等于零D．F2先增大后減小【解答】解：AB．由題意知，結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力作用處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，初始時(shí)FOA和FOB夾角α＝150°，且始終不變。作出O點(diǎn)所受三個(gè)力的矢量三角形的外接圓，如下圖那么