2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+iB．1?iC．?1+iD．?1?ix3sinx(1x)(mx)eexxf(x)m為奇函數(shù)，則（）2．已知函數(shù)12A．B．1C．2D．3alog0.2,blog4,c40.3，則（）3．設(shè)80.3A．cbaabcC．a(chǎn)cbD．bacB．424．一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()363634141A．B．C．D．5．如，圖在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若CACEDB(,R)，則λ＋μ的值為（）658582A．B．C．D．3iS6．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）

i5i6i7i8A．B．C．D．1ADDC7．在中，在邊上滿足ABCACCE3DEBD，為的中點(diǎn)，則（）.783BABC8387BABC8387783BABC8BABCC．8A．B．D．0x2，且1sin2xsinxcosx，則（）8．設(shè)753xxx0x444422A．B．C．D．23OBAx,yO是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為OAO9．已知1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓AABx,y2yy的最大值為（），則AB于點(diǎn)BB35A．3B．2C．D．10．用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形11．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認(rèn)為天數(shù)是（）3111問幾何日而長倍？”意思是2天長高前一莞草是蒲草的二倍長所需要的lg30.4771lg20.3010），（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：3524A．B．C．D．ABCAB2,BC3,ABC60,BD2DC,AEEC，則ADBE（）12．已知中，

A．1B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。AB25AC5ABCBAC90，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表ABCBC13．在中，，，面積為______________.b1,2ab3a，則______.a,b314．已知非零向量的夾角為，且15．已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=3x﹣e，則a+b=_____.A________.U{1,2,3}A{2}16．已知全集，，則U三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。xtcos(t為參數(shù)），，直線的參數(shù)方程為P0,1y1tsinxOyl17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為．cos28sinCx極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為C（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；409PMAB是線段的中點(diǎn)，當(dāng)A,B,MlCsin時(shí)，求的值．（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)PABCD中，側(cè)棱PA底面，，，，//ABCDADBCABC90AD118．（12分）如圖，在四棱錐PAABBC2MPB，是棱中點(diǎn).AME//PCDEBCE（1）已知點(diǎn)在棱上，且平面平面，試確定點(diǎn)的位置并說明理由；NCDNMNPAB（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

62（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOB（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．2(1,6)22的離心率為，且過點(diǎn)．xy22C:1(ab0)20．（12分）已知橢圓2ab2C（Ⅰ）求橢圓的方程；QCONOQFM動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)x（Ⅱ）設(shè)是橢圓上且不在軸上的一個(gè)|MN||OQ|2不同的點(diǎn)，求的值．21．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）證明:；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．22．（10分）市民小張計(jì)劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金：每月的差均相同；②等額本：息每個(gè)月的還款額均相同.銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次已知小張?jiān)摴P貸款年限為20年，月利率為0.004.（1）若小張采取等額本金的還款方式，現(xiàn)已得知張?jiān)摴P貸款的總利息；（2）若小張采取等額本的息還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張?jiān)摴P貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；（3）對比兩種還款方式，從經(jīng)濟(jì)利益的角度來考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式.還款額呈遞減趨勢，且從第二個(gè)還款月開始，每月還款額與上月還款額的還款）.第一個(gè)還款月應(yīng)還4900元，最后一個(gè)還款月應(yīng)還2510元，試計(jì)算小參考數(shù)據(jù)：1.0042.61.240參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．

21+i21i詳解：化簡可得1i=1i1iz=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．2、B【解析】fxm整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.根據(jù)【詳解】fxgx1xmxsinx為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故yxyeexx為偶函數(shù)，所以3依題意是奇函數(shù).而gxgx01xmx1xmx02m2x0，化簡得，所以，也即m1.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】1a0結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,b1,c1,即可選出答案.【詳解】10log4log0.331,即b1,0.3由又,即1a0,1log0.125log0.2log1088841,即c10.3,所以bac.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】ABC的面積，再求出滿足條件的正ABC2CA求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、B、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正ABC如下圖所示：

3S4432，ABC4ABC滿足到正的頂點(diǎn)、A2CB、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，1S2222陰影部分區(qū)域的面積為.P12134362B、的距離都大于的概率是CA則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．5、B【解析】CACEDB(,R)，列出方程組求解即可，利用.CA,CE,DB建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，CA(2,2),CE(2,1),DB(1,2)CACEDB∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，652522228則5解得.故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.6、B【解析】S根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：第六步：S0,i1，S011,i112，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；S123,i213，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；S347,i314，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；S7815,i415，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；S151631,i516，此時(shí)不能輸出，S313263,i617，此時(shí)要i6.繼續(xù)循環(huán)；輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.7、B【解析】134113CE(CBCD)(CBCA)224ADDCCD，可得CACABABC代入即可.，再將由3，【詳解】13113CE(CBCD)(CBCA)224ADDCCD，所以CA34因?yàn)?，?23337(BCBABC)BABC4488.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinxcosx，即可求出的范圍.x將等式變形后，

【詳解】1sin2xsinxcosx2sinxcosx22(sinxcosx)2|sinxcosx|sinxcosxsinxcosx0,sinxcosx即0x25x44故選：C【點(diǎn)睛】sinx,cosx的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù).9、C【解析】2ysin()B，ysin設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得A，332yy23sincos2AB，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】xcos,ysin，為，由已知，設(shè)射線OA與x軸正向所成的角AA222sin()3xcos(),ysin()2yy2sin33BB，所以AB13332sinsincossincos3sin()322226，3當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.10、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖

顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．11、C【解析】131221n2n11212由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進(jìn)而可得：，解出即可得出．【詳解】1n1a3,b122nn天的長度分別為n1n由題意可得莞草與蒲草第131221n2n11212據(jù)題意得：，解得2n＝12，lg12lg3lg2lg2∴n21．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、C【解析】BA,BCAD,BE用基以為基底，將底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】22BD2DC,BDBC,ADBDBABCBA33,11AEEC,BEBCBA22,211ADBE(BCBA)(BCBA)322

111BCBABA26223111123622.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65【解析】Srl由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，AB25AC5ABCBAC90，如下圖所示，在中，，，255225252rAD底面圓的半徑為，Srll225565則所形成的幾何體的表面積為12.故答案為：65【點(diǎn)睛】.本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】aa由已知條件得出4a4|a||b|cosa,bb3,可得2||||10，解之可得答案.222【詳解】|2ab|3||1,可得:4a4|a||b|cosa,bb3,2a，bb23向量的夾角為,且,可得2|a||a|10,解得|a|1，2

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】fe2e,fe3，列方程組可求，即求ab.,ab'由題意【詳解】e,fe處的切線方程為yxe，3∵在點(diǎn)fe2efxaxlnxbx，代入得ab2①.f'xa1lnxb,fe2ab3'又②.聯(lián)立①②解得：a1,b1.ab0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.1,316、【解析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由全集，U{1,2,3}A{2}，A1,3所以.U1,3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，需理解補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。4x24y；（2）.517、（1）【解析】（1）在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得．【詳解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中兩邊同時(shí)乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ，∴x2+y2+x2﹣y2＝8y，即x2＝4y，

C的直角坐標(biāo)方程為：（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y得：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，x2＝4y．22由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0，得sinα＞，tt2sina404sina212cosa9，cosa22t1+t2＝，由|PM|＝4554所以20sin2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝或sinα＝﹣（舍去），45所以sinα＝．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．EBCNDC在線CMN時(shí)，直線與平面PAB所成角最18、（1）為中點(diǎn)，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)段靠近的三等分點(diǎn)357大，最大角的正弦值.【解析】ME//PCAE//DC，從而證明平面AME//平面PCD；，EBC(1)為中點(diǎn),可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明yADABAPxN空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點(diǎn)在（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為、、z軸建立DC線段靠近的三等分點(diǎn)CMNPAB所成角最大，并可求出最大角的正弦值.時(shí)，直線與平面【詳解】EBC（1）為中點(diǎn)，證明如下：PB,BCM、E分別為中點(diǎn)，ME//PCME平面PDC,PC平面PDC又ME//平面PDC

EC//AD又AME//PDC平面平面（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系xA(0，0，0),B(0，2，0),C(2，2，0),D(1，0，0),P(0，0，2)M(0，1，1)則，則DNDC01成角為，MN設(shè)直線與平面所PABMNMAADDN1，21，1取平面的法向量為n(1,0,0)則PAB1(1)2sin=cosMN,n523(1)(21)12222(1)2t21575235t2t3=11210()125+1=t1,22tt令，則35sin所以7t2533時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)357NDCCMNPAB時(shí)，直線與平面所即當(dāng)點(diǎn)在線段靠近的三等分點(diǎn)成角最大，最大角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面的平行，直線與平面所成角的求解，考查了學(xué)生的直觀想象與運(yùn)算求解能力.

2（2）x2y21ab2），N(（a,b>0）過M（2，試題分析：（1）因?yàn)闄E圓E:226,1)兩點(diǎn),421ab211a822{{a82611ab211x2y21b484橢圓E的方程為{b4所以2所以2解得2（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OAOB,設(shè)該圓的切線方程ykxm{xy221x22(kxm)8(12k)x4kmx2m80為ykxm解方程組得,即,842222則△=16km4(12k)(2m8)8(8km4)0,即8km40222222224km12k2xx1{22m82xx1212k2，k(2m8)4km2m8k22222yy(kxm)(kxm)kxxkm(xx)mm22212k212k212k212121212k(2m8)4km2m8k22222yy(kxm)(kxm)kxxkm(xx)mm22212k212k212k2121212122m8m8k203m80222k2要使OAOB,需使,即12k212k2,所以3m8k80,所以又8228km40,22m22m28m263,即3263{m3m8,所以2所以或,因?yàn)橹本€ykxm為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,m2m28r2mr3m83r262831k211k2所以圓的半徑為,,,

26m3263m或223ykxm都滿足,此時(shí)圓的切線,2632626),33x2y2x而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為184(或與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為滿足OAOB,xy8223，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OAOB．綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系．點(diǎn)評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往要利用韋達(dá)定理．存在性問題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備．（2）小題解答中，集合韋達(dá)定理，應(yīng)用平面向量知識(shí)證明了圓的存在性．x2y214220、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】c2131ea2a2b22，（Ⅰ）由題，得，解方程組，即可得到本題答案；xmyx2y2142OQ:xmyMN:xmy2（Ⅱ）設(shè)直線，則直線，聯(lián)立，得xmy2x2y24m244m41422|OQ|xy222m2m2m2QQ222，聯(lián)立，得|MN|1m(yy)4yy1m(22m)284m42m2m2222m21212222，由此即可得到本題答案.【詳解】21ce由題c，即21a2ba22a222，，（Ⅰ）可得6131,13將點(diǎn)代入方程得11a4，即a，解得，22a2b222a2x2y2142所以橢圓的方程為：C；F(2,0)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OQ:xmyMN:xmy2，，則直線設(shè)直線

xmyy21xQ2yQ2m2，224|OQ|xy22m2m2m2，QQ222xmy2142，2Mx,y,Nx,y設(shè)，則2122112284m42|MN|1m(yy)4yy1m(22m)2所以m2m2222m21212222，4m42|MN|m212|OQ|4m422m2所以2．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓的綜合問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.21、(1)見解析.(1).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算，由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可；，分區(qū)間討論去絕對值符號(hào)分別解不等式即可.（