12011-2012學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1．（3分）﹣2的絕對值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×1043．（3分）下列結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+b=3abB．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如圖，已知點O12011-2012學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1．（3分）﹣2的絕對值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×1043．（3分）下列結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+b=3abB．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（）A．∠COEB．∠BOCC．∠BOED．∠AOE6．（3分）已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球體D．棱錐7．（3分）若關于x的方程ax+3x=2的解是x=，則a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣528．（3分）如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序計算：若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種B．2種C．3種D．4種二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）若一個數(shù)的相反數(shù)是2，則這個數(shù)是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，則28．（3分）如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序計算：若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種B．2種C．3種D．4種二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）若一個數(shù)的相反數(shù)是2，則這個數(shù)是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，則α+β=．13．（3分）如圖所示，線段AB=4cm，BC=7cm，則AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是．16．（3分）觀察下面兩行數(shù)第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…則第二行中的第6個數(shù)是；第n個數(shù)是．3三、解答題（本題共24分，第19題8分，其他題每題4分）17．（4分）計算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化簡：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化簡，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）畫一畫如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B3三、解答題（本題共24分，第19題8分，其他題每題4分）17．（4分）計算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化簡：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化簡，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）畫一畫如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B向河道作垂線交l于P，則點P為水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意見？（填“是”或“否”）；（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù)．四、解答題（本題共28分，第22題5分，第23題5分，第24題6分，第25題6分，第26題6分）22．（5分）如圖所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度數(shù)．423．（5分）列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？24．（6分）關于x的方程（m﹣1）xn﹣3=0是一元一次方程．（1）則m，n應滿足的條件為：m，n；（2）若此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m的值．25．（6分）已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N423．（5分）列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？24．（6分）關于x的方程（m﹣1）xn﹣3=0是一元一次方程．（1）則m，n應滿足的條件為：m，n；（2）若此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m的值．25．（6分）已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN=cm；（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN=AB，并說明理由．26．（6分）有一臺單功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1﹣2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結果是；（2）若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m，則m的最大值為；（3）若小明將1到n（n≥3）這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m．探究m的最小值和最大值．52011-2012學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1．（3分）﹣2的絕對值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|﹣2|=2．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，難度適中．2．（3分）神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）52011-2012學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1．（3分）﹣2的絕對值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|﹣2|=2．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，難度適中．2．（3分）神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將497000用科學記數(shù)法表示為：4.97×105．故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|6【分析】負數(shù)就是小于的數(shù)，利用絕對值的性質(zhì)，以及平方的計算方法，計算出各項的值，即可作出判斷．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正數(shù)，故A選項錯誤；B、﹣32=﹣9，是負數(shù)，故B選項正確；C、（﹣3）2=9，是正數(shù)，故C選項錯誤；D、|﹣3|=3，是正數(shù)，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值與有理數(shù)的乘方的計算，是基礎的題目．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+b=3abB．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本題考查同類項的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，是同類項的兩項可以合并，否則不能合并．合并同類項的法則是系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A、3a與b不是同類項，不能合并．錯誤；B、3a﹣a=2a．錯誤；C、2a3與3a2不是同類項，不能合并．錯誤；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正確．故選：D．【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項；6【分析】負數(shù)就是小于的數(shù)，利用絕對值的性質(zhì)，以及平方的計算方法，計算出各項的值，即可作出判斷．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正數(shù)，故A選項錯誤；B、﹣32=﹣9，是負數(shù)，故B選項正確；C、（﹣3）2=9，是正數(shù)，故C選項錯誤；D、|﹣3|=3，是正數(shù)，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值與有理數(shù)的乘方的計算，是基礎的題目．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+b=3abB．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本題考查同類項的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，是同類項的兩項可以合并，否則不能合并．合并同類項的法則是系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A、3a與b不是同類項，不能合并．錯誤；B、3a﹣a=2a．錯誤；C、2a3與3a2不是同類項，不能合并．錯誤；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正確．故選：D．【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項；注意不是同類項的一定不能合并．5．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（）A．∠COEB．∠BOCC．∠BOED．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根據(jù)互余的定義，即是求與∠AOE的和是90°的角，根據(jù)角相互間的和差關系可得．【解答】解：已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，7∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故選：A．【點評】本題主要考查了余角和補角的定義，是一個基本的類型．6．（3分）已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球體D．棱錐【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為椎體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓錐．故選：B．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．7．（3分）若關于x的方程ax+3x=2的解是x=，則a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程7∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故選：A．【點評】本題主要考查了余角和補角的定義，是一個基本的類型．6．（3分）已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球體D．棱錐【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為椎體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓錐．故選：B．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．7．（3分）若關于x的方程ax+3x=2的解是x=，則a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一個關于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點的應用，關鍵8是根據(jù)方程的解的定義得出一個關于a的方程，題目比較典型，難度不大．8．（3分）如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠COB的度數(shù)，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故選：D．【點評】本題考查的是平角的定義及角平分線的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．9．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）A．8是根據(jù)方程的解的定義得出一個關于a的方程，題目比較典型，難度不大．8．（3分）如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠COB的度數(shù)，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故選：D．【點評】本題考查的是平角的定義及角平分線的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．9．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進而確定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故選：A．【點評】此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關鍵．910．（3分）按下面的程序計算：若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種B．2種C．3種D．4種【分析】由5x+1=556，解得x=111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足5x+1=111，最后輸出的結果也為556，可解得x=22；當開始輸入的x值滿足5x+1=22，最后輸出的結果也為556，但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意．910．（3分）按下面的程序計算：若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種B．2種C．3種D．4種【分析】由5x+1=556，解得x=111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足5x+1=111，最后輸出的結果也為556，可解得x=22；當開始輸入的x值滿足5x+1=22，最后輸出的結果也為556，但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意．【解答】解：∵輸出的結果為556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，當5x+1等于111時最后輸出的結果為556，即5x+1=111，解得x=22；當5x+1=22時最后輸出的結果為556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合題意舍去），所以開始輸入的x值可能為22或111．故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值．也考查了解一元一方程．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）若一個數(shù)的相反數(shù)是2，則這個數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)為2，∴這個數(shù)為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查相反數(shù)的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為100．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，則α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案為：24°50′．【點評】本題考查了對角的計算的理解，注意：計算時分別相加（度+度、分+分、秒+秒，滿60進1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如圖所示，線段AB=4cm，BC=7cm，則AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC計算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案為11．【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為100．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，則α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案為：24°50′．【點評】本題考查了對角的計算的理解，注意：計算時分別相加（度+度、分+分、秒+秒，滿60進1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如圖所示，線段AB=4cm，BC=7cm，則AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC計算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案為11．【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】將已知條件整體代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本題答案為﹣3．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，根據(jù)已知條件，運用整體代入的思想解題．1116．（3分）觀察下面兩行數(shù)第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…則第二行中的第6個數(shù)是﹣47；第n個數(shù)是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每個數(shù)字為完全平方數(shù)，即第n個數(shù)字為（n+1）2，符號是偶數(shù)項為負，第二行每一個數(shù)比第一行對應的數(shù)大2，由此得出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)觀察的規(guī)律，得第二行中的第6個數(shù)是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n個數(shù)是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案為：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字規(guī)律，符號規(guī)律．三、解答題（本題共24分，第19題81116．（3分）觀察下面兩行數(shù)第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…則第二行中的第6個數(shù)是﹣47；第n個數(shù)是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每個數(shù)字為完全平方數(shù)，即第n個數(shù)字為（n+1）2，符號是偶數(shù)項為負，第二行每一個數(shù)比第一行對應的數(shù)大2，由此得出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)觀察的規(guī)律，得第二行中的第6個數(shù)是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n個數(shù)是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案為：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字規(guī)律，符號規(guī)律．三、解答題（本題共24分，第19題8分，其他題每題4分）17．（4分）計算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先進行乘方運算，然后在進行乘除法運算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，關鍵在于正確認真進行計算．18．（4分）化簡：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同類項的法則就是字母不變，系數(shù)想加減．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【點評】本題考查合并同類項的法則關鍵知道字母不變，系數(shù)想加減．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移項，合并，系數(shù)化為1的步驟解題即可；12（2）按照去分母，去括號，移項，合并的步驟解題即可．【解答】解：（1）移項得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系數(shù)化為1得：x=﹣4．（2）解：兩邊同時乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括號得：10x﹣14+12=9x﹣3．移項得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【點評】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關鍵；注意去分母時單獨的一個數(shù)也要乘最小公倍數(shù)．20．（4分）先化簡，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括號，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同類項得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴當x=﹣1，y=2時，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【點評】此類化簡求值題目的解答，要按順序先化簡，再代入計算求值．關鍵是化為最簡的代數(shù)式，才能簡化計算．21．（4分）畫一畫如下圖所示，河流在兩個村莊12（2）按照去分母，去括號，移項，合并的步驟解題即可．【解答】解：（1）移項得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系數(shù)化為1得：x=﹣4．（2）解：兩邊同時乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括號得：10x﹣14+12=9x﹣3．移項得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【點評】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關鍵；注意去分母時單獨的一個數(shù)也要乘最小公倍數(shù)．20．（4分）先化簡，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括號，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同類項得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴當x=﹣1，y=2時，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【點評】此類化簡求值題目的解答，要按順序先化簡，再代入計算求值．關鍵是化為最簡的代數(shù)式，才能簡化計算．21．（4分）畫一畫如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B向河道作垂線交l于P，則點P為水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意見？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù)．13【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷；（2）水泵應在線段AB上，連接AB，與l的交點，即為水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）連接AB，交l于點Q，則水泵站應該建在點Q處；依據(jù)為：兩點之間，線段最短．【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；體現(xiàn)了數(shù)學知識在實際中的應用．13【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷；（2）水泵應在線段AB上，連接AB，與l的交點，即為水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）連接AB，交l于點Q，則水泵站應該建在點Q處；依據(jù)為：兩點之間，線段最短．【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；體現(xiàn)了數(shù)學知識在實際中的應用．四、解答題（本題共28分，第22題5分，第23題5分，第24題6分，第25題6分，第26題6分）22．（5分）如圖所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度數(shù)．【分析】由角平分線的定義，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，從而可以轉(zhuǎn)化為求∠AOB．14【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度數(shù)是60°．故答案為60°．【點評】本題主要考查角平分線的知識點，比較簡單．23．（5分）列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？【分析】可設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，14【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度數(shù)是60°．故答案為60°．【點評】本題主要考查角平分線的知識點，比較簡單．23．（5分）列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？【分析】可設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶可列出關于x的方程，求解即可．【解答】解：設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)題意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，則42﹣x=18．答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有18人．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，難度一般．24．（6分）關于x的方程（m﹣1）xn﹣3=0是一元一次方程．15（1）則m，n應滿足的條件為：m≠1，n=1；（2）若此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m的值．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根據(jù)此方程的根為整數(shù)確定m的值．【解答】解：（1）根據(jù)一元一次方程的定義得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案為：≠1，=1；（2）由（1）可知方程為（m﹣1）x﹣3=0，則x=∵此方程的根為整數(shù)，∴為整數(shù)．又m為整數(shù)，則m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，根據(jù)題意確定m的值是解答此題的關鍵．25．（6分）已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（1）若點C15（1）則m，n應滿足的條件為：m≠1，n=1；（2）若此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m的值．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根據(jù)此方程的根為整數(shù)確定m的值．【解答】解：（1）根據(jù)一元一次方程的定義得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案為：≠1，=1；（2）由（1）可知方程為（m﹣1）x﹣3=0，則x=∵此方程的根為整數(shù)，∴為整數(shù)．又m為整數(shù)，則m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，根據(jù)題意確定m的值是解答此題的關鍵．25．（6分）已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN=5cm；（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN=AB，并說明理由．【分析】（1）因為點C恰好為線段AB上一點，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明．【解答】解：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，16所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案為：5；（2）；證明：∵M是線段AC的中點，∴CM=AC，∵N是線段BC的中點，∴CN=BC，…（3分）以下分三種情況討論，當C在線段AB上時，MN=CM+CN=AB；…（4分）當C在線段AB的延長線上時，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）當C在線段16所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案為：5；（2）；證明：∵M是線段AC的中點，∴CM=AC，∵N是線段BC的中點，∴CN=BC，…（3分）以下分三種情況討論，當C在線段AB上時，MN=CM+CN=AB；…（4分）當C在線段AB的延長線上時，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）當C在線段BA的延長線上時，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）綜上：MN=AB．故答案為：．【點評】考查了兩點間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點的概念，進行線段的計算與證明．26．（6分）有一臺單功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1﹣2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結果是4；（2）若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢17后顯示的最后結果設為m，則m的最大值為2010；（3）若小明將1到n（n≥3）這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根據(jù)已知得出輸入與輸出結果的規(guī)律求出即可；（2）根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結果求差后取絕對值，轉(zhuǎn)化為奇偶性的性質(zhì)然后討論最大值．（3）根據(jù)分析的奇偶性進行構造，其中k為非負整數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結合指的是按（*）式結構計算分別得出最大值與最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案為：4．（2）由于輸入的數(shù)都是非負數(shù)．當x1≥0，x2≥0時，|x1﹣x2|不超過x1，x2中最大的數(shù)．對x1≥0，x2≥0，x3≥0，則||x1﹣x2|﹣x3|不超過x1，x2，x3中最大的數(shù)．17后顯示的最后結果設為m，則m的最大值為2010；（3）若小明將1到n（n≥3）這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根據(jù)已知得出輸入與輸出結果的規(guī)律求出即可；（2）根據(jù)題意