福建省泉州市桂陽中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.投擲一枚均勻的骰子兩次，則在第一次投擲出奇數(shù)的前提下，第二次擲出的點數(shù)為大于4的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件概率得，的值，由即可求解.【詳解】假設第一次投擲的點數(shù)是奇數(shù)為事件A，第二次擲出的點數(shù)大于4為事件B，則，，因此.故選A.【點睛】本題考查條件概率的求法，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，是基礎題.3.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．兩條直線C．一個圓和一條射線 C．一條直線和一條射線參考答案：C4.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.＝－10x＋200

B.＝10x＋200

C.＝－10x－200

D.＝10x－200參考答案：A略5.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D

參考答案：A略6.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4參考答案：A7.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是原點，若是的角平分線上一點，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B8.已知P是△ABC所在平面內一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.從雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的關系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣aC．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|與b﹣a無關參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】如圖所示，設F′是雙曲線的右焦點，連接PF′．利用三角形的中位線定理和雙曲線的定義可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|==b．即可得出關系式．【解答】解：如圖所示，設F′是雙曲線的右焦點，連接PF′．∵點M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點．由三角形的中位線定理可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|===b．∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標函數(shù)經(jīng)過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過A即的交點（2，2）時取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．12.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5213.設函數(shù)的導數(shù)為，則數(shù)列的前項和是______________．參考答案：略14.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略15.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：16.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內（每盒裝球數(shù)不限），則無空盒的概率為________.參考答案：略17.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：97三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)參考答案：（1）列聯(lián)表補充如下:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關【詳解】試題分析：解：(1)列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）∵在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關考點：獨立性檢驗點評：主要是考查了列聯(lián)表和獨立性檢驗思想的運用，屬于基礎題。19.設a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類討論當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，運用單調性，判斷求解；（Ⅱ）對a討論，分a≥0時，a＜0，再分a≤﹣2時，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運用單調性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對稱軸，①當a=0時，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調遞增，∴a=0符合題意；②當a＞0時，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調遞增，∴a＞0，符合題意；③當a＜0時，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調遞增，即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞增，在（﹣，﹣a）遞減，在（﹣a，+∞）遞增，若1≤﹣，即a≤﹣2時，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=1+a．即有M（a）=；當a＞2﹣2時，M（a）＞3﹣2；當a≤﹣2時，M（a）≥1；當﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．綜上可得M（a）的最小值為3﹣2．20.已知圓：求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）∵∴點P在圓外,∴過點P的切線有兩條,∴當切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件;當切線斜率存在時,設斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為:或（Ⅱ）∵點恰為弦的中點,∴,∴∴點O到直線AB的距離又∵,∴略21.已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：解：（1）設雙曲線的方程為則，再由得故的方程為

（2）將代入得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

且①

設，則

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范圍為略22.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單