湖南省婁底市漣源七星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則等于（

）A．

B．

C．-4

D．參考答案：C3.若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-參考答案：C4.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．6.已知函數(shù)，且滿足，則的值

(

)A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能參考答案：B略7.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知得到對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，解出m范圍，得到f（1）的范圍．【解答】解：由已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故選C．9.給出下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺(tái).以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略10.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長(zhǎng)度等于

；參考答案：12.當(dāng)arctan≤x≤arctan時(shí)，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；13.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設(shè)M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力．14.設(shè)x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，則n的最大值為

．參考答案：3【分析】.根據(jù)題意，將+＞變形為n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性質(zhì)分析可得t的最小值，進(jìn)而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+＞（n∈N*）恒成立，則有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，則有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值為3，故答案為：3．15.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．16.參考答案：17.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點(diǎn)表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡(jiǎn)求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長(zhǎng)交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過程略）

略19.參考答案：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當(dāng)時(shí)，P＝60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當(dāng)時(shí)，P＝51P＝51.………（9分）（3）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當(dāng)x=500時(shí)，L=600；當(dāng)x=1000時(shí)，L=1100.………（14分）答：

………（15分）20.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點(diǎn)，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點(diǎn)，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點(diǎn)，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點(diǎn)，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x