湖南省衡陽市縣庫宗中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故選：B 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 2.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎題．3.函數(shù)在上的極小值點為（

）A．0

B．

C.

D．π參考答案：C4.若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D5.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A6.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B7.關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是

(）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.復數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略9.設，則三者的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.橢圓=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．與m有關參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程可知：橢圓=1的焦點在x軸上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得橢圓的焦距．【解答】解：由題意可知：m2+12＞m2﹣4，∴橢圓=1的焦點在x軸上，則c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴橢圓的焦距為2c=8，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點數(shù)m,n為點的坐標，那么點P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：13.如右圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_____________時，有A1C⊥B1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)．參考答案：（底面為菱形等符合題意即可）14.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略15.命題“若，則”的逆否命題是_____________，其逆否命題是________

命題（填“真”或“假”）參考答案：真略16.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．17.已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2、五合板1.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所的利潤最大？參考答案：解：設該家具廠加工書桌張，書櫥張，總利潤為z元,則依題意有，

-----------------------5分

--------8分當直線經(jīng)過點A時，截距最大，此時取最大值。

--------9分由

解得

即A(100,400)

--------10分代入目標函數(shù)得

---------12分答：該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤最大為56000元。19.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點P(1，0)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，