2022-2023學年湖南省長沙市檀木橋中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位:）則該組合體的體積為（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000參考答案：B略2.設E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（）A．

B．0

C． D．1參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】如圖所示，==﹣．即可求得m，n即可．【解答】解：如圖所示，==﹣．∴m=﹣，n=，∴，故選：C3.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y輔對

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=(

) A．1 B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由=，利用裂項求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎題．解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用．5.在同一直角坐標系中，函數(shù)，（，且）的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，當，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).綜上得，正確答案為A.

6.有些計算機對表達式的運算處理過程實行“后綴表達式”，運算符號緊跟在運算對象的后面，按照從左到右的順序運算，如表達式，其運算為，，，—,，參考答案：略7.已知點是函數(shù)的圖象上的兩個點，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為A．B．C.D.參考答案：B8.（08年全國卷Ⅰ文）函數(shù)的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.由得；9.已知，則

（

）A.-180

B.

180

C.45

D.-45參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因為，所以整數(shù)的最小值為11.12.設實數(shù)滿足則的最大值為_________．參考答案：4考點：線性規(guī)劃試題解析：因為

可行域為，在，取得最大值4

故答案為：413.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】設{an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設{an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時，a1=b1．n=2時，．n=3時，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．14.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，1]略15.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.參考答案：16.雙曲線，則m=

。參考答案：4略17.若雙曲線C：）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，雙曲線C的離心率為__________.參考答案：【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用被圓截得的弦長為2，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，可得，解得，可得．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的應用，是基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的兩個根是x1，x2．（1）若x1為虛數(shù)且|x1|=5，求實數(shù)p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求實數(shù)p的值．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的定義可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根據(jù)判別式分類討論，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判別式△≥0，即p≤4時，則方程的有兩個實數(shù)根x1，x2．則|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判別式△＜0，即p＞4時，則方程有一對共軛虛根x1，x2則|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=519.（本題滿分13分）已知橢圓的左頂點，過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點A的直線與橢圓交于點Q，與y軸交于點R，過原點與平行的直線與橢圓交于點P，求證：為定值.參考答案：20.設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為，已知.(1)記，判斷:數(shù)列{bn}是否成等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由；(2)記，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求滿足的最小正整數(shù)n的值.參考答案：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，由，得（舍）.當時，，所以.所以，所以，則，所以，因此，且，故數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，.則.令，解得，又，所以.21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值為2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運算可求sin（A+）=1，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進而利用正弦定理可求b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（