江西省九江市團洲私立中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照下列三種化合物的結構式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C略2.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點評】本題考查圓錐的體積公式的應用，判斷旋轉體的形狀是解題的關鍵．3.函數(shù)有（

）A．極大值5，極小值-27

B．極大值5，極小值-11C．極大值5，無極小值

D．極小值-27，無極大值參考答案：C4.拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (

)． 參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

(

)

A．(－，－1)

B．(1，＋)

C．(－1，＋)

D．(－1，1)∪(1，＋)參考答案：D略6.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.點睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.7.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用圓切線的性質：與圓心切點連線垂直；設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當且僅當μ=1﹣時，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略9.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】設送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示奶送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關鍵，屬中檔題．10.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個。則該外商不同的投資方案有______________種。參考答案：120種

13.已知則的最小值_____________參考答案：12略14.拋物線C：的焦點坐標為

參考答案：(0，-2)15.設數(shù)列{an}的前n項和為，，對任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項公式為__------_____．參考答案：

16.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

17.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點；（1）證明：直線MN∥平面OCD；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小。

參考答案：（1）取中點，連接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴為異面直線與所成的角（或其補角）作于，連接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小為.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，

證明如下：

連接AC.BD.設AC∩BD=O,PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點。

取OC的中點M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

20.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，若成等比數(shù)列，且時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項和．參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用和已知條件可得，即，可得出結論.21.（本小題滿分12分）將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學期望.(3）如果規(guī)定在容器入口處放入1個小球，若小球落入A袋獎10元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎金數(shù)的分布列和數(shù)學期望，并回答你是否參加這個游戲？參考答案：22.閱讀如圖所示的程序框