/方差的概念從小學(xué)就開始建立了。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，分別表示其數(shù)學(xué)期望和方差,從中隨機(jī)抽取ｎ個(gè)樣本，是樣本均值,是樣本方差。那么為什么樣本方差是除以而不是ｎ呢？這里涉及到一個(gè)無(wú)偏估計(jì)的概念,是隨機(jī)變量,同樣也是隨機(jī)變量,其中是對(duì)總體的一個(gè)估計(jì),如果的期望分別等于的話,就說這種估計(jì)是無(wú)偏的。容易證明,但是的證明就不是那么顯而易見了,下面我證明給大家看。記為的方差和期望.

??

證畢~～寫這篇文章可費(fèi)了不少勁，大部分時(shí)間都花在了公式的編輯上面,這樣寫文章是不是很oｏｘｘ：EｄitoruｓiｎgLaTeＸ但比起用Mathtｙpe編輯然后上傳來說,要省多了，尤其是在熟練以后.寫這種篇文章還費(fèi)了不少的水，一暖壺的水差不多被我喝干了。上衛(wèi)生間時(shí)突然想起小時(shí)候和那幫家伙比尿尿，看誰(shuí)尿的遠(yuǎn),現(xiàn)在想來,那是很危險(xiǎn)的,如果你的括約肌比較強(qiáng)勁的話……Taｇｓ:數(shù)學(xué),概率統(tǒng)計(jì).Ｆiledundeｒ：數(shù)理空間Bydｕtor@October28th,20０9，10，６2７viewsHＹPERLＩＮＫ＂”\l”ｃomｍentｓ＂\o”Coｍmｅnton樣本方差為何除以ｎ－1？＂Cｏｍｍents(８)你好!除了代碼，此處沒有多少原創(chuàng)之物，皆為本人搜集、整理、總結(jié)之記錄與心得,歡迎轉(zhuǎn)載分享!轉(zhuǎn)載時(shí)請(qǐng)盡量注明出處,將不勝感激。祝你健康、快樂!?雙緩沖還是虛存?HomeRFC：ReｑuestFｏrCoｍmeｎts．Orz.。LogiｎtoReplｙ↑

ivaｎ＠October２8，２０09,5：５9pm（ＨYPERLINK＂"＼l＂commｅnt—324＃comｍent－３24”\o"Permａlｉnｋｔｏthisｃomment"＃）LoｇｉnｔoReply↑

ｉｖan＠Ｏctoｂｅr2８，200９，6:17pｍ(HＹPERＬINＫ””\l”ｃoｍmｅnt－3２5＃commenｔ—325＂\o”Perｍalinｋｔothｉscomment”＃）恩，比較強(qiáng)勁ＬogｉntｏＲｅpｌy↑

侯JJ＠Ocｔｏber28，２009,6：4３pm（ＨYＰEＲＬINK＂＂\ｌ＂ｃoｍｍent－326#coｍmenｔ—326＂\o”Permalinktoｔhiscomｍeｎt"＃）LＳ是誰(shuí)LogｉntoReplｙ↑

侯捷@Octobｅr2９，200９，7：34pm（HＹPERLＩNＫ”"\l”comment—３31＃cｏｍｍｅnt-3３1"\o”Peｒｍalinｋtoｔｈiｓcｏmmｅnt”＃)1、關(guān)于樣本方差的公式?當(dāng)初看概率課本(浙大版)的時(shí)候我也很奇怪,課本上就莫名其妙地給出了這個(gè)公式。?最初自己認(rèn)為當(dāng)樣本足夠大的時(shí)候n和n－1其實(shí)相差不大,這樣的話除了之后差別也不大.但實(shí)際上更多的時(shí)候樣本其實(shí)可以很少,甚至只有兩個(gè)樣本,這樣的話除出來差別就很大了。

后來繼續(xù)看課本，到后面講到“無(wú)偏估計(jì)”的時(shí)候竟然鬼使神差地又提回了這個(gè)樣本方差的公式，后來才醒悟過來，原來是為了達(dá)到無(wú)偏估計(jì)呀。?duｔor這里的證明跟課本上的思路一致，但是我覺得還有一個(gè)問題值得深究–為什么要有無(wú)偏估計(jì)？我覺得大致可以這樣做進(jìn)行理解(不知道是否正確，只是自己的猜測(cè),所以希望能跟有興趣的朋友討論討論）:概率論是研究理想狀態(tài)的一種模型，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從現(xiàn)實(shí)的樣本出發(fā)來研究樣本規(guī)律（從而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活、實(shí)踐做指導(dǎo))，概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個(gè)問題,然而兩者通過大數(shù)定律進(jìn)行聯(lián)系,之所以進(jìn)行聯(lián)系是因?yàn)槲覀兿Ｍ麑?duì)現(xiàn)實(shí)的樣本進(jìn)行建模以方便研究.于是對(duì)于所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們的一個(gè)最大的目標(biāo)就是希望能夠?qū)λM(jìn)行建模，于是我們對(duì)數(shù)據(jù)的各種處理的原則都要考慮這一點(diǎn)，而樣本方差正是因?yàn)檫@樣而不得不在無(wú)偏估計(jì)進(jìn)行考慮,從而導(dǎo)致樣本的方差是除以n－1而不是n。2、關(guān)于laｔｅｘ的編排?我也覺得排版很麻煩,不過不直達(dá)dutor注意過陶哲軒的博客嗎，那里使用Pｙthon驅(qū)動(dòng)的LaTeXtoWordＰreｓs直接對(duì)排版好的tｅx文檔轉(zhuǎn)換成html,然后復(fù)制粘貼過去就ｏk。不過這個(gè)程序好像不支持含有中文的ｔｅｘ文檔.LoｇintoRｅｐly↑

odawnw＠Feｂｒuaｒy2０，2０1１,11:56am（ＨYPEＲLIＮK＂”＼l＂commｅnt—１026#cｏmmeｎt—1026”\o"Pｅrmａlinｋｔｏｔｈｉscoｍmｅnt”#)你好！?1。很欽佩你對(duì)數(shù)學(xué)的莫大興趣和見解，我對(duì)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論一直都抱一種敬畏的態(tài)度,但一直沒有較多的時(shí)間去系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和深究.很認(rèn)同你對(duì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)系的理解。關(guān)于無(wú)偏估計(jì)我想是不是還和“相信當(dāng)前樣本以最大概率出現(xiàn)”有些關(guān)系呢？沒有足夠的知識(shí)積淀，我不敢妄作論述2.我還知道一個(gè)ＪS庫(kù)ＭathJａｘ,可以部署自己獨(dú)立的網(wǎng)頁(yè)數(shù)學(xué)公式編輯環(huán)境，SｔacｋExｃｈangｅ的數(shù)學(xué)版塊使用的就是這個(gè)庫(kù),只是這個(gè)庫(kù)大了點(diǎn)。你可以體驗(yàn)一下。?PS。xdｕtｏr#＃＃,如果你使用GTalk的話。LogｉｎtｏＲeplｙ↑

dutoｒ＠Ｆeｂruarｙ22，２0１1，４：０7pm（HＹPERLINK"”\ｌ＂ｃomment-1０2９＃comment-102９"\o＂Ｐermａｌinｋtｏtｈiscomｍent"＃)贊一個(gè)～～明白易懂～～^_＾LｏgｉｎtoＲeｐｌｙ↑

LＸ＠Ｄeｃembeｒ12,2011,12:３5ｐm（HＹPEＲLＩNＫ＂”\l＂comｍenｔ—１７３３#ｃｏmmeｎｔ—１７33＂\ｏ"Ｐermalinｋtｏｔhiscomｍeｎt"＃）第二次引用課本時(shí)，最后一句應(yīng)該是：估計(jì)量１/n…。卻不是．．的無(wú)偏估計(jì)….LogｉntoReply↑

casablａnｃahp＠Februａry２0，201３，12：40pm(HＹPERＬIＮＫ”＂\l"ｃomm