#九年級數學下冊第3章圓3.6直線和圓的位置關系同步

測試（新版）北師大版《直線和圓的位置關系》分層練習?基礎題.已知。。的半徑為4cm,如果圓心0到直線1的.距離為3.5cm,那么直線1與。。的TOC\o"1-5"\h\z位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定.兩個同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積為（）A.無法求出B.8C.8nD.16no.下列說法正確的是（）A.與圓有公共點的直線是圓的切線B.到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.過圓的半徑外端的直線是圓的切線.已知。。的半徑是5,直線1是。。的切線，P是1上的任一點，那么（）A.0<0P<5B.0P=5C.0P>5D.0PN5.已知等邊三角形ABC的邊長為2,那么這個三角形的內切圓的半徑為一..如圖，4ABC,AC=3,BC=4,NC=90°,。。為4ABC的內切圓，與三邊的切點分別為D、E、F,則。。的面積為—（結果保留n）.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C,若AB=2<3cm,OA=2cm,則圖中陰影部分（扇形）的面積為.如圖，AT切。。于點A,AB是。。的直徑.若NABT=4(T,則NATB=.如圖，OA,0B是。。的兩條半徑，OALOB,C是半徑0B上的一動點，連接AC并延長交。。于D,過點D作直線交0B延長線于E,且DE二CE,已知0A=8.(1)求證：ED是。。的切線；(2)當NA=30°時，求CD的長..如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,過點D作DELAC于E交AB的延長線于點F.(1)求證：EF是。。的切線；(2)若AE=6,FB=4,求。。的面積.?能力題.直線AB、CD相交于點0,射線OM平分NAOD,點P在射線OM上(點P與點。不重合)，如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關系是()A.相離B.相切C相交D.不確定.如圖，AC是。。的切線，切點為C,BC是。。的直徑，AB交。。于點D,連接0D,若NBAC=50°,則NC0D的大小為()

C.50°D.40°C.50°D.40°.如圖，AB是。。的直徑，點P是。。外一點，P0交。。于點C,連接BC,PA.若/P=40°,當NB等于()時，PA與。。相切.A.20°B.25°C.30°D.40.已知在直角坐標平面內，以點P(l,2)為圓心，r為半徑畫圓，0P與坐標軸恰好有三個交點，那么r的取值是—..如圖，0M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交。M于P、Q兩點，P點在Q點的下方.若點P的坐標是(2,1),則圓心M的坐標是..如圖，在。。中，PD與。。相切于點D,與直徑AB的延長線交于點P,點C是。O上一點，連接BC、DC,NAPD=30°,則NBCD=°..如圖，已知三角形ABC的邊AB是。。的切線，切點為B.AC經過圓心。并與圓相交于點D、C,過C作直線CELAB,交AB的延長線于點E.(1)求證：CB平分NACE；(2)若BE=3,CE=4,求。。的半徑.

.如圖，在4ABC中，BC是以AB為直徑的。。的切線，且。。與AC相交于點D,E為BC的中點，連接DE.(1)求證：DE是。。的切線；(2)若03,AD=2,求BC的長；(3)連接AE,若NC=45°,直接寫出sin/CAE的值..如圖，在平面直角坐標系中，已知。。的半徑為2,動直線AB與x軸交于點P(x,TOC\o"1-5"\h\z0),直線AB與x軸正方向夾角為45°,若直線AB與。。有公共點，則x的取值范圍是()A.-2WxW2B.-2<2<x<2&C.0WxW2v，2D.-2<2WxW2、2.如圖，P為。。的直徑BA延長線上的一點，PC與。。相切，切點為C,點D是。O上一點，連接PD.已知PC二PD=BC.下列結論：(1)PD與。。相切；(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB；(4)NPDB=1200.其中正確的個數為()A.4個B.3個C.2個D.1個3.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓01,半圓02,…，半圓On與直線l相切.設半圓01,半圓02,…，半圓On的半徑分別是r1,r2,…，rn,則當直線l與x軸所成銳角為30°,

，點E是AB上的一點，將4BCE沿CE折疊至AFCE,若CF,恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的。。相切，則折痕CE的長為.如圖，AC是。。的直徑，0B是。。的半徑，PA切。。于點A,P.B與AC的延長線交于點M,ZCOB=ZAPB.(1)求證：PB是。。的切線；(2)當0B=3,PA=6時，求MB、MC的長..如圖，已知以Rt^ABC的邊AB為直徑作^ABC的外接圓。0,NB的平分線BE交AC于D,交。。于E,過E作EF〃AC交BA的延長線于F.(1)求證：EF是。。切線；(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.答案和解析?基礎題.【答案】A解：二。。的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,??.3.5<4,??.直線l與。。的位置關系是相交..【答案】D1解：如圖所示，???弦AB與小圓相切，???OC，AB,??.C為AB的中點，，AC=BC=,AB=4,在RtAAOC中，根據勾股定理得：OA2-OC2=AC2=16,則形成圓環(huán)的面積為nOA2-nOC2=n(OA2-OC2)=16n..【答案】B解：A、與圓只有一個交點的直線是圓的切線，故本選項錯誤；B、到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，故本選項正確；C、經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤；D、經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤..【答案】D解：：。。的半徑是5,直線l是。。的切線，P是l上的任一點，.?.當P與切點重合時，OP=5,當P與切點不重合時，OP>5,??.OPN5..【答案】—解：過O點作OD，AB,?「O是等邊4ABC的內4,??.NOAD=30°,二?等邊三角形ABC的邊長為2,??.OA=OB,?,?AD=1AB=1,AOD=AD-tan300=號.即這個三角形的內切圓的半徑解：連接OE、OF,VAC=3,BC=4,NC=90°,??.AB=5,???。。為4ABC的內切圓，D、E、F為切點，，FB=DB,CE=CF,AD=AF,OE±BC,OF±AC,又?「NC=90°,OF=OE,二四邊形ECFO為正方形，，設OE=OF=CF=CE=x,??.BE=4-x,FA=3-x；ADB=4-x,AD=3-x,A3-x+4-x=5,解得：x=1,則。。的面積為n.7.【答案】71解：如圖,???大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C,OC是半徑，AOCXAB,???AC=—AB=<3cm,又VOA=2cm,?sinZAOC=2ACOA?ZAOC=60°7.【答案】71解：如圖,???大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C,OC是半徑，AOCXAB,???AC=—AB=<3cm,又VOA=2cm,?sinZAOC=2ACOA?ZAOC=60°,ZA=30°,1OC=3OA=1cm,??.圖中陰影部分(扇形)的面積為60兀義123606(cm2).【答案】50°解：??飛丁切。O于點A,AB是。。的直徑，??.NBAT=90°,VZABT=40°,.\ZATB=50°.(1)證明：如圖連接OD.VOA=OD,AZA=ZODA,VOA±OB,AZAOB=90°,AZA+ZACO=90°,VED=EB,/NEDB=NEBD=NACO,??.NODA+NEDC=90°,AOD，DE,???DE是。。的切線.(2)在Rt^AOC中，VOA=8,NA=30°,；.OC=OA?tan30°8<3=3,VOA=OD,ANODA二3ZA=30°,ZDOA=120°,ZDOC=30°,AZDOC=ZODC=30°,8%，■3?CD=OC=—.3(1)證明：連結AD、OD,如圖，VAB為。。的直徑，??.NADB=90°,即AD^BC,VAB二AC,ABD=CD,而OA=OB,AOD為^ABC的中位線，.?.OD〃AC,VEF，AC,??.OD，EF,???EF是。。的切線;(2)解：設。O的半徑為R,VOD#AE,AAFOD^AFAE,AODFOR4+RAEFA'解得R=4,???0O的面積=n-42=16n.F.?能力題1.【答案】a???OM平分NAOD,以點P為圓心的圓與直線AB相離，???以點P為圓心的圓與直線CD相離..【答案】B解：?「AC是。。的切線，...BCLAC,ZC=90°,VZBA0500,.*.ZB=90o-ZBA0400,.*.ZC0I>2ZB=80o..【答案】B解：.「PA是。。的切線，.??NPA0=90°,??.NA0P=90°-ZP=50°,VOB=OC,AZA0P=21ZB,.,.ZB=-ZAOP=25°.2.【答案】2或屈解：???以點P（1,2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，???0P與x軸相切（如圖1）或。P過原點（如圖2）,當。P與x軸相切時，r=2；當。P過原點時，r=OP=v5.Ar=2或<5.解：連接MP,過P作PA，y軸于A,設M點的坐標是(0,b),且b>0,?.?PA，y軸,22+(b-1)2=b2,22+(b-1)2=b2,解得b=2.5.解：連接0D,???PD與。。相切于點D,與直徑AB的延長線交于點P,NAPI>30°,??.NPD0=90°,??ZP0I>60o,.,.ZBCD-300..(1)證明:如圖1,連接OB,?「AB是。。的切線，??.0B，AB,?0CE_LAB,???0B〃CE,.*.Z1=Z3,V0B=0C,.*.Z1=Z2,.*.Z2=Z3,...CB平分NACE；(2)解:如圖2,連接BD,???CE_LAB,.?.NE=90°,...BO5,是。。的直密,25,,.BC2=CD-CE,ACD=—,CDBC25,,.BC2=CD-CE,ACD=—,.,.ZDBC=90°,.\ZE=ZDBC,AADBC-ACBE,——=——BCCE???OC=???OC=1CD=2-,???0O的半徑二--.288.解：(1)連接OD,BD,??.OD=OB,??.NODB=NOBD.：AB是直徑，??.NADB=90°,??.NCDB=90°.\.E為BC的中點，.'.DE=BE,??.NED氏NEBD,??.NODB+NEDB=NOBD+NEBD,即NEDO=NEBO.：BC是以AB為直徑的。。的切線，.?.AB，BC,??.NEBO=90°,??.NODE=90°,.DE是。。的切線;(2)VCD=3,AD=2,??.AC=5,\.BC是以AB為直徑的。。的切線，???BC2:AC-CD=5X3=15,.\BC=<15；(3)作EFLCD于F,設EF=x,???NC=45°,???^CEF、^ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x,.,.BEbCEb72x,二AB=BO2x,在RT^ABE中，AE=>/Wx,AsinZ?提升題1.【答案】D解：如圖所示，當AB與。。相切時，有一個公共點，設這個公共點為G,連接0G,則OG±CD,這時0G=2,Z0CD=45°,sin45°二——，0C==2"，即x=2*，如果直線慶8在0C第二象限與圓相切，這時同理可求得x=-2%-2,??.x的取值范圍是-2短WxW2。.2.【答案】A解：(1)連接CO,DO,\?PC與。O相切，切點為C,???NPC0=90°,在APCO和APDO產=D。中，|PO=PO,.?.△PCO0APDO(SSS),AZPCO=ZPDO=90°,...PD與。O相切，故(1)PC=PD正確；|PC二PD(2)由(1)得：NCPB二NBPD,在ACPB和ADPB中，|/CPB=/DPB,.△CPB^PB=PB△DPB(SAS),???BC;BD,???PC;PD=BC=BD,??.四邊形PCBD是菱形，故(2)正確；(3)連接AC,：PC=CB,??.NCP氏NCBP,\?AB是。O直徑，??.NACB=90°,在APCO

ZCPO=ZCBP和ABCA中，［PC=BC,APCO^ABCA(ASA),AOCO,AAOCOAO,AZZPCO=ZBCA1C0A=60°,.,.ZCP0=30°,,?.CO=—PO—AB,??.PO=AB,故(3)正確；22(4)二?四邊形PCBD是菱形，ZCPO=30°,ADP=DB,則NDPB=/DBP=30°,AZPDB=120°,故(4)正確；正確個數有4個.3.【答案】32017解：分別作01A4,O2B±1，QU】，如圖:???半圓Q,半圓Q,…，半圓0n與直線L相切，AO1A二工，02B=r2,03C=r3,VZAOO1=30°,AOOj201A=2r「2,在RtAOO2B中，OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,Ar2=3,在RtAOO2C中，OO3=2O2C,即2+1+2*3++匕=2匕，...只=9=32,同理可得r4=27=33,所以r2018=32017..【答案】6、"解：連結AC,如圖，???四邊形ABCD為正方形，AZACB=45°,??FBCE