2022年遼寧省沈陽市敬業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略2.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1、2、…、480,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中,編號落人區(qū)間［1,160］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)問［161,320］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則被抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略5.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元

（C）67.7萬元（D）72.0萬元參考答案：B7.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D8.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx（x∈R），圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx，圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故選：C．9.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線上的一點(diǎn),若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D10.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t用表示

參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：13.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=

.參考答案：63

14.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：15.已知函數(shù)，，則a=

.參考答案：16.函數(shù)．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值．【解答】解：由函數(shù)得f′（x）=﹣．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時(shí)f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．故答案為：2．17.某班50名學(xué)生的某項(xiàng)綜合能力測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績，則該班成績的方差

（精確到0.001）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(6分)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡得：故：（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距為1，所以直線過點(diǎn)故有:，解得：略19.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里?參考答案：20.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)M（4，0）.

（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：略21.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以22.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大