2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市劍橋第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，下列關(guān)于的表達中錯誤的一個是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.4.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為（均不為零），當最小時，雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C． D．3參考答案：A5.設(shè)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若線段AD是△ABC外接圓的直徑，則點D的坐標是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)參考答案：A略6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．7.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a,b分別為77,63，則輸出的a=（

）A．12

B．14

C.7

D．9參考答案：C因為，則，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以輸出，故選C。

8.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略9.復(fù)數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A10.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略12.函數(shù)的定義域是________________參考答案：13.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：114.如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．

參考答案：＋ln215.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.16.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：117.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因為，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由題意可知，當時，，可得，當時，，可得.綜上實數(shù)的取值范圍為.19.(本小題滿分12分)

已知直線的極坐標方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）；……………6分（Ⅱ）?！?2分略20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.參考答案：證明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．.......................................6必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略21.(本小題滿分10分)若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，