遼寧省鞍山市第十一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A．0.5小時(shí)B．1小時(shí)C．1.5小時(shí)D．2小時(shí)參考答案：B略2.4cos10°﹣tan80°=(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案．解答： 解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)兩角的和差問題．做題的關(guān)鍵是把非特殊角，化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值，屬于基礎(chǔ)題．3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的值為()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C5.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①.函數(shù)f(x)的最小值為3；②.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

③.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0]．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C，函數(shù)f(x)的最小值為3；，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以正確說法的個(gè)數(shù)為2，選C.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D7.已知某人每次投籃投中的概率為p，各次投籃結(jié)果互不影響，直至進(jìn)行第n次投籃，才有r（1≤r≤n）次投中的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.“”是“直線與直線平行”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.下列說法正確的是

A．命題“使得”的否定是：“”B．a(chǎn)R,“<1”是“a>1”的必要不充分條件C．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D．命題p：“”，則p是真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，令，，則，由，得，，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，綜上，的取值范圍是．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.正視圖俯視圖1.51.52232222側(cè)視圖

參考答案：13.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上一點(diǎn)，直線OA的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且A到F的距離為3，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，b），則有=，即b=a，代入拋物線方程可得p=a，又由A到F的距離為3，得a+=3，即可解得答案．【解答】解：設(shè)A（a，b），則有=，即b=a，∴（a）2=2pa，可得p=a，又∵a+=3，∴p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)已知A到F的距離為3，得到a+=3是解答的關(guān)鍵．14.若，則_________．參考答案：80【分析】根據(jù)，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______________

參考答案：4916.若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi)，則的最小值為

。

參考答案：17.為說明“已知，對(duì)于一切那么?！笔羌倜}，試舉一反例為

參考答案：答案：如

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知是圓O的切線，為切點(diǎn)，是圓O的割線，與圓O交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連結(jié)．因?yàn)榕c圓O相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)槭菆AO的弦的中點(diǎn)，所以．于是．由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．由（Ⅰ）得．由圓心在的內(nèi)部，可知．所以．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求.參考答案：略20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：略21.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．（Ⅰ）若D為線段AC的中點(diǎn)，求證AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC體積的最大值；（Ⅲ）若，點(diǎn)E在線段PB上，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．解法一：（Ⅰ）在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又垂直于圓所在的平面，所以因?yàn)椋云矫?（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以當(dāng)時(shí)，到AB的距離最大，且最大值為1.又，所以面積的最大值為又因?yàn)槿忮F的高，故三棱錐體積的最大值為（Ⅲ）在中，，所以,同理，所以在三棱錐中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示。當(dāng)共線時(shí)，取得最小值又因?yàn)?，所以垂直平分，即為中點(diǎn)從而，亦即的最小值為.解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一.（Ⅲ）在中，，所以，同理所以，所以.在三棱錐中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示。當(dāng)共線時(shí)，取得最小值.所以