廣義線性模型及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究目的及意義廣義線性模型的研究使得廣義線性模型在各個領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。研究現(xiàn)狀近百年來，廣義線性模型在國內(nèi)外均得到了飛速的發(fā)展，模型從廣義模型拓展到了廣義線性混合模型、半?yún)?shù)線性模型、廣義非線性模型等。廣義線性模型和經(jīng)典線性模型經(jīng)典線性模型的表達形式通常為：廣義線性模型的表達形式則為：常見的廣義線性模型泊松回歸模型Probit回歸模型Logistic回歸模型負二項回歸模型廣義線性模型的應(yīng)用醫(yī)學(xué)領(lǐng)域生物學(xué)領(lǐng)域經(jīng)濟領(lǐng)域廣義線性模型新藥臨床試驗中的應(yīng)用影響90分鐘timi分級變量表年齡糖尿病史性別體重指數(shù)過往心絞痛史吸煙史過往高血壓史現(xiàn)在有無吸煙是否高膽固醇白細胞正常與否治療前纖維蛋白發(fā)病到治療間隔的時間變量尺度參數(shù)參照值系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差卡方P值過往高血壓史：無0.0864有-0.47240.0233409.89<0.001過往高血壓史：無有-0.47240.273.060.0802是否高膽固醇：否1.3058是-0.2950.41930.490.4817是否高膽固醇：否是-0.2950.32110.840.3583糖尿病史：無0.8844有0.36670.35431.070.3007糖尿病史：無有0.36670.40060.840.36體重指數(shù)0.9295-0.09330.04584.150.0417體重指數(shù)-0.09330.04933.580.0584白細胞：異常0.8577正常0.36420.23222.460.1168白細胞：異常正常0.36420.27071.810.1786纖維蛋白0.8901--0.00010.00010.410.5197纖維蛋白--0.00010.00010.330.5667吸煙史：無0.4475有-0.22430.12613.160.0754吸煙史：無有-0.22430.28180.630.4262現(xiàn)在有無吸煙：無0.3559是0.04010.09610.170.6762現(xiàn)在有無吸煙：無0.04010.09610.020.8818考慮其他因素交互的單變量分析變量尺度參數(shù)參照值系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差卡方P值過往高血壓史：無0.9696有-0.50770.27143.50.0614年齡--0.00760.01510.250.615吸煙史：無0.8191有-0.15750.26210.360.548性別：男女0.17630.33190.280.5953現(xiàn)在有無吸煙：無0.751是0.14780.22140.450.5044性別：男女0.34840.29231.420.2332高血壓史和體重指數(shù)都對90分鐘timi分級有影響。結(jié)論：廣義線性模型在水稻區(qū)域試驗中的應(yīng)用A因子水平B因子水平123ⅠaBcⅡ//dⅢe/fⅣghi

把觀察值Y作為應(yīng)變量，對試驗中每個影響因素的各個處理水平進行編碼，將0和1分別作為兩個虛擬變量，建立一個廣義線性模型。例如，一個A、B兩因素?zé)o重復(fù)試驗，A因子有4個水平，B因子有3個水平，一共12個組合處理，其觀察結(jié)果為一組非平衡數(shù)據(jù)。廣義線性回歸模型的矩陣表達式傳統(tǒng)方差分析與廣義線性模型方差分析結(jié)果比較變異來源傳統(tǒng)方差分析廣義線性模型方差分析DFSSMSFProb.DFSSMSFProb.點內(nèi)區(qū)組81.020.131.000.44試驗點3166.5055.50436.930.005178.7635.75373.100.00品種108.790.886.920.001018.721.8719.540.00品種×試點3027.100.907.110.004844.740.939.730.00試驗誤差8010.160.1312812.720.10總和131213.57191254.67試驗點效應(yīng)、品種效應(yīng)及品種與試驗點之間都有很明顯的互作效應(yīng)，并且兩種方法都可以得出一個結(jié)論，試驗點的生產(chǎn)力、品種的產(chǎn)量潛力以及不同的品種都在各個試點表現(xiàn)出很明顯的差異。從自由度(DF)和平方和(SS)我們也可以得知，廣義線性模型方差分析比傳統(tǒng)方差分析更多地利用了試驗數(shù)據(jù)。分析與小結(jié)廣義線性模型在非平衡數(shù)據(jù)的處理上，比傳統(tǒng)的缺區(qū)估計方法來得更準(zhǔn)確、更完善。如本文所述的水稻品種區(qū)域試驗實例，廣義線性模型盡可能多的使原始試驗數(shù)據(jù)得到了利用。廣義線性模型不只是適用于類似文中所述的一年內(nèi)多個試驗點的數(shù)據(jù)，同時也適用于多年間多個試驗點的數(shù)據(jù)的分析。在實際生活應(yīng)用中，我們不能單單考慮品種的豐產(chǎn)性，還需要考慮到品種的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。這些分析與評估都是廣義線性模型暫時還無法提供的，還有待研究人員對模型進行優(yōu)化和改進。廣義線性模型在汽車保險定價中的應(yīng)用采用一組損失數(shù)據(jù)來討論汽車保險費率厘定問題中廣義線性模型的應(yīng)用。其中共有7個變量：年行駛里程數(shù)(分5個級別，用K表示)，無賠款折扣等級(分7個級別，用B表示)，行駛地區(qū)(分7類，用Z表示)，車型(分9類，用M表示)，保單年數(shù)，索賠次數(shù)和賠付額；所有的被保險人被劃分成了2182個類別(應(yīng)該是2205個類別，其中23個類別沒有被保人)，總的保單年數(shù)為2383170.08。經(jīng)驗數(shù)據(jù)的平均索賠頻率為0.04749，次均賠款為4955.25，平均純保費為235.31。部分表格展示比較結(jié)果表格關(guān)于索賠次數(shù)的泊松假設(shè)和正態(tài)假設(shè)的擬合優(yōu)度比較泊松假設(shè)正態(tài)假設(shè)CriterionDFValueValue/DFDFValueValue/DFDeviance21592967.03300.10032159216.54731.3743ScaledDeviance21592967.03301.374321592182.00051.0107PearsonChi-Square21593012.90590.10032159216.54731.3955ScaledPearson21593012.90591.395521592182.00051.0107LogLiKelihood-4424844325.9344分析和小結(jié)從這個實例中我們可以看出廣義線性模型和經(jīng)典線性模型在許多數(shù)據(jù)處理結(jié)果上是相同的。廣義線性模型在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用較之于經(jīng)典線性模型可用性更高，處理的結(jié)果也更精細。廣義線性模型的優(yōu)點(1)廣義線性模型對數(shù)據(jù)的要求較為寬泛，經(jīng)典線性回歸模型對于數(shù)據(jù)的要求比較苛刻，只適用與連續(xù)型數(shù)據(jù)，而廣義線性模型對于連續(xù)型和離散型的數(shù)據(jù)都適用。(2)廣義線性模型在應(yīng)用的范圍上比經(jīng)典線性回歸模型大了許多。(3)經(jīng)典線性回歸模型僅僅考慮當(dāng)聯(lián)系函數(shù)為恒等函數(shù)時這種特殊情況，但廣義線性模型用聯(lián)系函數(shù)將兩個解釋變量連成一個整體，從而使得整個模型滿足線性關(guān)系。全文總結(jié)和展望