選修必考部分第九章電磁感應特色一角提技能回扣教材抓基礎(chǔ)第2講

法拉第電磁感應定律

自感

渦流題型分類學方法夯實基礎(chǔ)厚積薄發(fā)回扣教材

抓基礎(chǔ)知識梳理一、法拉第電磁感應定律1．感應電動勢(1)概念：在□1

電磁感應現(xiàn)象

電動勢．中產(chǎn)生的①感生電動勢：由于磁場的變化而激發(fā)出感生電場，由感生電場而產(chǎn)生的感應電動勢．②動生電動勢：由于導體在磁場中運動而產(chǎn)生的感應電動勢．(2)條件：無論電路是否閉合，只要穿過電路的□2

磁通量發(fā)生變化，電路中就一定有感應電動勢．(3)與感應電流的關(guān)系：遵守□3

閉合電路歐姆定律，即I

E

＝□4

R＋r

.2．法拉第電磁感應定律(1)定律內(nèi)容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的□5

磁通量的變化率

成正比．nΔΦ(2)公式：E＝□6

Δt

.其中n為線圈的□7

．匝數(shù)二、導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢導體棒切割磁感線時，可有以下三種情況切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝□8

BLv①導體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強磁場傾斜切割E＝□9

BLvsinθ其中θ

為v

與B

的夾角旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝□10

1BL2ω2三、自感和渦流1．自感現(xiàn)象(1)概念：由于導體本身的□11

電流

變化而產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應電動勢叫做．□12

自感電動勢(2)表達式：E＝□13.ΔILΔt(3)自感系數(shù)L①相關(guān)因素：與線圈的□14

大小

、形狀、□15以及是否有□16

鐵芯

有關(guān)．②單位：亨利H，(1

mH＝10－3

H,1

μH＝10－6

H)．匝數(shù)2．渦流當線圈中的電流發(fā)生變化時，在它附近的任何導體中都會產(chǎn)生□17

感應電流

，這種電流像水的旋渦所以叫做渦流．(1)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到□18

安培力

阻礙

，安培力的方向總是□19

導體的運動．(2)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導體運動，在導體中會產(chǎn)生□20

感應電流使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來．交流感應電動機就是利用□21

電磁驅(qū)動

的原理工作的．(3)電磁阻尼和電磁驅(qū)動的原理體現(xiàn)了□22

楞次定律

的推廣應用．圖甲中回路產(chǎn)生的感應電動勢恒定不變圖乙中回路產(chǎn)生的感應電動勢一直在變大圖丙中回路在0～t1

時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢小于在t1～t2

時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢圖丁中回路產(chǎn)生的感應電動勢先變小后變大解析：根據(jù)法拉第電磁感應定律：感應電動勢等于磁通量的變化率，得到在圖甲中的磁通量不變，所以不會產(chǎn)生感應電動勢，選項A錯誤．由數(shù)學知識得圖乙中的磁通量變化率是恒定的，所以產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的，選項B

錯誤．圖丙中回路在0～t1時間內(nèi)與t1～t2時間內(nèi)磁通量的變化率都是恒定的，故產(chǎn)生恒定的電動勢，但是0～t1時間內(nèi)的磁通量的變化率大于t1～t2時間內(nèi)磁通量的變化率，所以前一段時間產(chǎn)生的感應電動勢大于后一段時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢，選項C

錯誤．圖丁中的磁通量的變化率是先變小后變大，產(chǎn)生的感應電動勢也是先變小后變大．所以本題的正確選項應該為D.答案：D圖9－2－22．(2014·江蘇卷)如圖

9－2－2所示，一正方形線圈的匝數(shù)為

n，邊長為

a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在

Δt時間內(nèi)，磁感應強度的方向不變，大小由

B

均勻地增大到

2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為(

)Ba2A.2ΔtnBa2B.

2ΔtnBa2C.

Δt

D.2nBa2Δt解析：磁感應強度的變化率ΔB2B－BΔt

＝

Δt

B＝Δt，法拉第電磁感應定律公式可寫成

E＝

ΔΦ＝

ΔB

，其中磁場中的有效面積

S＝1a2，n

Δt

n

Δt

S

2Ba2代入得E＝n2Δt，選項B

正確，A、C、D

錯誤．答案：B考點二 導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢圖9－2－33．(2013·北京卷)如圖9－2－3

所示，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN

在平行金屬導軌上以速度v

向右勻速滑動，MN

中產(chǎn)生的感應電動勢為E1；若磁感應強度增為2B，其他條件不變，MN

中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)镋2.則通過電阻R

的電流方向及E1

與E2

之比分別為()A．c→a,2∶1C．a(chǎn)→c,1∶2B．a(chǎn)→c,2∶1D．c→a,1∶2解析：金屬棒MN

向右切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則可知，電阻中電流方向為a→c.E1＝BLv，E2＝2BLv，所以E1∶E2＝1∶2.綜上所述，C

正確．答案：CA．由c

到d，I＝Br2ωRB．由d

到c，I＝Br2ωRBr2ω

Br2ωC．由

c到

d，I＝

2R

D．由

d

到

c，I＝

2R解析：金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，可以等效為無數(shù)根長為r

的導體棒繞O

點做勻速圓周運動，其產(chǎn)生的感應電動勢大小為2E＝1Br2ω，由右手定則可知其方向由外指向圓心，故通過電阻RBr2ω的電流

I＝

2R

，方向由

d到

c，故選

D

項．答案：DA．S

閉合的瞬間，A2

燈緩慢變亮，A1

燈立即亮B．S

閉合的瞬間，通過線圈L

的電流由零逐漸增大到I1C．S斷開的瞬間，小燈泡A2

中的電流由I1

逐漸減為零，方向與I2

相反D．S

斷開的瞬間，小燈泡A2

中的電流由I2

逐漸減為零，方向不變解析：由于線圈L

的自感作用，在S

閉合后的瞬間，L

中的電流為零，之后由零逐漸增大到I1，而燈A1、A2

都立即變亮，選項B對，A

錯；S

斷開的瞬間，燈A1

立即熄滅，由于L

的自感作用，它相當于電源，與燈A2

構(gòu)成回路，電流由I1

逐漸減為零，通過A2的電流方向與I2

方向相反，選項C

對，D

錯．答案：BC考點分類點點擊破題型分類

學方法題型一法拉第電磁感應定律的應用1.決定感應電動勢大小的因素感應電動勢

E

的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率ΔΦΔt和線圈的匝數(shù)n.而與磁通量的大小、磁通量變化量ΔΦ

的大小無必然聯(lián)系．2．磁通量變化通常有兩種方式(1)磁感應強度B

不變，垂直于磁場的回路面積發(fā)生變化，此ΔS時E＝nB

Δt

；(2)垂直于磁場的回路面積不變，磁感應強度發(fā)生變化，此時E＝

ΔB

ΔBn

Δt

S，其中Δt

是B-t

圖象的斜率．圖9－2－6【例1】如圖9－2－6

所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω

勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應ΔB強度隨時間的變化率Δt

的大小應為(

)B.A.4ωB0

2ωB0π

πC.ωB0

D.ωB0π

2π解析：當導線框勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)半徑為r，導線框電阻為R，在很小的Δt

時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過圓心角Δθ＝ωΔt，由法拉第電磁感應定律及歐姆定律可得感應電流I1＝

RΔt

＝0B

·πr2ΔθB0ΔS

2π2B0r

ωRΔt

2R＝

；當導線框2RΔt不動，而磁感應強度發(fā)生變化時，同理可得感應電流I

＝ΔBS＝ΔB·πr2

ΔB

ωB02RΔt

，令

I1＝I2，可得Δt

＝

π

，C

對．答案：CCS(B2－B1)A．上極板帶正電，所帶電荷量為t0C(B2－B1)B．上極板帶正電，所帶電荷量為t0CS(B2－B1)C．上極板帶負電，所帶電荷量為t0C(B2－B1)D．上極板帶負電，所帶電荷量為t0ΔB解析：由題圖乙可知Δt

＝B2－B1t0，B

增大，根據(jù)楞次定律，感Δt應電流沿逆時針方向，故電容器上極板帶正電，E

＝

n

SΔB

＝S(B2－B1)

CS(B2－B1)t0

t0，Q＝CE＝ ，A

正確．答案：A解析：MN

做切割磁感線運動，有效切割長度在不斷變化，用E＝Blv難以求得平均感應電動勢．從另一角度看，回路中的磁通量不斷變化，利用法拉第電磁感應定律求平均感應電動勢．從左端到右端磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS＝Bπr2，從左端到右端的時間Δt＝2r.v根據(jù)法拉第電磁感應定律，平均感應電動勢vΔΦ

Bπr2E

＝

Δt

＝

2r

＝Bπvr2.EBπvr所以，電路中平均感應電流I

＝

R

＝

2R

.Bπvr

2rBπr2通過

R

的電荷量

q＝

I

Δt＝

2R

·

v

＝

R

.Bπvr答案：2RBπr2R題型二導體切割磁感線類問題1.理解E＝Blv

的“四性\”正交性：本公式是在一定條件下得出的，除磁場為勻強磁場外，還需B、l、v

三者互相垂直．瞬時性：若v

為瞬時速度，則E

為相應的瞬時感應電動勢．有效性：公式中l(wèi)

為導體切割磁感線的有效長度．相對性：E＝Blv

中的速度v

是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關(guān)系．Δt2．公式E＝Blv

與E＝nΔΦ的區(qū)別與聯(lián)系E＝

ΔΦn

ΔtE＝Blv區(qū)別研究對象閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍對任何電磁感應現(xiàn)象普遍適用只適用于導體切割磁感線運動的情況聯(lián)系導體切割磁感線是電磁感應現(xiàn)象的特例，E＝Blv

可由E＝

ΔΦ推導得出n

Δt解析：(1)根據(jù)E＝BLv，則E＝0.4×0.5×4

V＝0.8

V，由右手定則可知，a

端電勢高于b

端電勢．(2)感應電流大小為IE＝R＝0.200.80

A＝4.0

A.(3)由于ab

棒受安培力，故外力F＝ILB＝4.0×0.5×0.4

N＝0.8

N，故外力的大小為0.8

N.答案：(1)0.8

V，a

端高

(2)4.0

A (3)0.8

N如圖9－2－10

所示，平行導軌間距為d，一端跨接一個電阻R.勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面．一根金屬棒與導軌的電阻均不計．當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v

在金屬導軌上滑行時，通過電阻R

的電流是()B.A.Bdv

BdvsinθR

RC.Bdvcosθ

D.

BdvR

Rsinθ解析：電流應等于感應電動勢除以電阻R，問題在于感應電動勢應如何計算．由于這里有明顯的金屬切割磁感線的運動，故不妨用E＝Blv

的辦法計算．能夠引起感應電流的電動勢是MN

間產(chǎn)生的電動勢，所以有效切割長度應為MN，而MN

用已知參數(shù)表示應為dsinθ，所以有效切割長度

l＝

d

.解得

E＝Blv＝Bdv，IEsinθ

sinθ

＝R＝RsinθBdv

，所以選項D

正確．答案：D教師備選2－1圖9－2－11(多選題)如圖9－2－11

所示，長為L

的細金屬棒OP

固定在頂角為2θ

的塑料圓錐體的側(cè)面上，當圓錐體繞其軸OO′以角速度ω在磁感應強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法中正確的是()A．OP

旋轉(zhuǎn)經(jīng)過a

或c

位置時，兩端電勢差為零B．OP

旋轉(zhuǎn)經(jīng)過b

或d

位置時，兩端電勢差為零1C．OP

旋轉(zhuǎn)經(jīng)過a

或c

位置時，兩端電勢差最大，最大值為2BωL2sinθcosθ1D．OP

旋轉(zhuǎn)經(jīng)過a

或c

位置時，兩端電勢差最大，最大值為2BωL2cos2θ解析：由題可知，P

端旋轉(zhuǎn)經(jīng)過b點或d

點的瞬間，OP

的運動方向與磁感應強度方向平行，這時OP

不產(chǎn)生感應電動勢，兩端電勢差為零，B

對；當P

端旋轉(zhuǎn)經(jīng)過a

點或c

點的瞬間，OP

的運動方向與磁感應強度方向垂直，產(chǎn)生的感應電動勢最大，此時OP

在垂直于磁感應強度方向上的有效長度為l＝Lcosθ，P

端的速度為v2＝ωLsinθ，OP上所有點的平均速度v

＝1v，可得OP

上的感應電動2勢為

E＝Bl

v

＝1

ωL

sinθcosθ，C

對，A、D

錯．2B答案：BC題型三自感現(xiàn)象的理解和應用通電自感和斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2

同規(guī)格，R＝RL，L

較大L

很大(有鐵芯)，RL?

RA現(xiàn)象在S

閉合的瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時，燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅開關(guān)閉合時，流過電開關(guān)S

斷開時，流過線圈L

的電感線圈的電流迅速增流減小，線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻大，線圈產(chǎn)生自感電礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在原因動勢，阻礙了電流的一段時間；通過L

的電流反向通過增大，使流過燈A1燈A，且由于RL?RA，使得流過的電流比流過燈A2燈A

的電流在開關(guān)斷開的瞬間突的電流增加得慢然增大，即燈A

閃亮一下再熄滅能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能解析：由自感規(guī)律可知，在開關(guān)斷開的瞬間造成燈泡閃亮以及延時的原因是在線圈中產(chǎn)生了與原電流同向的自感電流，且大于穩(wěn)定時通過燈泡的原電流．由圖可知燈泡和線圈構(gòu)成閉合的自感回路，與電源無關(guān)，故A

錯誤．造成不閃亮的原因是自感電流不大于穩(wěn)定時通過燈泡的原電流，當線圈電阻小于燈泡電阻時才會出現(xiàn)閃亮現(xiàn)象，故B

錯誤，C

正確．自感系數(shù)越大，感抗越大，延時越明顯，故D

錯誤．答案：C接通時A1

先達最亮，斷開時A1

后滅接通時A2

先達最亮，斷開時A1

后滅接通時A1

先達最亮，斷開時A1

先滅接通時A2

先達最亮，斷開時A1

先滅解析：當開關(guān)S

接通時，A1

和A2

應該同時亮，但由于自感現(xiàn)象的存在，流過線圈的電流由零變大時，瞬間電流幾乎全部從A1通過，而該電流又將同時分路通過A2

和R，所以A1

先達最亮，經(jīng)過一段時間電路穩(wěn)定后，A1和A2

達到一樣亮．當開關(guān)S

斷開時，電源電流立即為零，因此A2立刻熄滅，而對A1，由于通過線圈的電流突然減弱，線圈中產(chǎn)生自感電動勢，使線圈L

和A1

組成的閉合電路中有感應電流，所以A1

后滅．答案：A教師備選3－1(2015·河北省模擬)圖9－2－14如圖9－2－14

所示的電路中，A、B、C

是三個完全相同的燈泡，L是一個自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻與燈泡電阻相同．下列說法正確的是()A．閉合開關(guān)S，A

燈逐漸變亮3B．電路接通穩(wěn)定后，流過B

燈的電流是流過C

燈電流的2C．電路接通穩(wěn)定后，斷開開關(guān)S，C

燈立即熄滅D．電路接通穩(wěn)定后，斷開開關(guān)S，A、B、C

燈過一會兒才熄滅，且A

燈亮度比B、C

燈亮度高解析：電路中A

燈與線圈并聯(lián)后與B

燈串聯(lián)，再與C

燈并聯(lián)．S閉合時，線圈的自感系數(shù)較大，自感電動勢很大，故三個燈同時立即發(fā)光，由于線圈的電阻與燈泡電阻相同，電路穩(wěn)定后，流過A

燈的電流是流過C

燈電流的1，A

燈逐漸變暗，故A、B

錯誤．電路3接通穩(wěn)定后，斷開開關(guān)S，由于線圈中電流減小，產(chǎn)生自感電動勢，阻礙電流的減小，線圈中電流不會立即消失，這個自感線圈與A、B、C

三燈構(gòu)成閉合回路，三燈都要過一會兒再熄滅．由于

B、C串聯(lián)后同A

并聯(lián)，流過A

燈的電流大于流過B、C

兩燈的電流，故A

燈比B、C

兩燈的亮度高，所以D

正確，C

錯誤．答案：D思想方法盲點誤區(qū)特色一角

提技