第20講水平面和斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)盤模型）及其臨界問題1．（2021·山東）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）A．mv022πL B．mv0知識(shí)總結(jié)1.水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問題水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問題，主要涉及與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問題。（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。（2）如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。（3）運(yùn)動(dòng)實(shí)例2.解決臨界問題的注意事項(xiàng)(1)先確定研究對(duì)象受力情況，看哪些力充當(dāng)向心力，哪些力可能突變引起臨界問題。(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。(3)關(guān)注臨界狀態(tài)，例如靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，靜摩擦力提供向心力，隨轉(zhuǎn)速的增大，靜摩擦力增大，當(dāng)所需向心力大于最大靜摩擦力時(shí)開始相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)臨界情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度為臨界角速度。3.斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)受力情況的不同，可分為以下三類。（1）物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。（2）物體在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。（3）物體在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。這類問題的特點(diǎn)是重力的分力和其他力的合力提供向心力，運(yùn)動(dòng)和受力情況比較復(fù)雜。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問題的難點(diǎn)。二、例題精析題型一.水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)之轉(zhuǎn)盤模型例1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等、可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力．現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，重力加速度為g，下列正確的是（）A．當(dāng)ω＜2Kg3LB．當(dāng)ω＞Kg2LC．ω在0＜ω＜2Kg3LD．ω在Kg2L題型二.斜面面上的圓周運(yùn)動(dòng)之轉(zhuǎn)盤模型例2．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。小物體質(zhì)量為1kg，與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2A．角速度ω的最大值是5rad/s B．小物體運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力始終指向圓心 C．小物體在最高點(diǎn)的速度v≥52D．小物體由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功為25J三、舉一反三，鞏固提高水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示。一小物塊質(zhì)量為m，放在轉(zhuǎn)盤上到中心O的距離為r處，隨著轉(zhuǎn)盤角速度緩慢增大，小物塊所受摩擦力F隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，小物塊相對(duì)轉(zhuǎn)盤始終未發(fā)生移動(dòng)。則從t1到t2時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)小物塊做的功為（）A．3F0r B．2F0r C．F0r D．12F0如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上P點(diǎn)有一小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)圓盤靜止。下列說法正確的是（）A．小物體僅受重力作用 B．小物體僅受重力、支持力作用 C．小物體受重力、支持力和向心力作用 D．小物體受重力、支持力和靜摩擦力作用如圖，甲、乙兩個(gè)物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)細(xì)繩相連后放在水平圓盤上，甲的質(zhì)量為2m，乙的質(zhì)量為m，甲到圓心的距離為2R，乙到圓心的距離為R，兩物塊與水平圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。讓圓盤繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在逐漸緩慢增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的過程中（）A．當(dāng)ω=μgRB．當(dāng)ω=μgR時(shí)，繩的拉力為2μC．當(dāng)ω=μg3RD．當(dāng)ω=μg如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列對(duì)小物體的分析正確的是（）A．小物體的向心加速度大小為0.4m/s2 B．小物體的向心力大小為0.04N C．圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力大小為0.16N D．若圓盤對(duì)小物體的最大靜摩擦力為4N，則當(dāng)圓盤角速度是10rad/s時(shí)，小物體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)在2022年2月5日北京冬奧會(huì)上，我國選手范可新、曲春雨、張雨婷、武大靖、任子威一起奪得短道速滑混合團(tuán)體接力奧運(yùn)冠軍！為中國體育代表團(tuán)拿到本屆冬奧會(huì)首枚金牌，這也是短道速滑項(xiàng)目歷史上第一枚男女混合接力奧運(yùn)金牌。短道速滑比賽中運(yùn)動(dòng)員的最后沖刺階段如圖所示，設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上恰好同時(shí)到達(dá)虛線PQ，然后分別沿半徑為r1和r2（r2＞r1）的滑道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后勻加速?zèng)_向終點(diǎn)線。假設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量相等，他們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力大小相等，直線沖刺時(shí)的加速度大小也相等。下列判斷中正確的是（）A．在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲先完成半圓周運(yùn)動(dòng) B．在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙先完成半圓周運(yùn)動(dòng) C．在直線加速階段，甲、乙所用的時(shí)間相等 D．在沖刺時(shí)，甲、乙到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度相等2021年11月5日，占全球市場(chǎng)份額70%的無人機(jī)巨頭大疆，發(fā)布迄今為止影像質(zhì)量最優(yōu)異的消費(fèi)級(jí)無人機(jī)Mavic3。如圖是該型號(hào)無人機(jī)繞拍攝主體時(shí)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知無人機(jī)的質(zhì)量為m，無人機(jī)的軌道距拍攝對(duì)象高度為h，無人機(jī)與拍攝對(duì)象距離為r，無人機(jī)飛行的線速度大小為v，則無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A．角速度為vrB．所受空氣作用力為mg C．向心加速度為v2D．繞行一周的周期為T=A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，如圖所示，靜摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R。當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，三個(gè)物體都沒有滑動(dòng)，下列判斷中正確的是（）A．A物的向心加速度最大 B．C物的靜摩擦力最小 C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng) D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，開啟了高鐵發(fā)展的新時(shí)代，現(xiàn)已知兩軌間寬度為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差是h，重力加速度為g，如果機(jī)車要進(jìn)入半徑為R的彎道，該彎道的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是（）A．gR?L2??2 B．gR?L如圖，在水平圓盤上沿半徑放有質(zhì)量均為m＝3kg的兩物塊a和b（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.9，物塊a到圓心的距離為ra＝0.5m，物塊b到圓心的距離為rb＝1m．圓盤由靜止開始繞通過圓心的轉(zhuǎn)軸OO′緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g＝10m/s2．下列說法正確的是（）A．物塊a、b相對(duì)圓盤滑動(dòng)前所受摩擦力方向相反 B．物塊a比物塊b先滑動(dòng) C．物塊b剛好要滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為9rad/s D．若用水平輕繩（圖中未畫出）將兩物塊連接，輕繩剛好拉直，當(dāng)兩物塊剛好要滑動(dòng)時(shí)，輕繩的拉力大小為9N如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長(zhǎng)為1.5r，勁度系數(shù)為k，假設(shè)物塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速緩慢增大，以下說法正確的是（）A．當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為kmB．當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2k3mC．當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2kmD．當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3k如圖所示，光滑水平地面上小球B、C用兩段繩子與A點(diǎn)連接，AB和BC長(zhǎng)度相等，小球質(zhì)量也相等.現(xiàn)使兩小球以相同角速度繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．繩子AB和繩子BC的張力之比為1：2 B．B小球和C小球的向心加速度之比為1：2 C．B小球和C小球所需的向心力之比為1：2 D．B小球和C小球的線速度之比為1：2一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜R）的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿