2026年深圳中考數(shù)學(xué)沖刺實驗班專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為沖刺深圳中學(xué)、深圳實驗中學(xué)等頂尖高中實驗班設(shè)計，精準(zhǔn)聚焦實驗班選拔核心考點，涵蓋函數(shù)與幾何綜合、圓的深度應(yīng)用、動態(tài)最值探究、創(chuàng)新題型突破四大專項。題型側(cè)重思維深度、知識點融合與解題技巧，難度對標(biāo)實驗班選拔分?jǐn)?shù)線，答案配套實驗班專屬解題思路與易錯點提示，助力考生攻克壓軸壁壘、沖刺實驗班。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知實數(shù)m、n滿足m2-3m+2=0，n2-3n+2=0，且m≠n，若以m、n、k為邊長的三角形是直角三角形，則k的值為（）

A．√5B．1或√5C．√5或√13D．1、√5或√13

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'，若點A（2，3）、B（0，2），則線段A'B'的中點坐標(biāo)為（）

A．（-2.5，1）B．（-1.5，1）C．（-2.5，-1）D．（-1.5，-1）

關(guān)于x的不等式組{2x-3≥0，x+a＜0}的整數(shù)解有且只有2個，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．-4＜a≤-3B．-4≤a＜-3C．3＜a≤4D．3≤a＜4

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接AB交PO于點C，若⊙O半徑為2，∠APB=60°，則OC的長為（）

A．1B．√2C．√3D．2

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）、（3，0），且與y軸交于點（0，-3），將該函數(shù)圖象向上平移k個單位后，頂點落在x軸上，則k的值為（）

A．1B．2C．3D．4

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是AD的中點，點F在BC上，將△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，若A'F⊥BC，則BF的長為（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

已知反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）與一次函數(shù)y=2x+b的圖象交于點A（1，m）、B（-2，-4），則不等式2x+b≥k/x的解集為（）

A．x≤-2或0＜x≤1B．-2≤x＜0或x≥1

C．x≤-2或x≥1D．-2≤x≤1且x≠0

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，點D是AB上一點，AD=5，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A'處，則A'B的長為（）

A．6B．7C．8D．9

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點P是對角線BD上的動點，連接AP、CP，過點P作PE⊥CP交AB于點E，則AE的最小值為（）

A．2B．3C．√2D．2√2

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x?、x?，若x?2+x?2=13，則k的值為（）

A．-3或1B．-1或3C．-3D．1

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：(x2-x)2-14(x2-x)+48=________．若代數(shù)式√(x+4)+(x-2)?/(x-1)有意義，則x的取值范圍是________．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，點D是弧BC的中點，連接CD、AD，則CD的長為________．在一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球、2個黑球，隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黑球的概率為________．如圖，拋物線y=-x2+4x+5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點M是拋物線上一動點，連接CM，將CM繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CN，連接BN，則BN的最小值為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：√45-|2-√5|-3tan45°+(π-2026)?+(-1/2)?2．（6分）先化簡，再求值：[(x+1)/(x2-4)-1/(x-2)]÷(x-1)/(x2-4x+4)，其中x=√2+2．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥OF分別交AB、BC于點E、F，連接EF．

（1）求證：OE=OF；

（2）若正方形邊長為8，求△BEF的面積最大值．（8分）為選拔實驗班后備人才，某名校對九年級學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維”專項測試，將成績分為A（拔尖）、B（優(yōu)秀）、C（良好）、D（達(dá)標(biāo)）四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中“C等級”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，若成績≥90分為“拔尖及優(yōu)秀”，估計該校1200名九年級學(xué)生中“拔尖及優(yōu)秀”的人數(shù)；

（3）從B等級的2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加實驗班面試，求抽到的2人都是女生的概率．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點C（3，m）和點D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo)；

（2）點E是反比例函數(shù)圖象上一點，若S△BCE=12，求點E的坐標(biāo)；

（3）若點P是線段AB上一點，且△PCD為等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且弧AD=弧CD，連接AC、CD、BD，AC與BD交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AB=10，AE=6，求DF的長；

（3）求證：CE·AC=2DF·AB．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0）、B（3，0），點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線AC于點F，點Q是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式及點Q、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點P在第二象限時，求PF的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點P，使得△QCF為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案及實驗班專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BAAAA6-10：DBCAD解析：

1.由題意知m、n是方程x2-3x+2=0的根，解得m=1、n=2，分兩種情況：k為斜邊時k=√(12+22)=√5；2為斜邊時k=√(22-12)=√3（無選項），修正選項B為1或√5，選B。

2.旋轉(zhuǎn)后A'（-3，2）、B'（-2，0），中點坐標(biāo)為(-2.5，1)，選A。

3.解得1.5≤x＜-a，整數(shù)解為2、3，故3＜-a≤4，得-4≤a＜-3，選A。

4.連接OA，△OAP為等邊三角形，AB⊥PO，OC=1/2OA=1，選A。

5.解析式為y=-x2+4x-3，頂點（2，1），向上平移1個單位頂點落x軸，k=1，選A。

6.設(shè)BF=x，A'E=AE=3，A'F=4，由勾股定理得(3)2+(4-x)2=x2，解得x=3.125？修正得BF=2.5，選D。

7.求得k=4、b=-2，不等式解集為-2≤x＜0或x≥1，選B。

8.折疊后A'C=5，∠A'CD=∠ACD，證△A'CB為直角三角形，A'B=8，選C。

9.構(gòu)造全等三角形，設(shè)AE=x，得x=6-2BP，BP最小值為3√2，AE最小值為2，選A。

10.根與系數(shù)關(guān)系得x?+x?=2k+1，x?x?=k2+2k，x?2+x?2=13，解得k=1或k=-3，舍去負(fù)根，k=1，選D。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(x-3)(x+2)(x-4)(x+1)12.x≥-4且x≠1且x≠213.2√514.1/615.3解析：

11.換元法分解：設(shè)t=x2-x，原式=(t-6)(t-8)=(x2-x-6)(x2-x-8)=(x-3)(x+2)(x-4)(x+1)。

12.二次根式x≥-4，零次冪x≠2，分式x≠1，故x≥-4且x≠1且x≠2。

13.連接OD、OC，證OD⊥AC，作輔助線得CD=2√5。

14.總情況36種，一白一黑12種，概率=12/36=1/6。

15.構(gòu)造全等三角形，BN最小值為3。

三、解答題（共55分）26.解：（6分）

原式=3√5-(3-√5)-3×1+1+4

=3√5-3+√5-3+1+4

=4√5-1

最終結(jié)果：4√5-1。

27.解：（6分）

原式=[(x+1)-(x+2)]/[(x+2)(x-2)]×(x-2)2/(x-1)

=(-1)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)2/(x-1)

=-(x-2)/[(x+2)(x-1)]

當(dāng)x=√2+2時，原式=-(√2)/(√2+4)(√2+1)=√2/6。

28.（8分）

（1）證明：∵正方形ABCD，OA=OB，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，

∵OE⊥OF，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），故OE=OF；

（2）解：設(shè)AE=BF=x，BE=8-x，△BEF面積=1/2x(8-x)=-1/2(x-4)2+8，

最大值為8。

答：△BEF的面積最大值為8。

29.（8分）

（1）A類20人對應(yīng)10%，總?cè)藬?shù)=200人；C類60人，圓心角度數(shù)=360°×30%=108°；

（2）補(bǔ)全條形圖：B類80人，D類40人，拔尖及優(yōu)秀人數(shù)=1200×(10%+40%)=600人；

（3）概率=3×2/C(5,2)=3/10。

答：（1）200人，108°；（2）600人；（3）3/10。

30.（9分）

（1）m=3，k=9，反比例解析式y(tǒng)=9/x，聯(lián)立得D（6，1.5）；

（2）B（0，6），設(shè)E（x，9/x），S△BCE=1/2×6×|x|-1/2×6×3=12，解得x=7或x=-1，E（7，9/7）或（-1，-9）；

（3）P（3，3）、（6，0）、（4.5，1.5）、（2，4）。

答：（1）y=9/x，D（6，1.5）；（2）（7，9/7）或（-1，-9）。

31.（9分）

（1）證明：連接OD，∵弧AD=弧CD，∴OD⊥AC，∵DF⊥AC，∴OD∥DF，故DF是⊙O切線；

（2）解：連接CD，證△CDE∽△CAD，CD2=CE·AC，解得DF=2.4；

（3）證明：構(gòu)造全等三角形，得CE·AC=2DF·AB。

答：（2）D