教育學(xué)統(tǒng)計(jì)測量均值比較和檢驗(yàn)第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.均值比較和T檢驗(yàn)4.1假設(shè)檢驗(yàn)4.2參數(shù)檢驗(yàn)及非參數(shù)檢驗(yàn)4.3單樣本T檢驗(yàn)4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)4.5兩樣本——配對樣本T檢驗(yàn)第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理1.統(tǒng)計(jì)假設(shè)原假設(shè)：被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定；在很多情況下，我們給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)僅僅是為了拒絕它。如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則假設(shè)兩種方法之間沒有差異。這樣的假設(shè)通常稱為零假設(shè)或原假設(shè)，記為H0。備擇假設(shè)：與原假設(shè)對應(yīng)的假設(shè)，只有在原假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。備擇假設(shè)記為H1

。拒絕域、臨界點(diǎn)：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域中的值時(shí)，拒絕原假設(shè)，則稱該取值區(qū)域?yàn)榫芙^域，稱拒絕域的邊界點(diǎn)為臨界點(diǎn)。第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理2.顯著性水平與置信水平顯著性水平:在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們犯第一類錯(cuò)誤的最大概率稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。這個(gè)概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結(jié)果才不會(huì)影響我們的選擇。在實(shí)際問題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是0.05或0.01。置信水平：1-為置信度或置信水平；第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理3.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕了本來是正確的原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤：在假設(shè)檢驗(yàn)中沒有拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè)。4．概率P值P值是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，觀測到的樣本信息出現(xiàn)的概率。通常用P值與預(yù)先設(shè)定的顯著性水平值比較，若P值小于顯著性水平，則認(rèn)為該概率值足夠小，應(yīng)拒絕原假設(shè)。5．單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)二、小概率事件

在概率論中我們把發(fā)生概率小到接近于0的事件稱為小概率事件（即在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率非常低）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件看成在一次特定的抽樣中不可能發(fā)生的事件，稱為“小概率事件實(shí)際不可能原理”。這是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第1步給出檢驗(yàn)問題的原假設(shè)；根據(jù)檢驗(yàn)問題的要求，將需要檢驗(yàn)的最終結(jié)果作為零假設(shè)。例如，需要檢驗(yàn)?zāi)硨W(xué)校的高考物理平均成績是否同往年的平均成績一樣，都為75,由此可做出原假設(shè)，第2步選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；

第3步規(guī)定顯著性水平;第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1假設(shè)檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第4步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值及其發(fā)生的概率值；

在給定零假設(shè)前提下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值和相應(yīng)概率p值。第5步在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。這里的顯著性水平指的是當(dāng)假設(shè)正確時(shí)被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值小于顯著性水平時(shí)——可以拒絕零假設(shè)；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于顯著性水平——不應(yīng)該拒絕零假設(shè)。第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2參數(shù)檢驗(yàn)及非參數(shù)檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)的總體分布形式是已知的或假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計(jì)參數(shù)的取值范圍，或?qū)ζ溥M(jìn)行某種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在本部分的T檢驗(yàn)中主要包括:①單樣本T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值與假設(shè)檢驗(yàn)值之間是否存在差異；②獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩組來自獨(dú)立總體的樣本，其獨(dú)立總體的均值或中心位置是否一樣；③配對樣本T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的總體。第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2參數(shù)檢驗(yàn)及非參數(shù)檢驗(yàn)二、非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布未知的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法，在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，而是檢驗(yàn)總體某些有關(guān)的性質(zhì)，如總體的分布位置、分布形狀之間的比較等。

非參數(shù)檢驗(yàn)包括單樣本、獨(dú)立樣本、相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。(課程最后講）第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2參數(shù)檢驗(yàn)及非參數(shù)檢驗(yàn)三、參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的比較參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)最本質(zhì)的區(qū)別是：參數(shù)檢驗(yàn)需要事先確定或假定總體的分布，非參數(shù)檢驗(yàn)則不需要假定總體的分布，而是直接用樣本來推斷總體的分布。第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3單樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理1.單樣本T檢驗(yàn)的概念：單樣本的均值與給定常數(shù)的比較。單樣本T檢驗(yàn)利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值與指定的檢驗(yàn)值之間是否存在顯著性差異，它是對總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。為此，給出檢驗(yàn)均值u0

，

原假設(shè)H0

：u

=u0

，即認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值之間無顯著性差異。

備擇假設(shè)H1

：u≠

u0。例如，從新生的入學(xué)成績的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績是否為75分。第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3單樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理2.單樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：單樣本T檢驗(yàn)的前提是總體服從正態(tài)分布，其中為總體均值，為總體方差。如果樣本容量為n,樣本均值為，則仍服從正態(tài)分布，即：。在零假設(shè)成立的條件下，均值檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量為：其中，用代入，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。t(n-1)=···,p<0.05第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3單樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例【例4-3-1】建立一個(gè)變量“score”，錄入10位新生的物理成績。假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請檢驗(yàn)新生的物理成績平均值是否符合75分。第1步數(shù)據(jù)組織：首先建立SPSS數(shù)據(jù)即可，建立的數(shù)據(jù)文件存入文件data4-3-1.sav中。第2步單樣本T檢驗(yàn)分析設(shè)置選擇菜單“分析→比較均值→單樣本T檢驗(yàn)（S）”，打開“單樣本T檢驗(yàn)”對話框，將變量“socre”移入”檢驗(yàn)變量”列表框,并輸入檢驗(yàn)值75;打開“單樣本T檢驗(yàn)：選項(xiàng)”對話框,設(shè)置置信區(qū)間為95%(缺省為95%);第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3單樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例第3步主要結(jié)果及分析:結(jié)果表示：t（9）=-0.493，p>0.05第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理1.獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的概念：兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值的比較。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)利用來自兩個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該兩個(gè)總體的均值之間是否存在顯著性差異。原假設(shè)H0

：u1

=u2

，即認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間無顯著性差異。備擇假設(shè)H1

：u1≠

u2。例如，兩種教學(xué)方法的成績是否存在顯著差異。第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理2.獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)獨(dú)立的總體分別服從和和。在零假設(shè)成立的條件下，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量。構(gòu)造獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量分為兩種情況。1）當(dāng)樣本方差相等時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量定義為：其中n1和n2分別為兩樣本容量，,和分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1+n2-1

的t分布。t(n1+n2-1)=···,p<0.05第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理2.獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)獨(dú)立的總體分別服從和和。在零假設(shè)成立的條件下，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量。構(gòu)造獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量分為兩種情況。2）當(dāng)樣本方差不等時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量定義為：該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1+n2-1

的t分布。t(n1+n2-1)=···,p<0.05第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理3.

方差齊性檢驗(yàn)方法利用LeveneF方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩總體方差是否存在顯著差異；首先提出原假設(shè)；執(zhí)行檢驗(yàn)過程中，若概率p值小于給定的顯著性水平（一般為0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體的方差不等；否則認(rèn)為兩個(gè)總體的方差無顯著性差異。第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例【例4-4-1】為比較兩種教學(xué)方法的學(xué)生成績，分別統(tǒng)計(jì)了8個(gè)學(xué)生的成績。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨(dú)立，試比較在置信度為95%的情況下，兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否有顯著性差異。第1步數(shù)據(jù)組織:

在SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個(gè)變量，分別為“教學(xué)方法”、“學(xué)習(xí)成績”，度量標(biāo)準(zhǔn)分別為“名義”、“度量”，變量“品種”的值標(biāo)簽為：a—探究式，b—講授式，錄入數(shù)據(jù)后，保存名為data4-4-1.sav的SPSS數(shù)據(jù)文件;第2步獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)設(shè)置:選擇菜單“選擇→比較均值→獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)”，打開“獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)”對話框，將“學(xué)習(xí)成績”作為要進(jìn)行T檢驗(yàn)的變量，將“教學(xué)方法”字段作為分組變量，定義分組變量的兩個(gè)分組分別為“a”和“b”。打開“獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)：選項(xiàng)”對話框，具體選項(xiàng)內(nèi)容及設(shè)置與單樣本T檢驗(yàn)相同。第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例第3步主要結(jié)果及分析:獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的基本描述統(tǒng)計(jì)量

第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例第3步主要結(jié)果及分析:結(jié)果表示：t（14）=3.272，p<0.01第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5兩樣本——配對樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理1.配對樣本T檢驗(yàn)的概念：兩個(gè)相關(guān)樣本的均值的比較。配對樣本T檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本是否來自相同均值的正態(tài)總體。用（X11,X21）···（X1N,X2N）構(gòu)成N對觀測值，每對觀測值形成一個(gè)差值di=X1i-X2i，差值構(gòu)成一個(gè)新的樣本，也符合正態(tài)分布，其均值為u1

-u2。

原假設(shè)H0

：u1

-u2

=0，即認(rèn)為兩個(gè)總體均值之間無顯著性差異。備擇假設(shè)H1

：u1

-u2≠0。配對的概念是指兩個(gè)樣本的各樣本值之間存在著對應(yīng)關(guān)系，配對樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對是一一對應(yīng)的，并且兩個(gè)樣本的容量相同。配對樣本T檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的差別之一是要求樣本是配對的。所謂配對樣本可以是個(gè)案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài)，也可以是對某事物兩個(gè)不同側(cè)面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨(dú)立的，而是互相關(guān)聯(lián)的。例如，學(xué)生的語文成績和物理成績之間是否存在顯著差異/前測和后測。第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一、基本概念與統(tǒng)計(jì)原理2.配對樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：差值di=X1i-X2i，差值構(gòu)成一個(gè)新的樣本，t統(tǒng)計(jì)量定義為：其中為的均值，S為的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)，當(dāng)時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布。t(n-1)=···,p<0.05第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5兩樣本——獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)二、SPSS實(shí)例【例4-5-1】以下是某高中15名學(xué)生的學(xué)習(xí)牛頓第三定律前后的FCI測試數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)前、后成績是否有差異。學(xué)習(xí)前：86，77，59，79，90，68，85，