數(shù)值運(yùn)算和運(yùn)算器1第1頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算及實(shí)現(xiàn)一、補(bǔ)碼加減運(yùn)算及運(yùn)算器二、機(jī)器數(shù)的移位運(yùn)算2第2頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、補(bǔ)碼加減運(yùn)算及運(yùn)算器1、補(bǔ)碼加減運(yùn)算方法2、補(bǔ)碼加減運(yùn)算的溢出判斷3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算器3第3頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月1、補(bǔ)碼加減運(yùn)算方法補(bǔ)碼的加減運(yùn)算的公式是：[X+Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)

+[Y]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)

+[-Y]補(bǔ)特點(diǎn)：使用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算，符號位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。補(bǔ)碼的減法可以用加法來實(shí)現(xiàn)，任意兩數(shù)之差的補(bǔ)碼等于被減數(shù)的補(bǔ)碼與減數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼之和。4第4頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月求補(bǔ)運(yùn)算：[Y]補(bǔ)→[-Y]補(bǔ)

求補(bǔ)規(guī)則：將[Y]補(bǔ)包括符號位在內(nèi)每一位取反，末位加1。若[Y]補(bǔ)

=Y0，Y1……Yn，則：若[Y]補(bǔ)

=Y0.Y1……Yn，則：例：[X]補(bǔ)

=0.1101，則：[－X]補(bǔ)

=？

[Y]補(bǔ)

=1.1101，則：[－Y]補(bǔ)

=？1.00110.00115第5頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)碼加減運(yùn)算舉例例：已知X=+1011，Y=-0100，用補(bǔ)碼計算X+Y和X-Y。寫出補(bǔ)碼：[X]補(bǔ)=0,1011[Y]補(bǔ)=1,1100[-Y]補(bǔ)=0,0100計算：0,1011＋1,11000,0111[X＋Y]補(bǔ)

=0,0111

0,1011＋0,01000,1111[X－Y]補(bǔ)

=0,1111

6第6頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2、補(bǔ)碼加減運(yùn)算的溢出判斷當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)的表示范圍時，稱為溢出。計算機(jī)必須具備檢測運(yùn)算結(jié)果是否發(fā)生溢出的能力，否則會得到錯誤的結(jié)果（例2.2）。對于加減運(yùn)算，可能發(fā)生溢出的情況：同號（兩數(shù)）相加，或者異號（兩數(shù)）相減。確定發(fā)生溢出的情況：正數(shù)相加，且結(jié)果符號位為1；負(fù)數(shù)相加，且結(jié)果符號位為0；正數(shù)－負(fù)數(shù)，且結(jié)果符號位為1；負(fù)數(shù)－正數(shù)，且結(jié)果符號位為0；7第7頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的判溢方法（補(bǔ)碼加減運(yùn)算）（1）單符號位判溢方法2當(dāng)最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位和符號位產(chǎn)生的進(jìn)位不同時，加減運(yùn)算發(fā)生了溢出。V＝C1⊕Cf（2）雙符號位判溢方法X和Y采用雙符號位補(bǔ)碼參加運(yùn)算，正數(shù)的雙符號位為00，負(fù)數(shù)的雙符號位為11；當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的兩位符號Sf1Sf2不同時（01或10），發(fā)生溢出。V＝Sf1⊕Sf2=Xf⊕Yf⊕Cf⊕Sf

Sf1Sf2=01，則正溢出；Sf1Sf2=10，則負(fù)溢出。8第8頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月雙符號位判溢方法舉例例：用補(bǔ)碼計算X+Y和X-Y

（1）X=+1000，Y=+1001（2）X=-1000，Y=1001Sf1Sf2=01，正溢出Sf1Sf2=11，無溢出Sf1Sf2=00，無溢出Sf1Sf2=10，負(fù)溢出9第9頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算器10第10頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算器核心部件：一個普通的二進(jìn)制并行加法器。A：累加器，存放[X]補(bǔ)；B：寄存器，存放[Y]補(bǔ)；取反電路：ADD/SUB＝0時，B→并行加法器；ADD/SUB＝1時，B→并行加法器；控制信號：ADD/SUB＝0時，表明做加法，[Y]補(bǔ)→并行加法器，C0＝0，A加B即為[X]補(bǔ)加[Y]補(bǔ)；ADD/SUB＝1時，表明做減法，[Y]補(bǔ)→并行加法器，C0＝1，A加B加1即為[X]補(bǔ)加[Y]補(bǔ)加1，等價于[X]補(bǔ)加[－Y]補(bǔ)即減法運(yùn)算；11第11頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、機(jī)器數(shù)的移位運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)據(jù)（真值）每相對于小數(shù)點(diǎn)左移一位，相當(dāng)于乘以2；每相對于小數(shù)點(diǎn)右移一位，相當(dāng)于除以2。計算機(jī)中的移位運(yùn)算分為：1、邏輯移位：將移位的數(shù)據(jù)視為無符號數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)位在位置上發(fā)生了變化，導(dǎo)致無符號數(shù)據(jù)的數(shù)值（無正負(fù)）放大或縮小。2、算術(shù)移位：將移位的數(shù)據(jù)視為帶符號數(shù)據(jù)（機(jī)器數(shù)）。算術(shù)移位的結(jié)果，在數(shù)值的絕對值上進(jìn)行放大或縮小，同時，符號位必須要保持不變。3、循環(huán)移位：所有的數(shù)據(jù)位在自身范圍內(nèi)進(jìn)行左移或者右移，左移時最高位移入最低位，右移時最低位移入最高位。12第12頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)碼的算術(shù)移位算術(shù)左移：符號位不變，高位移出，低位補(bǔ)0。為保證補(bǔ)碼算術(shù)左移時不發(fā)生溢出，移位的數(shù)據(jù)最高有效位必須與符號位相同。在不發(fā)生溢出的前提下，用硬件實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼的算術(shù)左移時，直接將數(shù)據(jù)最高有效位移入符號位，不會改變機(jī)器數(shù)的符號。算術(shù)右移：符號位不變，低位移出，高位正數(shù)補(bǔ)0，負(fù)數(shù)補(bǔ)1，即高位補(bǔ)符號位。

13第13頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)碼的算術(shù)移位舉例例：設(shè)X＝0.1001,Y＝－0.0101，求[X]補(bǔ)＝？[2X]補(bǔ)＝？[X/2]補(bǔ)＝？[Y]補(bǔ)＝？[2Y]補(bǔ)＝？[Y/2]補(bǔ)＝？0.10011.0010（溢出）0.01001.10111.01101.110114第14頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算及實(shí)現(xiàn)一、計算機(jī)中乘除運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法二、原碼乘法算法三、原碼乘法的硬件實(shí)現(xiàn)四、陣列乘法器15第15頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、計算機(jī)中乘除運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法由于計算機(jī)的軟硬件在邏輯上具有一定的等價性，因此實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算，可以有三種方式：1、用軟件實(shí)現(xiàn)。硬件上：設(shè)計簡單，沒有乘法器和除法器。指令系統(tǒng)：沒有乘除指令，但有加/減法和移位指令實(shí)現(xiàn)：乘除運(yùn)算通過編制一段子程序來實(shí)現(xiàn)算法：程序中運(yùn)用串行乘除運(yùn)算算法，循環(huán)累加、右移指令→乘法，循環(huán)減、左移指令→除法。運(yùn)算速度：較慢。適用場合：單片機(jī)。16第16頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、計算機(jī)中乘除運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法2、用硬件乘法器和除法器實(shí)現(xiàn)。硬件上：設(shè)置有并行加法器、移位器和若干循環(huán)、計數(shù)控制邏輯電路搭成的串行乘除法器。指令系統(tǒng)：具有乘除法指令。實(shí)現(xiàn)：乘除運(yùn)算通過微程序一級（硬件＋微程序）來實(shí)現(xiàn)。算法：在微程序中依據(jù)串行乘除運(yùn)算算法，循環(huán)累加、右移指令→乘法，循環(huán)減、左移指令→除法。運(yùn)算速度：有所提高，但硬件設(shè)計也相對復(fù)雜。適用場合：低性能CPU。17第17頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、計算機(jī)中乘除運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法3、用高速的陣列乘法器和陣列除法器來實(shí)現(xiàn)。硬件上：設(shè)置有專用的、并行運(yùn)算的陣列乘法器和陣列除法器。指令系統(tǒng)：具有乘除法指令。實(shí)現(xiàn)：完全通過硬件來實(shí)現(xiàn)。算法：并行乘/除法。運(yùn)算速度：很快，但硬件設(shè)計相當(dāng)復(fù)雜。適用場合：高性能CPU。18第18頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、原碼乘法算法1、手工乘法算法手工計算1011×1101，步驟：手工算法：對應(yīng)每1位乘數(shù)求得1項位積，并將位積逐位左移，然后將所有的位積一次相加，得到最后的乘積。乘法的機(jī)器算法：從乘數(shù)的最低位開始，每次根據(jù)乘數(shù)位得到其位積，乘數(shù)位為0，位積為0，乘數(shù)位為1，則位積為被乘數(shù)；用原部分積右移1位加上本次位積，得新部分積；初始部分積為0。19第19頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、原碼乘法算法2、原碼一位乘法算法：假設(shè)[X]原=XSX1X2……Xn

，[Y]原=YSY1Y2……Yn

，P=X·Y，PS是積的符號：符號位單獨(dú)處理

Ps=Xs⊕Ys絕對值進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算|P|=|X|*|Y|例如：X=+1011，Y=-1101，用原碼一位乘法計算P=X·Y。20第20頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例[X]原=0，1011[Y]原=1，1101Ps=Xs⊕Ys=0⊕1=1|P|=|X|·|Y|[P]原=1，1000111121第21頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月三、原碼乘法的硬件實(shí)現(xiàn)控制邏輯電路22第22頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼一位乘法00000110100000

1101為各寄存器給初值0101123第23頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第一次求部分積00000110100000

11010101101011010111101加運(yùn)算：＋|X|24第24頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第一次求部分積00000110101011

11010101100101

1110010111101右移1位00101111025第25頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第二次求部分積00000110100101

11100101100101

1110010111101加運(yùn)算：＋000101111000101111026第26頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第二次求部分積00000110100101

11100101100010

1111010111101右移1位00101111000101111000010111127第27頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第三次求部分積00000110100010

11110101101101010111101加運(yùn)算：＋|X|00101111000101111000010111101101111128第28頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第三次求部分積00000110101101

11110101100110

1111010111101右移1位00101111000101111000010111101101111100110111129第29頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第四次求部分積00000110100110

11110101110001010111101加運(yùn)算：＋|X|00101111000101111000010111101101111100110111110001111130第30頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第四次求部分積00000110110001

11110101101000

111

1010111101右移1位001011110001011110000101111011011111001101111010001111低位積高位積符號位異或結(jié)果為：1,1000111131第31頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼一位乘法流程：32第32頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月四、陣列乘法器原理類似于二進(jìn)制手工算法位積的每一位XiYj都可以用一個與門實(shí)現(xiàn)，而每一位的相加均可以使用一個全加器來實(shí)現(xiàn)。33第33頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對值陣列乘法器動畫演示34第34頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)碼陣列乘法器35第35頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3定點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算及實(shí)現(xiàn)一、原碼除法算法二、原碼除法的硬件實(shí)現(xiàn)三、陣列除法器36第36頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、原碼除法算法1、手工除法算法2、原碼恢復(fù)余數(shù)算法3、原碼不恢復(fù)余數(shù)算法37第37頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月1、手工除法算法X=+0.1011，Y=-0.1101X÷Y改進(jìn)手工算法即可適合機(jī)器運(yùn)算：計算機(jī)通過做減法測試來實(shí)現(xiàn)判斷：結(jié)果大于等于0，表明夠減，商1；結(jié)果小于0，表明不夠減，商0。計算機(jī)將余數(shù)左移一位，再直接與不右移的除數(shù)相減。38第38頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2、原碼恢復(fù)余數(shù)算法假設(shè)[X]原=XS.X1X2……Xn

，[Y]原=YS.Y1Y2……Yn

，Q是X÷Y的商，QS是商的符號，R是X÷Y的余數(shù)，RS是余數(shù)的符號原碼除法運(yùn)算的規(guī)則是：1.QS=XS⊕YS

，RS=XS，|Q|=|X|÷|Y|-|R|÷|Y|2.余數(shù)和被除數(shù)、除數(shù)均采用雙符號位；初始余數(shù)為|X|。3.每次用余數(shù)減去|Y|（通過加上[-|Y|]補(bǔ)來實(shí)現(xiàn)），若結(jié)果的符號位為0，則夠減，上商1，余數(shù)左移一位；若結(jié)果的符號位為1，則不夠減，上商0，先加|Y|恢復(fù)余數(shù)，然后余數(shù)左移一位。2.循環(huán)操作步驟3，共做n+1次，最后一次不左移，但若最后一次上商0，則必須+|Y|恢復(fù)余數(shù)；若為定點(diǎn)小數(shù)除法，余數(shù)則為最后計算得到的余數(shù)右移n位的值。39第39頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：

X=+0.1011，Y=-0.1101用原碼恢復(fù)余數(shù)算法計算X÷Y。解：[X]原=0.1011[Y]原=1.1101|X|=0.1011|Y|=0.1101[-|Y|]補(bǔ)=11.0011QS=XS⊕YS=1RS=0得[Q]原=1.1101[R]原=0.0000011111.111040第40頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月3、原碼不恢復(fù)余數(shù)算法又稱為加減交替法：當(dāng)某一次求得的差值（余數(shù)Ri)為負(fù)時，不是恢復(fù)它，而是繼續(xù)求下一位商，但用加上除數(shù)（+|Y|）的辦法來取代（-|Y|）操作，其他操作不變。其原理證明如下：在恢復(fù)余數(shù)除法中，若第i-1次求商的余數(shù)為Ri-1，下一次求商的余數(shù)為Ri，則：Ri=2Ri-1－|Y|如果Ri>=0，商的第i位上1，并執(zhí)行操作：余數(shù)左移一位，再減|Y|，得Ri+1，則：Ri＋1=2Ri－|Y|如果Ri<0，商的第i位上0，并執(zhí)行操作：恢復(fù)余數(shù)（+|Y|），將余數(shù)左移一位，再減|Y|，得Ri+1。其過程可用公式表示如下：Ri+1=2（Ri+|Y|）－|Y|=2Ri+2|Y|－|Y|=2Ri+|Y|41第41頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月3、原碼不恢復(fù)余數(shù)算法加減交替法的規(guī)則如下：余數(shù)為正時，商上1，求下一位商的辦法，是余數(shù)左移一位，再減去除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時，商上0，求下一位商的辦法，是余數(shù)左移一位，再加上除數(shù)。若最后一次上商為0，而又需得到正確余數(shù)，則在這最后一次仍需恢復(fù)余數(shù)。42第42頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：X=+0.1011，Y=-0.1101，用原碼不恢復(fù)余數(shù)算法計算X÷Y。解：[X]原=0.1011[Y]原=1.1101|X|=0.1011|Y|=0.1101[-|Y|]補(bǔ)=11.0011QS=XS⊕YS=1RS=0[Q]原=1.1101[R]原=0.00000111

43第43頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、原碼除法的硬件實(shí)現(xiàn)控制電路邏輯44第44頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼不恢復(fù)余數(shù)除法流程45第45頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月三、陣列除法器被除數(shù)X=X1X2X3X4X5X6，除數(shù)Ｙ=Ｙ1Ｙ2Ｙ3得到的商Q=Q1Q2Q3（Q0=0），R=R4R5R6。若為定點(diǎn)小數(shù)，則X=0.X1X2X3X4X5X6，除數(shù)Ｙ=0.Ｙ1Ｙ2Ｙ3，得到的商Q=0.Q1Q2Q3（Q0=0），R=0.000R4R5R6構(gòu)成的基本部件：可控加減單元CAS46第46頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月三、陣列除法器47第47頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4定點(diǎn)運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu)一、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成二、定點(diǎn)運(yùn)算器的總線結(jié)構(gòu)48第48頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成基本組成包括：算術(shù)邏輯運(yùn)算單元ALU：核心部件暫存器：用來存放參與計算的數(shù)據(jù)及運(yùn)算結(jié)果，它只對硬件設(shè)計者可見，即只被控制器硬件邏輯控制或微程序所訪問通用寄存器堆：用于存放程序中用到的數(shù)據(jù)，它可以被軟件設(shè)計者所訪問。內(nèi)部總線：用于連接各個部件的信息通道。其他可選電路49第49頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成設(shè)計定點(diǎn)運(yùn)算器，如何確定各部件的功能和組織方式是關(guān)鍵，這取決于以下幾個方面：指令系統(tǒng)機(jī)器字長機(jī)器數(shù)及其運(yùn)算原理體系結(jié)構(gòu)50第50頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、定點(diǎn)運(yùn)算器的總線結(jié)構(gòu)1、單總線結(jié)構(gòu)

單總線運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)形式151第51頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月二、定點(diǎn)運(yùn)算器的總線結(jié)構(gòu)單總線運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)形式252第52頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2、雙總線結(jié)構(gòu)雙總線運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)形式1

53第53頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月雙總線運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)形式254第54頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月3、三總線結(jié)構(gòu)最后必須指出的是，在分析某一種運(yùn)算器的運(yùn)算過程和通路時，一個基本的原則就是在一個CPU周期（一步）內(nèi)，某條總線上的數(shù)據(jù)必須是唯一的，且不能保留（至下一個CPU周期）。55第55頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5浮點(diǎn)運(yùn)算及運(yùn)算器一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算二、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算三、浮點(diǎn)運(yùn)算器56第56頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算假設(shè)兩個浮點(diǎn)數(shù)X和Y則必須保證X和Y的階碼（指數(shù)）是相同的，然后對尾數(shù)做加減運(yùn)算。57第57頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟（1）0操作數(shù)檢查：以盡可能的簡化操作。（2）對階：原則是小階對向大階求階差ΔE=EX-EY，若ΔE≠0，即EX≠EY時需要對階。若ΔE>0，則EX>EY，MY每右移一位，EY+1，直至EY=EX。若ΔE<0，則EX<EY，MX每右移一位，EX+1，直至EX=EY。（3）尾數(shù)相加減（4）結(jié)果規(guī)格化：尾數(shù)運(yùn)算的結(jié)果可能出現(xiàn)兩種非規(guī)格化情況：A、尾數(shù)溢出：需要右規(guī)（1次），即尾數(shù)右移1位，階碼＋1B、|尾數(shù)|<2-1：需要左規(guī)，即尾數(shù)左移1位，階碼－1，左規(guī)可能多次，直到尾數(shù)變?yōu)橐?guī)格化形式。（5）舍入：可采用截斷法、0舍1入法、末位恒置1。58第58頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點(diǎn)加減運(yùn)算流程59第59頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例：12位浮點(diǎn)數(shù)，階碼4位，包含1位階符，尾數(shù)8位，包含1位數(shù)符，用補(bǔ)碼表示，階碼在前，尾數(shù)（包括數(shù)符）在后，已知：

X=（-0.1001011）×2001Y=0.1100101×2-010求Z=X+Y。解：[X]浮

=00，00111.0110101[Y]浮

=11，11000.1100101（1）對階ΔE=EX-EY=[EX]補(bǔ)+[-EY]補(bǔ)

=00，001+00，010=00，011ΔE=3>0，將MY右移3位，EY加3：[Y]浮

=00，00100.0001100（101）（2）尾數(shù)相加：[MZ]補(bǔ)=11.1000001（101）（3）結(jié)果規(guī)格化：左規(guī)一位，無溢出：[MZ]補(bǔ)=11.0000011（01）[EZ]補(bǔ)=00，001+11，111=00，000（4）