利用比例尺和圖上距離求實際距離[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級上冊）》57頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合具體情境，進一步理解比例尺的意義，會解決“已知圖上距離和比例尺，求實際距離”的實際問題。2.結(jié)合實際情境，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。3.在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識，體驗成功的樂趣。[教學(xué)重點]探索解決已知圖上距離和比例尺求實際距離的方法。[教學(xué)難點]運用已知圖上距離和比例尺求實際距離的方法解決問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件、直尺、練習(xí)本。[教學(xué)過程]一、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，上節(jié)課我們參觀了足球隊賽前訓(xùn)練的情況，他們今天就要從濟南出發(fā)去青島參加比賽了，教練決定坐汽車去青島，我們首先來看看濟南和青島的位置？（學(xué)生來前面指一下）圖1圖1師：觀察情景圖，你還能找到那些數(shù)學(xué)信息？師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（根據(jù)學(xué)生的回答出示紅點問題）預(yù)設(shè)1：濟南到青島的實際距離多少千米？預(yù)設(shè)2：雛鷹少年足球隊大約需要幾小時到達青島？……二、合作探索（一）獨立思考，討論策略師：怎樣解決“雛鷹少年足球隊從濟南到達青島所用的時間？”這個問題？引導(dǎo)學(xué)生先思考，再回答。（根據(jù)學(xué)生的回答，課件隨機出示要點）預(yù)設(shè)1：要求所需時間，應(yīng)利用數(shù)量關(guān)系：路程÷速度＝時間。預(yù)設(shè)2：需要先求出從濟南到青島的實際距離。預(yù)設(shè)3：要求出實際距離，首先要量出圖上距離。（二）小組合作，嘗試解決師：看來同學(xué)們已經(jīng)想出了辦法，下面請大家以小組為單位合作解決。請學(xué)生小組合作，在組內(nèi)解決問題。（三）組間交流，建立模型師：哪個小組能說一說你們是怎樣解答的？學(xué)生可能會出現(xiàn)以下三種方法：預(yù)設(shè)1：解：設(shè)濟南到青島的實際距離為x厘米。根據(jù)EQ\F(圖上距離,實際距離)=比例尺，列方程為：EQ\f(4,x)=EQ\f(1,8000000)X=320000002000000厘米=320千米320÷100=3.2（小時）師：誰能看懂他的方法？說一說他是怎樣做的？學(xué)生交流并明確：先量出圖上距離是4厘米，再用列方程解比例的方法求出實際距離，然后用“路程÷速度”求出時間。預(yù)設(shè)2：4÷EQ\f(1,8000000)=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小時）師:誰能看懂他的方法？說一說他是怎樣做的？學(xué)生交流并明確：先量出圖上距離是4厘米，再根據(jù)EQ\F(圖上距離,實際距離)=比例尺求實際距離，可以用圖上距離÷比例尺=實際距離，然后用“路程÷速度”求出時間。預(yù)設(shè)3：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小時）師：誰能看懂他的方法？說一說他是怎樣做的？學(xué)生交流并明確：根據(jù)比例尺“1：8000000”推出實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4×8000000”求出實際距離，然后用“路程÷速度”求出時間。（四）比較分析師：想想上面的幾種解法，你都理解了嗎？這些方法有什么相同之處和不同之處？引導(dǎo)學(xué)生明確：這些方法都是先利用圖上距離、實際距離和比例尺之間的數(shù)量關(guān)系（EQ\F(圖上距離,實際距離)=比例尺）求實際距離。你喜歡哪一種方法？為什么？引導(dǎo)學(xué)生說明理由。明確方程解題的優(yōu)點。圖2圖21.基本練習(xí)課本P58第1題課件出示題目：（見圖2）師：同學(xué)們認識這座塔嗎？師：比薩斜塔位于意大利比薩大教堂的后面。始建于1173年，設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，1372年完工，塔身傾斜向東南。比薩斜塔是比薩城的標(biāo)志。師：你能運用你喜歡的方法解決這道題嗎？學(xué)生獨立解決問題，再交流不同方法。小結(jié)：怎樣根據(jù)比例尺和圖上距離，求實際距離？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的方法。2.課件出示課本第二題題目師：你能獨立解決這些問題嗎？請學(xué)生獨立完成再交流，重點交流解決問題的策略。3.變式練習(xí)：教材P58第3題師：這道題與前幾道題有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：前面題目中的比例尺都是縮小比例尺，這道題中的比例尺是放大比例尺。引導(dǎo)學(xué)生明確：在設(shè)計精密的零件時，經(jīng)常需要把實際距離放大到一定的倍數(shù)畫在圖紙上，這就需要放大比例尺。放大比例尺一般后項為“1”。4.反思小結(jié)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)師：剛才在練習(xí)中有部分同學(xué)出現(xiàn)錯誤，特別是最后一題，做題時應(yīng)注意些什么？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）利用比例尺的意義：EQ\F(圖上距離,實際距離)=比例尺，用方程求實際距離的方法不容易出錯。（2）在設(shè)未知數(shù)x時，由于圖上距離和實際距離所用的單位不同，注意應(yīng)設(shè)實際距離為x厘米，算出實際距離的厘米數(shù)后，再改寫成千米數(shù)。四、全課總結(jié)，回顧整理師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？愿意和我一起分享嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課獲得的知識“利用比例尺和圖上距離求實際距離的方法”、經(jīng)歷的探索知識過程來談一談。[板書設(shè)計]利用比例尺和圖上距離求實際距離圖上距離/實際距離=比例尺 圖上距離÷比例尺=實際距離解：設(shè)濟南到青島的實際距離為x厘米。求實際距離學(xué)情分析六年級的學(xué)生已經(jīng)對比例的意義和基本性質(zhì)、正反比例以及比例尺，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有小組合作以及解決問題的經(jīng)驗，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了能了基礎(chǔ)。學(xué)生能夠與他人合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探索問題、解決問題的過程。會用所學(xué)的比例尺的知識解決生活中的實際問題。求實際距離效果分析本節(jié)課的教學(xué)把生活中的鮮活題材引入到數(shù)學(xué)課堂上，激起學(xué)生探尋真知的強烈欲望，在知識的建構(gòu)過程中，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，一步步地體驗到解決問題的方法策略，注意到要圓滿解決問題所需考慮到的細節(jié)問題，真正參與到解決問題的全過程，給學(xué)生提供一個展示激情、智慧與個性的大舞臺，讓他們在教學(xué)活動中獲得多方面發(fā)展，形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。求實際距離教材分析本單元是學(xué)生在六上單獨認識比，在六下比例（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、正、反比例等）的知識全部學(xué)習(xí)完成后再學(xué)習(xí)的——比例尺。比例尺準(zhǔn)確講應(yīng)歸于正反比例的應(yīng)用，這樣安排從知識板塊上更合理，學(xué)生在較寬的知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)更順利。第二個信息窗——求實際距離呈現(xiàn)了山東省主要城市位置圖，旁邊標(biāo)注了比例尺。文字信息是雛鷹少年足球隊乘汽車以平均每小時100千米的速度從濟南出發(fā)到青島參加比賽。教材通過引導(dǎo)學(xué)生提出和解決球隊到青島所用的時間問題，引入用比例尺求實際距離知識的學(xué)習(xí)。求實際距離評測練習(xí)按1∶100的比例尺做出的比薩斜塔模型，高為54.5厘米。比薩斜塔的實際高度是多少米？2.（1）在這幅圖上1厘米表示實際距離（）米，改寫成數(shù)值比例尺是（）。（2）王濤家到學(xué)校的圖上距離是（）厘米，實際距離是（）米。（3）如果王濤每分鐘走50米，他從家到超市需走（）分鐘。（4）根據(jù)上面的示意圖，你還能提出哪些問題？3.在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要先把實際尺寸擴大到一定的倍數(shù)之后，再畫在圖紙上。下圖是用6:1的比例尺畫的一個機器零件的截面圖。這個零件外直徑的實際長度是多少毫米？求實際距離課后反思《求實際距離》是在學(xué)生已經(jīng)認識了比例尺知識，應(yīng)用比例尺來解決實際問題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這節(jié)課內(nèi)容較多，學(xué)生能通過交流理解不同的算法及相互間的聯(lián)系來重點掌握求實際距離的方法，體會不同方法的思路，并逐步優(yōu)化解決解法。針對這節(jié)課我反思如下：一、在教學(xué)這部分內(nèi)容時，我先創(chuàng)設(shè)了學(xué)生所熟悉的足球比賽情景調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生積極主動地參與新課的學(xué)習(xí)。二、這節(jié)課的重、難點是能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離，而準(zhǔn)確把握比例尺的意義，是計算實際距離的依據(jù)。由于學(xué)生對比例尺的意義會有不同的解釋，因而出現(xiàn)了不同的解題思路和方法。在教學(xué)時，通過讓學(xué)生合作討論，給學(xué)生足夠的時間和空間去討論，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生最大限度地參與交流，讓學(xué)生自己獲得知識。但是在合作交流時個別學(xué)生沒有參與討論，教師不能很好地把握。三、鞏固練習(xí)時，給學(xué)生提供一個展示的機會，讓他們體會到與人分享快樂，在實踐活動中獲得多方面發(fā)展，而方法錯誤的學(xué)生也能