數(shù)列{an}0a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}中連續(xù)的三 222 23 [設(shè)數(shù)列{an}d(d≠0)a2＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)3a＝2d，故數(shù)列的公比

aa ＝aa

＝已知等差數(shù)列{an}nSn，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7b6的值為2222

22 [b6＝±4已知數(shù)列{an}，{bn}a1＝1an，an＋1f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個零點b10等于 [a

n

an x＋y＋z的值為 [由題知表格中第三列中的數(shù)成首項為

，公比為2根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個數(shù)字依次為

，2，故第四列的公比為

＝8

＝85．(2014·蘭州名校檢測)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意x，yf(x·y)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{an}nSnf(Sn D．3 [n＝12∴數(shù)列{an}1，公比為3222 1n [ 則 所以

81－－3

1n＝

3 3

3n－1>250n 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，34(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，3q2－q＝0q＝1.3答 38．(2014·大同四校聯(lián)考)a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N* 解 依題意得

即

當n≥2時

又 ，因此 ， ＝

n4n

當且僅當 n∈N*，即n＝2時取等號 因此數(shù)列

的最大項的值是99答 9在數(shù)列{an}a2－a2－1＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an} n①若{an}是等方差數(shù)列，則{a2}nn②已知數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{a2}n③{(－1)n}④若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列； nn解析對于①，由等方差數(shù)列的定義可知，{a2}p的等差數(shù)列，故①an＝n，則數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，但數(shù)列{a2}不是等方差nn 則a2 ＝(a2 )＝kp為

答 已知數(shù)列{an}nSnSn＝n2，數(shù)列{bn}求數(shù)列{an}，{bn}的通項若數(shù)列{cn}cn＝abn，求數(shù)列{cn}n解 (1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且n≥2n＝1時，a1＝S1＝1亦滿足上式，an＝2n－1(n∈N*)．又數(shù)列{bn} Tn＝2n＋1－2－n.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a2＋1＝2a2＋anan＋1 求數(shù)列{an}的通項 解 (1)因為a2＝2a2＋a n即an>02an－an＋1＝0所以數(shù)列{an}2a2＋a4＝2a3＋42a1＋8a1＝8a1＋4，a1＝2.故數(shù)列{an}的通項為 (2)因為 所以b1＝1，bm＝ ，bn＝

1 b1，bm，bn成等比數(shù)列，則

n 即 4m n

由

，可得 4m 6<m<1＋6— 2—m＝2，n＝12時，b1，bm，bn ．設(shè)同時滿足條件 ≥bn＋1；②bn≤M(n∈N，M是常數(shù))的無窮數(shù){bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}nSnSn＝a(an－1)(a(1)求數(shù)列{an}的通項

1(2)設(shè) ＋1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列

＝解 (1)因為 a(a1－1)＝a1，所以a1＝a.＝

n≥2

整理得an

即數(shù)列{an}a為首項，a為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n＝a·an－1＝an.(2)由(1)2×a

2由數(shù)列{bn}2

故