福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z=2x+3y的最大值為(

) A．4 B．8 C．9 D．12參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），則，可得m=4，n=﹣1，結(jié)合條件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答： 解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），則，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值為8，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2.已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略3.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D由得，即，所以.又，所以，選D.4.等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A.3

B.6

C.

17

D.51

參考答案：A略5.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求單調(diào)區(qū)間；第二步：解f′(x)＝0得兩個(gè)根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大??；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大?。?.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)椋?，選B.7.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別是的中點(diǎn)，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A8.（2009江西卷理）若函數(shù)，，則的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)?=當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2.故選B9.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把給出的復(fù)數(shù)運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則答案可求．解答： 解：由===．知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為．所以，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．10.設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，則雙曲線的離心率為

（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出,再利用a,b,c的關(guān)系，離心率公式得解.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為10，所以，所以，所以.所以離心率.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線基本量a,b,c的關(guān)系,離心率的公式,基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，那么_______.參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.12.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，則

參考答案：13.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：114.已知三被錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且所有頂點(diǎn)都在直徑為SC的球面上．則此球的半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，球的半徑為R，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長(zhǎng)線與D，用半徑表示出OO1、高SD，利用V三棱錐S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：設(shè)球心為O，球的半徑為R，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長(zhǎng)線與D，如圖所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱錐S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案為：2．15.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有

種。參考答案：60016.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：17.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為_(kāi)_____參考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵?，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用補(bǔ)形法求直三棱柱外接球的表面積。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，求證：.

參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，

（）

則，切點(diǎn)為,故函數(shù)在處的切線方程為.

……3分令，則在是減函數(shù)又，，是減函數(shù)

…………7分（2）證明：不妨設(shè)，，相減得：

令，即證，

令，在上是增函數(shù)

又，命題得證

…………12分

19.（本小題滿分12分）2015年國(guó)慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測(cè)試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測(cè)試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測(cè)試成績(jī)分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測(cè)試成績(jī)平均數(shù)；（2）從體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測(cè)試成績(jī)?cè)诟怕剩?/p>

參考數(shù)據(jù)：

參考答案：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分平均數(shù)的估計(jì)值為：…………6分（2）從圖中可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），分別記為；體能測(cè)試成績(jī)?cè)谌藬?shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況：，，，，，，，.……9分抽出的人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘那闆r有共6種，………１１分故所求事件的概率.…………………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足(2a-c)cosB=bcosC，.(1)求角B的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?2a-c)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，……1分所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA， ……3分因?yàn)閟inA≠0，所以. ……4分因?yàn)?，所? ……6分(2)因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，所以? ……8分因?yàn)椋胰切螢殇J角三角形， ……10分所以，所以. ……12分21.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)求證：AM·MB＝DF·DA.參考答案：證明：(1)連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.又∵CA是∠BAF的平分線，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又CD⊥AD，∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切線(2)∵CA是∠BAF的平分線，∠CDA＝∠CMA＝90°，∴CD＝CM.由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB，∴AM·MB＝DF·DA.22.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)ppm．（Ⅰ）檢查人員從這條魚(yú)中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選條魚(yú)，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)．以此條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量