2022年湖北省荊門(mén)市警源第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）參考答案：D2.直線l經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略4.10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：B．由題意得，于是5.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：B6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．7.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿(mǎn)足條件的函數(shù)是B．10.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定．【分析】通過(guò)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為

▲

.參考答案：【分析】利用直線與橢圓C有公共點(diǎn)，得到，從而得到了橢圓的離心率的最大值【詳解】由題意易知：直線與橢圓C有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程可得：∴∴，即∴橢圓C的離心率∴橢圓的離心率的最大值為

12.定義運(yùn)算=ad﹣bc，若復(fù)數(shù)x=，y=，則y=．參考答案：﹣2﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)x，代入y=后直接利用定義得答案．【解答】解：x==，由定義可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案為：﹣2﹣2i．13.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.214.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：15.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值等于.

16.若命題“任意的≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.汽車(chē)從路燈正下方開(kāi)始向前作變速行駛，汽車(chē)影長(zhǎng)為（t的單位是秒），則汽車(chē)影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第_________秒。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)在七月初七舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，要求一男一女參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回.若1人摸出一個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，1人摸出2個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元.規(guī)定:一對(duì)男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎(jiǎng)金總額.（1）求的分布列;（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：010205060

P=16.8略19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且.（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，兩邊同除以得：所以又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以，20.（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.(3)求證：對(duì)任意都有.參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）

……3分（2）猜想，（）……5分證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜測(cè)成立；……6分②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)有成立

……7分則當(dāng)時(shí)，由,.