2022-2023學年河南省周口市華夏外語中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體中，，以下判斷錯誤的是（

）A．該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補成一個長方體，四面體的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯誤，故選.2.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略3.在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知且則的最小值為（

）A.6

B.12

C.25

D.36參考答案：C5.動點A在圓上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是（

）A． B.C.

D.參考答案：C略6.若直線過點(1,0)與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略7.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.命題“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0≥0且x0∈R，故選：C9.在一次數(shù)學測驗中，統(tǒng)計7名學生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學生的平均成績?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學生的平均成績?yōu)?7分，因此，解得x=710.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的過點的切線方程為

.參考答案：12.參考答案：-1或-213.一次月考數(shù)學測驗結(jié)束后，四位同學對完答案后估計分數(shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

14.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：1715.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略16.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④17.雙曲線的漸近線方程是：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點．（Ⅰ）求證：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點，∴ACEF是矩形，M線段EF中點，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四邊形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：連接OF都是中點，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標系，(3)方法一：（已證），是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一個法向量

-----12分

-------------14分

----------15分19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（），.….2分即有曲線在點處的切線斜率為，.….3分則曲線在點處的切線方程為，即為..…5分（2）令，即有，即在上有實數(shù)解..….7分令，，當時，，遞減，當時，，遞增，.…10分即有取得極小值，也為最小值，且為，.….11分即有，則的取值范圍是..….12分20.隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機某機構(gòu)為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進行調(diào)查，并將這100人使用的手機價格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機價格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十種，滿足條件的有6種，計算得到概率.【詳解】（1）由題圖，，解得.（2）平均數(shù)（元）.前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，故中位數(shù)落在第四組.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（3）由圖知手機價格在和的人數(shù)之比為，故用分層抽樣抽取的5人中，來自區(qū)間的有2人，設(shè)為，來自的有3人，設(shè)為，.則從這5人中抽取2人的取法有，，共10種.其中抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的有，共6種故抽取的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.【點睛】本題考查了概率的計算，平均值，中位數(shù)，是常考題型.21.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（為實數(shù)）（1） 若為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值.（2）

記函數(shù)的最小值為，求.（3）

求的最小值.參考答案：3.求出函數(shù)g(a)最小值為0

14分22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標原點為