2021年河北省衡水市圈頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，給出的是計(jì)算1+++…++的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．2.已知點(diǎn)A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略3.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略6.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.7.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長(zhǎng)=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4，6）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．8.從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有兩件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.①② B.①④ C.③④ D.①③參考答案：B試題分析：∵從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考點(diǎn)：互斥事件和對(duì)立事件.9.下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項(xiàng)的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來(lái)，排列順序沒(méi)有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無(wú)順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③略12.的展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)

_

．參考答案：±1略13.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時(shí)，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：15.政府收購(gòu)某種產(chǎn)品的原價(jià)格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個(gè)百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購(gòu)萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn).要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的83.2%，則的范圍是___________________.參考答案：16.如圖的算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略17.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計(jì)劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對(duì)以上模具進(jìn)行染色，要求每個(gè)面只染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個(gè)正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個(gè)面顏色都對(duì)應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大邊的長(zhǎng)為，求最小邊的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出內(nèi)角C的大小，可得AB=，BC為所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小邊的邊長(zhǎng)．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，從而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大邊為AB，且AB=，最小邊為BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小邊的邊長(zhǎng)為．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分. 參考答案：(1),

依題設(shè),有,即,

解得

(2)方程,即,得,

記,則

令,得

當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:∴當(dāng)時(shí),F(x)取極小值;當(dāng)時(shí),F(x)取極大值

作出直線和函數(shù)的大致圖象,可知當(dāng)或時(shí),它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整數(shù)部分為1.20.己知函數(shù)，求的極小值和極大值;參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

---------------4分與的情況如下:

0+0-0+↑極大↓極小↑

---------------8分故當(dāng)時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為．

------------------------------------------------12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

根據(jù)題意，得

即 解得

……3分

（Ⅱ）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 時(shí)，

……5分

則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。

……7分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為 ，

切線的斜率為

則，即，……8分

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

則 令 ……10分0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

極大值

極小值

即，∴

……12分22.已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）