電荷間相互作用能第1頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。V2是q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V∞是q1在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。所以點(diǎn)電荷間的相互作用能第2頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理，先把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，外力做功為V1是q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。兩種不同的遷移過(guò)程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。點(diǎn)電荷間的相互作用能第3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可改寫(xiě)為兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。點(diǎn)電荷間的相互作用能第4頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2三個(gè)點(diǎn)電荷依次把q1、q2、q3從無(wú)限遠(yuǎn)移至所在的位置。把q1

移至A點(diǎn)，外力做功再把q2

移至B點(diǎn)，外力做功最后把q3

移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)電荷間的相互作用能第5頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）點(diǎn)電荷間的相互作用能第6頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可改寫(xiě)為V1是q2和q3在q1

所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。點(diǎn)電荷間的相互作用能第7頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3多個(gè)點(diǎn)電荷推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi

所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。點(diǎn)電荷間的相互作用能第8頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元dV從無(wú)窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為是體電荷元處的電勢(shì)。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能第9頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.靜電場(chǎng)的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場(chǎng)的能量第10頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題9-8如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場(chǎng)的能量第11頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解一相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為d，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與相鄰負(fù)電荷的相互作用能量共有12對(duì)，即；面對(duì)角線長(zhǎng)度為。6個(gè)面上12對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體對(duì)角線長(zhǎng)度為，4對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是，故中心正電荷與8個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是靜電場(chǎng)的能量第12頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為

解二任一頂點(diǎn)處的電勢(shì)為靜電場(chǎng)的能量第13頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在體心處的電勢(shì)為按式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為結(jié)果與解一相同.靜電場(chǎng)的能量第14頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-9求半徑為R

帶電量為Q的均勻帶電球的靜電能。解一：計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量球內(nèi)r處電場(chǎng)靜電場(chǎng)的能量第15頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解二：計(jì)算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷靜電場(chǎng)的能量第16頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為±Q。斷開(kāi)電源后再把兩極板的距離拉開(kāi)到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為ε0）。板極上帶電±Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為解（1）兩極板的間距為d和2d時(shí)，平行板電容器的電容分別為靜電場(chǎng)的能量第17頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為F

，拉開(kāi)兩極板時(shí)所加外力應(yīng)等于F

，外力所作的功A=Fd

，所以故兩極板的間距拉開(kāi)到2d后電容器中電場(chǎng)能量的增量為靜電場(chǎng)的能量第18頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-11平行板空氣電容器每極板的面積S=3×10-2m2

，板極間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d’

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對(duì)上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為300V后與電源斷開(kāi)，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？解：（1）銅板未插入前的電容為d1d2dd+-C1C2AB靜電場(chǎng)的能量第19頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為±σ，如圖所示，此時(shí)空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。兩極板A、B的電勢(shì)差為所以銅板插入后的電容C’

為2）由上式可見(jiàn)，C’

的值與d1和d2無(wú)關(guān)（d1增大時(shí)，d2減小。d1+d2=d-d'不變），所以銅板離極板的距離不影響C’的值靜電場(chǎng)的能量第20頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）銅板未抽出時(shí)，電容器被充電到U=300V，此時(shí)所帶電荷量Q=C’U，電容器中所儲(chǔ)靜電能為能量的增量W-W’

應(yīng)等于外力所需作的