第九章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第二講排列與組合1知識(shí)梳理?雙基自測(cè)2

考點(diǎn)突破?互動(dòng)探究3

名師講壇?素養(yǎng)提升知識(shí)梳理?

雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一排列與排列數(shù)(1)排列的定義：從n個(gè)________元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的________________的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)_______表示．不同順序所有不同排列

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n！1

不同合成一組所有不同組合1

對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．BD

題組二走進(jìn)教材2．(P27A組T716)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

(

)A．144 B．120C．72 D．24D

題組三考題再現(xiàn)3．(2019·安慶模擬)某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6位參加一個(gè)會(huì)議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有

(

)A．84種

B．98種C．112種

D．140種D4．(2019·晉中模擬)高三某班6名任課老師站在一排照相，要求甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的站法有多少種

(

)A．144 B．72C．288 D．154A5．(2018·新課標(biāo)Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有______種．(用數(shù)字填寫(xiě)答案)16考點(diǎn)突破?

互動(dòng)探究

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法總數(shù)，分別為：(1)選其中5人排成一排；________(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；________(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；________(4)全體排成一排，女生必須站在一起；________(5)全體排成一排，男生互不相鄰；________(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；________(7)全體排成一排，甲必須排在乙前面；________(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．________考點(diǎn)一排列問(wèn)題——自主練透例1252050403600576144072025203720[引申]本例中7人排一排，(1)甲站中間的站法有_______種；(2)甲、乙相鄰且丙不站排頭和排尾的站法有_______種；(3)甲、乙相鄰且都與丙不相鄰的站法有_______種．720960960求解排列應(yīng)用問(wèn)題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法

(1)(2019·廣東中山模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為

(

)A．85 B．49C．56 D．28(2)(2020·福建寧德聯(lián)考)福建省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2018年在寧德召開(kāi)，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名工作人員分配到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參與接待工作．若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同的分配方法有

(

)A．15種

B．18種C．20種

D．22種考點(diǎn)二組合問(wèn)題——師生共研B例2D[引申]本例(1)中，①甲、乙恰有1人入選的選法有______種；②甲、乙都不入選的選法有______種．5656組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類(lèi)題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2020·海南省聯(lián)考)樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為(

)A．10 B．15C．20 D．24A

(2)(2019·遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬)某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3＋2＋1”模式，即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)必考科目“1”指在物理、歷史兩門(mén)科目中必選一門(mén)，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門(mén)以外的歷史或物理這五門(mén)學(xué)科中任意選擇兩門(mén)學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有(

)A．8種

B．12種C．16種

D．20種C

角度1相鄰、相間問(wèn)題

(1)(2020·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_______種．(2)(2019·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是

(

)A．16 B．24C．8 D．12120例3考點(diǎn)三排列、組合的綜合應(yīng)用——多維探究A例4CD[引申]本例(2)若增加“且乙不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，則不同的參賽方法種數(shù)為_(kāi)_____．78角度3分組、分配問(wèn)題

(1)按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？將答案填在對(duì)應(yīng)橫線上．①分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；______②甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_______③平均分成三份，每份2本；______④平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；______；⑤分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；______⑥甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；______⑦甲得1本，乙得1本，丙得4本．______60例53601590159030(2)①8個(gè)相同的小球放入5個(gè)不同盒子中，每盒不空的放法共有______種．②15個(gè)小球完全相同，放入編號(hào)依次為1,2,3的三個(gè)不同盒子中，若每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)不少于盒子的編號(hào)，則不同放法有______種．3555解排列組合綜合問(wèn)題的方法先選后排法是解答排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的根本方法，利用先選后排法解答問(wèn)題只需三步即可完成．第一步：選元素，即選出符合條件的元素；第二步：進(jìn)行排列，即把選出的元素按要求進(jìn)行排列；第三步：計(jì)算總數(shù)，即根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算方法總數(shù)．注意：(1)均勻分組時(shí)要除以均勻組數(shù)的階乘；(2)相同元素的分配問(wèn)題常用“隔板法”．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)(2020·浙江湖州期末)現(xiàn)有5個(gè)不同編號(hào)的小球，其中黑色球2個(gè)，白色球2個(gè)，紅色球1個(gè)，若將其隨機(jī)排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是____.(2)(角度2)(2020·陜西漢中質(zhì)檢)將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A．36種

B．42種C．48種

D．60種B

(3)(2019·甘肅蘭州模擬)第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護(hù)各國(guó)元首的安全，將5個(gè)安保小組全部安排到指定三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且這三個(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有(

)A．96種

B．100種C．124種

D．150種D

名師講壇?

素養(yǎng)提升 (2020·浙江紹興諸暨期末)用0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有_____個(gè)．巧解數(shù)字排列問(wèn)題例636

[引申1]

本例條件下，大于3100的奇數(shù)有______個(gè)；偶數(shù)有______個(gè)．16

60[引申2]

若將“沒(méi)有”改成“有”，結(jié)果為_(kāi)______.[解析]

所有四位奇數(shù)有4×5×5×2＝200